O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti mustaqil ish mavzu: Runge-Kutta usullari. Sistemalarni integrallash. Bajardi

Misol 2.

1. 
   Birinchi navbatda bir jinsli differensial tenglamalar sistemasini yechamiz:
   

_{ }

2. 
   Birinchi tenglamadan t boʻyicha hosila olamiz va _{ } - larning oʻrniga differensial tenglamalar sistemasidagi ifodalarini qoʻyamiz :
   

u holda

3. 
   _{ }
   
4. 
   _{ }-uchun topilgan yechimdan hosila olamiz va y(t) ni ifodasini topamiz:
   

Natijada bir jinsli differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimi quyidagicha koʻrinishni oladi:

5. 
   Bir jinsli boʻlmagan differensial tenglamalar sistemasining xususiy
   

yechimini oʻzgarmaslarni variatsiyalash usuli yordamida topamiz, buning uchun _{ }-larni t ga bogʻliq funksiyalar sifatida qarab:

Ushbu yechimlarni berilgan differensial tenglamalar sistemasiga qoʻyamiz:

6) _{ } larni topish uchun (5) Kramer formulalaridan foydalanamiz, bunda
_{ 
 
 
 } ; _{ 
 }- larni toppish uchun _{ }-larni integrallaymiz
_{ } ; _{ }
8) _{ }
9) Shunday qilib differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimi quyidagicha:
_{ 
 }
Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Салохиддинов М. С., Насриддинов Г. Оддий дифференциал тенгламалар. Тошкент. Ўқитувчи. 1994.
   
2. 
   Xurramov Sh.R. «Oliy matematika». 1-2 jild. Toshkent, “Tafakkur” nashriyoti, 2018.