O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti mustaqil ish mavzu: Runge-Kutta usullari. Sistemalarni integrallash. Bajardi



Yüklə 2,36 Mb.
səhifə4/5
tarix22.05.2023
ölçüsü2,36 Mb.
#111963
1   2   3   4   5
Ismoilova Runge-kutta usullari

Misol 1.
 
1) Mos bir jinsli sistemaning umumiy yechimini topshdan boshlaymiz. Bunda
  deb hisoblaymiz. Bir jinsli differensial tenglamaning koeffitsiyentlar matrisasini tuzamiz:

2) Sistemaning xarakteristik tenglamasi
 
  .
koʻrinishda boʻlib, uning ildizlarini topamiz.
3)Xususiy yechimlarni:
 - ixtiyoriy konstantalar
 -larni topish kerak, buning uchun quyidagicha sistemani yechamiz:
4)   boʻlganda xarakteristik tenglama determinantiga qoʻyib, uning sonlaridan quyidagicha ikkita oʻzgaruvchili chiziqli tenglamalar sistemasini quramiz va undan  - larni topamiz:

  boʻlganda boʻlganda xarakteristik tenglama determinantiga qoʻyib, uning sonlaridan quyidagicha ikkita oʻzgaruvchili chiziqli tenglamalar sistemasini quramiz va undan  - larni topamiz:

Shunday qilib bir jinsli differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimi
 - ixtiyoriy konstantalar
koʻrinishda boʻlib, bir jinsli boʻlmagan differensial tenglamalar sistemasining xususiy yechimini topish uchun esa oʻzgarmaslarni variatsiyalash usuli bilan topamiz. Buning uchun  -larni t ga bogʻliq funksiyalar sifatida qarab
  (6)
Ushbu yechimni berilgan differensial tenglamalar sistemasiga qoʻyamiz. Natijada   – larning hosilalaridan iborat boʻlgan quyidagicha sistemaga kelamiz:


  (7)
  larni topish uchun (5) Kramer formulalaridan foydalanamiz, bunda
  ekanligini eʼtiborga olamiz, u holda
 
 
 
  ;  
boʻladi, tengliklarni integrallasak
  ,   .
Ushbu ifodalarni (6) formulaga qoʻyamiz
 ( 
 (  .
Shunday qilib bir jinsli boʻlmagan sistemaning umumiy yechimi quyidagicha koʻrinishni oladi:
 
 
Oʻquvchiga oʻrniga qoʻyish orqali topilgan yechimni toʻgʻriligini tekshirib koʻrishni mustaqil bajarishni taklif qilamiz.

Yüklə 2,36 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə