O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti

2.Ekologik- matematik modellar.
Hozirgi davrda ekologik jarayonlarni o`rganish o`ta muhim masalalardan biri hisoblanadi. Shuning uchun ham ushbu bo`limda ekologiyaning ba‘zi bir matematik modellari keltirilgan.
Bir jinsli populyatsiyaning sodda modellari.
Hech bir tirik organizm alohida holatda mavjud bo`la olmaydi. Ularning hammasi populyatsiya deb nomlanuvchi guruhlarni tashkil etadi.
Populyatsiya ichida juda ham murakkab o`zaro ta‘sirlar mavjud, lekin boshqa populyatsiyalar va atrof - muhit bilan o`zaro munosabatda u butun tuzilma sifatida ishtirok etadi. Ekologiyada ko`riladigan tirik mavjudotlar tashkillanishining eng quyi darajasi populyatsiyadir. Populyatsiyaning asosiy tavsifi - umumiy son yoki zichlik. Odatda u mavjudot soni yoki ularning biomassasi orqali ifodalanadi. Tabiatda populyatsiya o’lchamining quyi va yuqori chegaralari mavjud. Umumiy sonning dinamikasi tug’ilish va o`lish jarayonlari bilan aniqlanadi. Agar populyatsiya fazoda tekis taqsimlangan, populyatsiyaning xamma mavjudotlari bir xil, populyatsiyaning soni yoki zichligi -uzluksiz differensiallanadigan funksiya deb olinsa, aholi sonining o`zgarish dinamikasi :

tenglama bilan ta‘riflanishi mumkin. Bu yerda va –mos ravishda tug`ilish va o`lish, ular umumiy holda va ga bog`liq bo`lishi mumkin. da cheksiz muhitda populyatsiya sonining eksponentsial o`sish tenglamasi (Maltus qonuni)ga kelamiz. Lekin barqaror ekotizimlarning qismlari bo`lgan populyatsiyalarda odatda va N o`rtasidagi statistik nuqtai nazardan ishonchli manfiy korrelyatsiya aniqlanadi (bu kattaliklar o`rtasida musbat korrelyatsiya o`rnatilgan yagona, inson pupulyatsiyasi).  va o`rtasidagi regression bog`lanishning eng sodda shakli chiziqlidir. Shuning uchun ; deb faraz qilgan holda, populyatsiya dinamikasining tenglamasini populyatsiya nazariyasida keng tanilgan mantiqiy tenglama ko`rinishida yozib olish mumkin:

Uning yechimi quyidagi ko`rinishda:
,
,
ya‘ni populyatsiya soni cheksizlikka qarab ortib ketmasdan, yuqoridan chegaralangan. Orttirma koeffisientning umumiy aholiga bog`lanishlari xilma-xilligini ikkita sinfga ajratish mumkin. Birinchida orttirishi bilan monoton kamayadi, ikkinchi holatda monotonlikning buzilishi xarakterlidir. Bunday holda sonning ayrim qiymatlarida orttirma koeffisienti ortishi bilan o`sish boshlanadi. Sonning keyingi ortishlarida resursning umumiy yetishmovchiligi ta‘sir qilib, ning ortishi kamayish bilan almashadi. Bog`lanishlarning bu turi Olli egri chizig`i deyiladi. Bunday holatda bir nechta barqaror statsionar holatlar mavjud. Bunday holda populyatsiya o`zining o`lchamini oshirishga imkon beruvchi atrof-muhitga moslashishning yangi shakli yaratilishi sifatida talqin etilishi mumkin. Son tebranishlari paydo bo`lishining boshqa mexanizmlari ham bor (populyatsiyaning yosh tarkibini o`rganish, tarkibiy xatoliklarning mavjudligi).