Parabolik-giperbolik tipdagi tenglama uchun chegaraviy masalalar”

III bob. Aralash parabolik-giperbolik tipdagi tenglama uchun nolokal chegaraviy masala
Bu bobda aralash parabolik-giperbolik tipdagi tenglama uchun nolokal chegaraviy masala qo‘yilgan va nolokal masala yechimining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan.

3.1-§. Nolokal masalaning qo‘yilishi
Quyidagi
(3.1)
tenglamani qaraymiz, bu yerda
- tekislikdagi soha, , da (3.1) tenglamaning

xarakteristikalari bilan va , da tog’ri chiziqlar bilan chegaralangan, bu yerda bo‘lib, bu yerda va
_bo‘lsin.


y
A h

C
O x
4-rasm
T masala. Quyidagi xossalarga ega funsiya topilsin:
1) va chegarasigacha uzlusiz bo‘lib, _da dan kichik tartibda cheksizlikka intilishi mumkin va da chegaralangan;
2) - va sohalarda (3.1) tenglamaning regulyar yechimi va barcha , lar uchun chegaralangan;
3) uzulishga ega ulash shartini qanoatlantiradi
(3.2)
4) ushbu chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi:
_(3.3)
(3.4)
bu yerda - berilgan funksiyalar bo‘lib,
da chegaralangan _(3.5)
(3.6)
( - berilgan son), (3.7)
- kasr tartibli umumlashgan integral operator [5], - (3.1) tenglamaning nuqtadan chiquvchi xarakteristikasini xarakteristikasi bilan kesishish nuqtasini affiksi.

Quyidagi hollar bo‘lishi mumkin:

1) da qo‘yilgan masala Trikomi tipidagi (3.3) va shartli maslaga keltiliadi, bu yerda berilgan silliq funksiya [2];
2) bo‘lganda [10] ishda o‘rganilgan ushbu masalaga egamiz: (3.1) tenglamaning (3.3) va
.
_shartlani qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.
3) da T masala quyidagi Trikomi tipidagi masalaga keladi: (3.1) tenglamaning 2)-shartni va (3.3)-(3.4) chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.