MƏSƏLƏNİN QOYULUŞU. POLY AR
KOORDİNATLARDA HƏRƏKƏT
TƏNLİKLƏRİ
Tutaq ki, sarsıdıcı
P '
cismi
m
kütləsinə malikdir və o,
m
kütləli
P0
cisminə nəzərən konik kəsiklərdən biri üzrə (ellips,
parabola yaxud lıiperbola, xüsusi halda, çevrə) hərəkət edir.
Tutaq ki, çox kiçik kütləli
P
cismi də var və o,
PQ
,
P '
cisimləri tərəfindən cəzb olunur, lakin onların hərəkətinə heç
bir təsir göstərmir.
Hər üç cismin eyni bir müstəvi üzərində hərəkət etdikləri
hala baxaq. Başlanğıcı
Pc
nöqtəsində olan
P0x y
düzbucaqlı
koordinat sistemini elə seçək ki,
P^x
oxıı
P '
cisminin
orbitinin perisentrinə yönəlsin. Onda passiv qravitasiyalı
P
nöqtəsinin
^ nöqtəsinə nəzərən hərəkətini əciyyələndirən
tənlikləı* aşağıdakı kimi olar [ 5 ]:
d 2x
fm x
_ ,
— Г + -— =
fin
d t
r
d 2y
fin y
r
/
/ /
x
- x
\
\
/ 3
r /
У - y
d t
r
У
У
/ \
\
3
(
1
)
b u ra d a / - qravitasiya sabiti,
r
və
r ' - P
və P'cisim lərinin
radius-vektorları,
x , y
və
x , y
- uyğun olaraq həmin
cisimlərin düzbucaqlı koordinatlarıdır. Bundan əlavə
/
/
/
/
/ •
/
л: =
r
cosv ,
у
= r sınv
(2)
və
S l
=
r 2
4-
r 2 - 2 r r c o s y
.
(3)
Sonuncu düsturda
у - r
və
r
radius-vektorları arasındakı
bucaqdır:
у —
v +
Cü — v
.
(4)
Burada
со -
P
cisminin perisentı* arqumenti, v və
v' -
uyğun olaraq
P
və
P '
cisimlərinin həqiqi anomaliyalarıdır.
573
(1) təntiklərində
x , y
düzbucaqlı koordinitlarından
jc
=
r c o s u ,
у
= г sin
u
(5)
düsturlarının köməyi ilə
r ,u
polyar koordinatlarına keçək.
Burada
u
=
со
+ v -
P
cisminin enlik arqumentidir.
İstənilən tip məhdud üç cisim məsələsində / radius vektoru
/
P
r -
(
6
)
l + /c o sv '
düsturu ilə təyin olunur, burada
p , e
ilə
P
' cisminin uyğun
olaraq orbit parametri və eksentrisiteti işarə edilmişdir. (2) və
(5) düsturlarının köməyi ilə (J)-dən
d 2( r c o s u
)
. m c o s u
„ ,
—
= -
/ ------- 5
d t
/c o sv '-rc o sw
ö
/ \
cosv
”
,
tf/frsinw)
^.msinw
,
~T5
— ~ = ~ / --- — + >
d t 2
r
buradan da
f
/s in
V
—
г sin M sm v
/ \
\
S
3
/■
/2
/
d 2r
л
d r du .
—- cos ı/ - 2------ sm
u — v
cos м
/
dt
d t d t
du
d t
\ 2
- rsınw
V
“ У
d 2u
'd t 2
m c o s u
r
,
- / ---- 5---
+ fin
' r c o s v - r c o s u
cosv/x
V
s
r '2
,
r/“r .
^ d r du
—-sını/ + 2------ cosw - rsın ı/
<7/
/
m sm
u
dt d t
r
' d u ' 2
\ d t j
+ r
cos
u
d~ıı
d t 2
+ f in '
r
sın v - r sırı и
sın v
/ \
/2
\
. (
7
)
alırıq. (7) təntiklərini uyğun olaraq əvvəlcə -sinı/,cosı/ - ya,
sonra da cos
m
,
sin
m
- ya vurub və hər dəfə alman nəticələri
toplasaq, aşağıdakı iki bərabərliyi taparıq:
574