Pedagogika universiteti a. A. Normatov matematika tarixi

o’eometriyaning rivojlanishi 

---

---

74

XVII asr davomida geometriyaning rivojlanishi XVIII asrga kelib uni sifat jihat-
dan rivojlanishining yangi bosqichiga olib chiqdi. o’eometriya tarkibida uning yangi 
sohalari: analitik geometriya, differentsial geometriya, chizma geometriya, proektiv
geometriya, geometriya asoslari vujudga keldi. Bular uchun umumiy harakter Evklid 
geometriyasining doirasida va uning sistemasi asosida ravojlanishdir.
a) Analitik geometriya. 
o’eometrik figuralar va almashtirishlar algebraik tenglamalar orqali beriluvchi
fan bo’lib, algebraik metodlar va koordinatalar metodlaridan foydalaniladi. 
XVII asrning 30 yillarida e’lon qilingan Dekart va Fermaning asarlari hali etarli-
cha turtki bo’lib xizmat qila olmaydi. Ќali aytaylik Apolloniy darajasida edi (ko’pi bi-
lan ikkinchi tartibli egri chiziqlar qaralgan). 1704 yilda I.Nьyutonning “Uchinchi tar-
tibli egri chiziqlarni o’`rganish” asari bu sohani rivojlanishi uchun haqiqiy turtki 
bo’ldi. Sababi Nьyuton egri chiziqlarni Dekart kabi turlar bo’yicha emas, balki chi-
ziqlar tenglamalarining darajalari bo’yicha sinflarga ajratdi. Bu hol egri chiziqni 
to’g’ri chiziq bilan kesishish nuqtalariga geometrik talqin berishni qulaylashtirdi. U
konus kesimlarga oid isbotlangan teoremalarni va tushunchalarni uchinchi tartibli 
egri chiziqlarga o’tkazadi. Natijada u 72 ko’rinishda egri chiziqlarni aniqlaydi va nom
beradi.

Agar

A

d

cx

bx

ax
2
3

desak, u holda aytilgan tenglamalar quyidagi to’rt

ko’rinishda bo’ladi: 
.
,

,

,
2
2


A

y

A

y

A

xy

A

ly

xy
Ammo bunday sinflarga ajratish sodda ham, universal ham bo’lmaydi, natija-

lar esa etarlicha to’liq va isbotlari berilmagan edi.

Shunga qaramasdan Nьyutonning yutuqlari sezilarli edi. Jumladan: koordina-
talar metodini qo’llashi va uni rivojlantirishi (teng huquqli koordinata o’qlarini kiri-
tish), choraklarda o’rganish ularni ifodalovchi tenglamalarning xossalarini 
o’rganishga almashtirdi.
Shundan so’ng analitik geometriya jadal rivojlandi. 
1717 – Stirling “Uchinchi tartibli Nьyuton egri chiziqlari” asarida Nьyuton teo-
remalarini isbotladi va bir qanchasini umumlashtirdi. 
Keyingi ishlardan Makloren (1720), Nikolь (1731), Klero (1731), Mopertyui
(1731), Brekenridj (1733), Shteyner, Salьmon, Silьvestr, Shalь va boshqalarni ishlarini 
aytish mumkin.
Ayniqsa Klero ishlaridan so’ng analitik geometriyani hozirgi zamon 
ko’rinishiga keltirish uchun qulay zamin yaratiladi. Bu ishni 1748 yili Eyler bajardi.
Uning “Analizga kirish” asarining 2 tomi shu muammoga bag’ishlangan (muvaffa-
qiyatli hal qildi). Bundan keyingi rivojida o’.Monj (1771), Lagranj (1773), Menьe
(1785), Lakrua (1798), Mebius (1827) va boshqalar hissa qo’shdilar. XIX asr oxirida 
vektor kiradi.
Shunday qilib XVIII asr analitik geometriyaning fan sifatida shakllanishining 
va o’quv predmeti ko’rinishiga kelishi bilan yakunlanadi.
b) Differentsial geometriya. 

---

---

75

А
1
С

1
В

1

А С В
Bu fan analitik geometriya natijalaridan foydalanib, matematik analiz metod-

larini keng qo’llash natijasida (differentsial hisobi) geometrik ob’ektlar bo’lmish –
egri chiziqlar va sirtlarni o’rganadi. 
1731 yili Klero “Ikki yoqlama egrilikdagi egri chiziqlarni tekshirish” kitobidan
so’ng bu soha jadal rivojlana boshladi. 
1760 yili Eyler maqolasi “Sirtlarning egriligini tekshirishlar haqida ” 1767 e’lon
qilingandan so’ng Monj, Lagranj, Lambert, Menьe, Karno, Furьe, Amper, Puasson, 
Dyuper, Sen-Venan, Frene, Sere, o’auss, Minding, Liuvillь va boshqalarning ishlari
bilan qozirgi zamon ko’`rinishiga keladi. 
v) o’eometriya asoslari.
Boshlang’ich tushunchalarning tanlanishi, aksiomalar sistemasining tahlili va 
ularning olinishini asoslash, tekshirish geometriya asoslarining ishidir.
XVIII asr geometriya asoslari bu asosan Evklid geometriyasining aoslaridir. Il-
miy tekshirishlarning asosi “Boshlang’ichlar” asarining tanqidiy tahlilidir. Ayniqsa
parallellarga oid 5-postulat qattiq tanqidga uchradi. 
Bu postulatni teorema sifatida isbotlashga urinishlar noevklid geometriyan-
ing teoremalariga olib kela boshladi. 
Jumladan italiyalik rohib I.Sakkeri
parallellar muammosini quyidagicha qaradi: 
AV kesma uchlaridan AA
1
va VV

1
perpendi-

kulyarlar chiqaramiz,
AA
1

=VV
1

,
2