PřÍklady pro předmět fyzika I fs kombinované Eva Janurová

Hydrostatika

Př. Určete velikost vztlakové síly působící na ocelový váleček o průměru 4 cm a výšce 10 cm při ponoření do vody. Hustota oceli je 7,8.10³ kg.m^-3, hustota vody je 10³ kg.m^-3.

Řešení:d = 4 cm  r = 0,02 m, h = 0,1 m, ₁ = 7,8.10³ kg.m^-3 , ₂ = 10³ kg.m^-3 , F_vz = ?

, V je objem válečku,  je hustota vody



Př. Na siloměru je zavěšeno závaží. Na vzduchu ukazuje siloměr výchylku 16 N, při úplném ponoření závaží do vody ukazuje výchylku 12 N. Určete velikost vztlakové síly.

Řešení:F_G = 16 N, F = 12 N, F_vz = ?

Siloměr ukazuje na vzduchu velikost tíhové síly. Při ponoření do vody se hodnota na siloměru zmenší o velikost vztlakové síly.

nakreslit obr.

Př. Ocelová kostka s hustotou 7,7. 10³ kg.m^-3 a hranou 0,3 m je zavěšená na siloměru a celá ponořená do vody s hustotou 10³ kg.m^-3. Siloměr je napínaný silou 400 N. Je kostka plná nebo má dutinu?

Řešení:₁ = 7,7.10³ kg.m^-3 ,  = 10³ kg.m^-3, a = 0,3 m, F´ = 400 N, F= ?

Velikost tíhové síly ocelové kostky je .

Velikost vztlakové síly je .

Síla

.

V případě, že by kostka byla plná, by měl být siloměr napínaný silou 1770 N. Protože je napínaný pouze silou 400 N je kostka dutá.

Př. Dřevěný trám délky 5 m čtvercového průřezu o hraně 10 cm plave ve vodě. Jak hluboko je ponořený do vody? Hustota dřeva je 730 kg.m^-3.

Řešení:l = 5 m, a = 0,1 m, ₁ = 730 kg.m^-3,  = 10³ kg.m^-3, x = ?

Na trám působí tíhová síla směrem svislým dolů a vztlaková síla směrem svislým vzhůru. Ponořená část má objem , kde x je ponořená část

Jestliže trám neklesá ani nestoupá, jsou tyto dvě síly v rovnováze









Hydrodynamika
(vodu považujeme za dokonalou kapalinu, hustota vody je 10³ kg·m^-3)

Př. Určete objem kapaliny, která proteče trubicí vnitřního průměru 1 cm rychlostí 5 m.s^-1 během jedné minuty.

Řešení:

d = 1 cm, r = 0,005 m, v = 5 m.s^-1, t = 1 min = 60 s, V = ?

.


Př. Vypočítejte, jakou rychlostí proudí voda v potrubí poloměru 10 cm, jestliže hmotnostní tok je 3,14 kg.s^-1.

Řešení:

Q_m = 3,14 kg.s^-1,  = 1000 kg.m^-3, v = ?

.

Př. Trubicí průměru 12 cm proudí voda rychlostí 30 cm.s^-1. jak velkou rychlostí protéká zúženým místem trubice o průměru 4 cm?

Řešení:

d₁ = 12 cm, d₂ = 4 cm, v₁ = 30 m.s^-1, v₂ =?






.


Př. Vodorovnou trubicí s průřezem 20 cm² proudí voda rychlostí 8 m.s^-1. Tlak vody je 1,08.10⁵ Pa. Jakou rychlost a tlak má voda v rozšířeném místě trubice o průřezu 40 cm².

S₁=20.10^.-4 m², v₁=8 m.s^-1, p₁=1,08.10⁵ Pa, S₂=40.10^-4 m², v₂=?, p₂=?

Řešení:

Rychlost v₂ určíme z rovnice kontinuity

Po dosazení je

.

Pro výpočet tlaku použijeme Bernoulliho rovnici

.

Protože je trubice vodorovná, pak a statické tlaky se vyruší

, pak



.
Př. Vodorovnou trubicí o průřezech proudí kapalina hustoty . Určete, jaký je tlak p₂ v užším průřezu trubice.

Řešení:

.

Protože je trubice vodorovná, pak a statické tlaky se vyruší

.

Z rovnice kontinuity plyne, že v užším průřezu je větší rychlost

. Pak

.

Aby byla zachovaná rovnost levé a pravé strany rovnice, musí platit

.

V užším místě nastává podtlak.
Teplo
54. V přehradě je voda o objemu 10⁷ m³. Kolik tepla voda přijme, jestliže se její teplota zvýší o 5 ºC? Měrná tepelná kapacita vody je 4,2·10³ J·kg^-1·K^-1, hustota vody je 10³ kg·m^-3.

[Q = 2,1·10¹⁴ J]

20. 
    Teplota látky o hmotnosti 7,5 kg se zvýší o 20 K dodáním tepla 13,5 J. Určete měrnou tepelnou kapacitu látky.
    

[c = 0,09 J·kg ^-1·K^-1]

20. 
    Na udržení stále teploty v místnosti se za hodinu spotřebuje 4,2·10⁶ J tepla. Kolik vody proteče radiátorem ústředního topení za hodinu, jestliže má voda při vstupu do radiátoru teplotu 80 ºC a při výstupu 70 ºC? Měrná tepelná kapacita vody je 4200 J·kg ^-1·K^-1.
    

[100 dm³ za hodinu]

20. 
    Do nádrže obsahující 35 kg oleje teploty 303 K se při kalení ponořil ocelový předmět teploty 1073 K. Vypočítejte, jaká je hmotnost tohoto předmětu, jestliže se po vnoření teplota oleje ustálila na 331 K. Měrná tepelná kapacita oleje je 1680 J·kg ^-1·K^-1 a oceli 460 J·kg ^-1·K^-1.
    

[m = 4,82 kg]

20. 
    Kolik tepla je třeba na ohřátí 1,5 litru vody v hliníkovém hrnci hmotnosti 0,4 kg z 283 K na 373 K? Měrná tepelná kapacita vody je 4200 J·kg^-1·K^-1 a hliníku 0,9·10³ J·kg^-   1·K^-1.
    

[Q = 5,994·10⁵ J]

20. 
    Máme připravit do vany 80 litrů vody o teplotě 36 ºC. Studená voda v koupelně má teplotu 10 ºC a teplá 50 ºC. Kolik které vody potřebujeme?
    

[28 l studené a 52 l teplé vody]

20. 
    Součinitel délkové teplotní roztažnosti skla je α = 8.10^-6 K^-1. Tyč má při teplotě t₁=20˚C délku l₁ = 2 m. Jakou má délku při teplotě t₂ = 40˚C?
    

[l₂ = 2,00032 m]

20. 
    Skleněná deska vsazená do stěny při teplotě t₁=20˚C se někdy ohřeje na teplotu t₂ = 60˚C. Rozměr desky je 5 m x 3 m. O kolik se zvětší plocha? Součinitel délkové teplotní roztažnosti skla je α = 8.10^-6 K^-1
    

[ΔS = 9,6.10^-3 m²]


Elektrostatické pole

20. 
    Tři kondenzátory, ze kterých má jeden kapacitu 3 μF, dávají dohromady kapacitu při paralelním zapojení 13 μF a při sériovém zapojení μF. Jaké kapacity mají dva zbývající kondenzátory?
    

[C₁ = 6 μF, C₂ = 4 μF]

20. 
    Dva kondenzátory s kapacitami 2 μF a 5 μF nabijeme na napětí 100 V a 200 V a potom je souhlasnými póly zapojíme paralelně. Jaké bude výsledné napětí na kondenzátorech?
    

[U = 171,4 V]

20. 
    Na deskách kondenzátoru s kapacitou C₁ = 32 μF bylo napětí 500 V. Tento kondenzátor se zapojil paralelně s deskami nenabitého kondenzátoru o kapacitě 8 μF. Určete:
    

a) původní náboj na kondenzátoru C₁

b) napětí na každém kondenzátoru po jejich zapojení

c) náboj každého kondenzátoru po jejich zapojení

[a) C₁ = 1,6·10^-2 C, b) na obou kondenzátorech stejné napětí U = 400 V,

c) Q₁ = 1,28·10^-2 C, Q₂ = 3,2·10^-3 C]

20. 
    Stanovte, jak velkou silou působí elektrostatické pole o intenzitě 10⁵ N.C^-1 na náboj velikosti 6 C.
    

[F = 6.10⁵ N]

20. 
    Určete, jaká je intenzita elektrostatického pole v místě, kde na náboj velikosti 5 C působí silou 10⁶ N.
    

[E = 2.10⁵ N.C^-1]

20. 
    Intenzita elektrostatického pole je 6.10⁵ N.C^-1. Určete:
    
    1. 
       jaká síla působí na elektron,
       
    2. 
       jaké mu udělí zrychlení, jestliže je jeho hmotnost 9,1.10^-31 kg.
       

[F = 9,612.10^-14 N, a = 1,056.10¹⁷ m.s^-2]

Elektrický proud

20. 
    Vodičem s odporem 15 Ω prošel za dvě minuty náboj 30 C. Kolik elektronů prošlo vodičem, jak velké bylo napětí na koncích vodiče a jaký proud vodičem prošel?
    

[1,87·10²⁰ elektronů, I = 0,25 A, U = 3,75 V]

20. 
    Spotřebič byl připojený na napětí 220 V a procházel jím proud 4 A. Při poruše elektrického vedení klesl proud na 2,2 A. jaké bylo napětí v síti při poruše?
    

[U = 121 V]

20. 
    Jaké napětí je mezi dvěma body 1 mm hrubého měděného drátu, jestliže jsou tyto body od sebe vzdálené 50 cm a drátem prochází proud 6 A?
    

[U = 0,068 V]

20. 
    Drát délky 8 m má průměr 0,5 mm a elektrický odpor 2 Ω. Jakou délku musí mít drát z toho samého materiálu s průměrem 0,4 mm, aby jeho odpor byl 2,5 Ω?
    

[l = 6,4 m]


NÁROČNĚJŠÍ

1. 
   Dvě tělesa se pohybují po přímce proti sobě s konstantním zrychlením , . Jejich počáteční rychlosti jsou , . Počáteční vzdálenost obou těles je . Najděte čas, za který se obě tělesa střetnou.
   

2. 
   Těleso, pohybující se přímočaře s konstantním zrychlením, urazí vzdálenost
   s = 180 m mezi body A a B za t = 6 s. Jeho rychlost v okamžiku, kdy prochází druhým bodem je . Jaké je jeho zrychlení? Jakou rychlost mělo v okamžiku, kdy procházelo prvním bodem?
   

3. 
   Těleso koná přímočarý pohyb s konstantním zrychlením . V čase je , v čase je rychlost . Určete funkční závislost rychlosti tělesa na čase. Určete polohu tělesa v čase a průměrnou rychlost tělesa v době mezi a .
   

4. 
   Volně padající těleso urazilo v poslední sekundě svého pohybu dráhu h.
   

Z jaké výšky spadlo? Odpor neuvažujte.

5. 
   Kámen padající ze střechy domu volným pádem letěl okolo okna výšky h
   

po dobu t. Určete, jak vysoko je střecha domu nad horním okrajem okna.

Pohyb dělostřeleckého granátu je popsán rovnicemi:

.

6. 
   Určete rovnici trajektorie, dobu letu T, dálku vrhu L.
   

7. 
   Pod jakým elevačním úhlem se musí vrhnout těleso šikmo vzhůru, aby se výška jeho výstupu rovnala délce doletu?
   

8. 
   Objekt A v přímé vzdálenosti d pozorujeme pod úhlem  .
   

Pod jakým úhlem  musíme vystřelit projektil s počáteční rychlostí , abychom zasáhli objekt, který začne volně padat současně s výstřelem?

Odpor zanedbejte.

9. 
   
   
   Rychlost střely můžeme určit z poklesu dráhy na délce při vodorovném výstřelu. Klesání dráhy určíme z průstřelů na dvou štítech postavených za sebou do dráhy střely.
   

Vypočtěte rychlost střely, jsou-li a známé.

10. 
    Jaká je počáteční rychlost, kterou vrháme těleso v horizontálním směru, jestliže po dvou sekundách pohybu má těleso rychlost rovnající se dvojnásobku počáteční rychlosti?
    

11. 
    U vodotrysku vystoupí voda svisle vzhůru do výšky . Jakou rychlostí vytryskává voda z potrubí? Jaká je doba výstupu vody?
    

12. 
    Kámen byl ve vakuu vržen svisle vzhůru počáteční rychlostí . Po t = 2 s byl ze stejného místa vržen druhý kámen se stejnou počáteční rychlostí a taky svisle vzhůru. Po jakém čase od počátku pohybu druhého kamene a v jaké výšce h se oba kameny srazí?
    

13. 
    Najděte nejkratší vzdálenost s, na které se může zastavit automobil jedoucí po vodorovné silnici rychlostí , je-li koeficient smykového tření mezi pneumatikami a silnicí f = 0,8.
    

14. 
    Hokejový puk je vržen po ledě rychlostí a urazí dráhu s=6 m, než se zastaví. Najděte koeficient smykového tření mezi pukem a ledem.
    

15. 
    Ze stanice vyjíždí rovnoměrně zrychleně vlak. Tažná síla lokomotivy je Po projetí dráhy s nabude vlak rychlosti v. Jak velká je hmotnost vlaku m, předpokládáme-li, že lokomotiva musí při pohybu trvale překonávat odpor rovnající se n-tině tíhy vlaku?
    

16. 
    Železniční vůz jede stálou rychlostí dolů na trati o sklonu úhlu . Jaké bude jeho zrychlení na trati o větším sklonu úhlu , předpokládáme-li, že tření je v obou případech v témže poměru k normálové síle.
    

17. 
    Určete maximální rychlost padající koule o poloměru R = 0,08 m a hmotnosti m = 10 kg, předpokládáme-li, že odpor vzduchu je dán vztahem ,
    

kde v je rychlost koule, S je velikost průměru koule do vodorovné roviny, k je koeficient, jehož hodnota je

18. 
    Auto hmotnosti m = 320 kg jede po přímé dráze rychlostí . Jak velká musí být brzdící síla, jestliže se má auto zastavit za 8 sekund? Předpokládejte, že brzdící síla je konstantní.
    

19. 
    Stálá síla F působí na těleso tíhy G. V okamžiku, kdy začne síla na těleso působit, pohybuje se těleso rychlostí . Za jakou dobu t se rychlost tělesa zvýší na n-násobek počáteční rychlosti ?