Raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti nukus filiali

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI


MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
NUKUS FILIALI


Telekommunikatsiya texnologiyalari va kasbiy ta`lim
Axborot-kommunikatsiya texnologiyalari sohasida Raqamli iqtisodiyot yo’nalishi
1-bosqich talabasi
Sheripboyev Shaxriyorning
Chiziqli algebra fanidan


MUSTAQIL ISHI


Mavzu: Teskari matritsa. Teskari matritsani hisoblash usullari.


Tayyorlagan _________________ Sh.Sheripboyev


Qabul qilgan _________________ D.Kuvandikova
Nukus –2023
Mavzu: Teskari matritsa. Teskari matritsani hisoblash usullari.
Reja:
Kirish
1.Teskari matritsa
Asosiy qism:
2. Hos va hosmas matritsalar
3. Teskari matritsa mavjudligining zaruriy va etarli sharti
Xulosa
Foydalangan adabiyotlar:

Teskari matritca. Biror - tartibli

(5.1)
kvadrat matritsa berilgan bo‘lsin.
Agar matritsa bilan - - tartibli matritca ko‘paytmasi birlik matritsaga teng bolsa, ya’ni,
tengligi bajarilsa, matritsa matritsaga teskari matritsa deyiladi va kabi belgilanadi.
Masalan, ushbu


matritsaga teskari bo‘lgan matritsa

Bo‘ladi, chunki

Endi berilgan matritsaga teskari matritsaning mavjud bo‘lishi haqidagi teoremani keltiramiz.
Teorema. Ҳar qanday hosmas matritsaning teskari matritsasi mavjud va u yagona bo‘ladi.
Isbot. Shartga ko‘ra hosmas matritsa berilgan. Binobarin, uning determinanti no‘ldan farqli bo‘ladi:
Bu determinant elementlarining algebraik to‘ldiruvchilari ni topib, ulardan

Matriscani tuzamiz. Keyingi matritsaning har bir elementini matritsaning determinanti ga bo‘lib, ushbu
(5.2)

Matritcani ҳosil қilamiz. E`ndi matritcani matritcaga ko’paytirib, topamiz:

Determinantneyng 7⁰ - va 8⁰- hossalaridan , hamda

b0‘lishini hisobga olsak, unda

kelib chiqadi. Huddi shunday,

bo‘lishini ko‘rish qiyin emas. Demak,
Bu esa (5.2) matritsaning berilgan ga teskari matritsa ekanini bildiradi.


Shunday qilib, berilan matritsaning teskari matritsasi mavjudligi ko‘rsatildi.Endi teskari matritsaning yagonaligini ko‘rsatamiz.
Faraz qilaylik, dan farqli matritsa ham matritsaning teskari matritsasi bo‘lsin. Unda boladi. Ushbu

Tengliklardan ekani kelib chiqadi. Bu esa matritsaning teskari matritsasi yagona ekandigini bildiradi. Teorema isbotlandi.
Bu teorema berilgan matritsaning teskari matritsasining mavjud bolishinigina isbotlab qolmasdan, uni topish usulini ham ko‘rsatadi.
Teskari matritsa · Agar tenglik to'g'ri bo'lsa, B matritsa matritsaga teskari deyiladi:. Belgilanish: − Faqat kvadrat matritsa teskari matritsaga ega bo'lishi mumkin. - Har kvadrat emas matritsa teskari matritsaga ega. Xususiyatlari: 1. ; 2.   ; 3.   , bu erda matritsalar kvadrat, bir xil o'lchamdagi. Umuman olganda, agar kvadrat bo'lmagan matritsalar uchun kvadrat matritsa bo'ladigan mahsulot mumkin bo'lsa, u holda teskari matritsaning mavjudligi ham mumkin. , bu holatda 3-mulk buzilgan bo'lsa-da. Teskari matritsani topish uchun elementar satrlarni o'zgartirish usulidan foydalanishingiz mumkin: 1. Kengaytirilgan matritsa asl matritsaning oʻng tomoniga mos oʻlchamdagi identifikatsiya matritsasi tayinlash yoʻli bilan tuziladi:  ... 2. Matritsaga qatorlarni elementar o'zgartirishlar orqali G shaklga olib keladi:.  Matritsaning kerakli darajasi Matritsaning k-tartibining minori har qanday k satr va k ustunning kesishmasidagi dastlabki matritsaning elementlaridan tashkil topgan determinantdir. (  ). Izoh... Matritsaning har bir elementi uning 1-tartib minoridir. Teorema. Agar matritsada k-tartibdagi barcha kichiklar nolga teng bo'lsa, u holda yuqori tartibdagi barcha kichiklar nolga teng. Biz minorni kengaytiramiz (determinant) ( k + 1) 1-qator elementlari orqali -chi tartib:. Algebraik to'ldiruvchilar asosan kichikdir k- teorema gipotezasi bo'yicha nolga teng bo'lgan th tartibli. Demak, . · Tartib matritsasida tartibli minor asosiy deyiladi, agar u nolga teng bo'lmasa va barcha tartib minorlari va undan yuqorilari nolga teng bo'lsa yoki umuman mavjud bo'lmasa, ya'ni. raqamlarning pastki qismiga mos keladi yoki. Matritsaning asosiy minorlari joylashgan ustunlari va satrlari asosiy deyiladi. Matritsada bir xil tartibda bir nechta turli xil asosiy kichiklar bo'lishi mumkin. · Matritsaning asosiy minorining tartibi matritsaning darajasi deb ataladi va tomonidan ko'rsatilgan: , . Bu aniq. masalan. 1.  , . 2.  ... Matritsa V 1-tartibli minor bo'lgan bitta nolga teng bo'lmagan elementni o'z ichiga oladi. Yuqori tartiblarning barcha determinantlari 0-qatorni o'z ichiga oladi va shuning uchun 0 ga teng bo'ladi. teskari matritsa 4. Chiziqli tenglamalar sistemalari. Asosiy tushunchalar. Chiziqli algebraik tenglamalar tizimi ( chiziqli tizim, qisqartmalar ham ishlatiladi SLAU, SLU) - har bir tenglama chiziqli bo'lgan tenglamalar tizimi - birinchi darajali algebraik tenglama. Chiziqli algebraik tenglamalar tizimining umumiy ko'rinishi:  Bu erda tenglamalar soni va o'zgaruvchilar soni, aniqlanishi kerak bo'lgan noma'lumlar, koeffitsientlar va erkin shartlar.  ma'lum bo'lishi kerak. Tizim deyiladi bir hil, agar uning barcha bo'sh a'zolari nolga teng bo'lsa (), aks holda - heterojen... Chiziqli algebraik tenglamalar tizimining yechimi shunday raqamlar to'plamidirki, tizimga o'rniga mos keladigan almashtirishdan uning barcha tenglamalari o'ziga xoslikka aylanadi. Tizim kamida bitta yechimga ega bo'lsa izchil, agar bitta yechim bo'lmasa, mos kelmaydigan tizim deyiladi. Agar o'zgaruvchilar qiymatlaridan kamida bittasi mos kelmasa, echimlar boshqacha hisoblanadi. Yagona yechimga ega bo'lgan qo'shma tizim aniq deyiladi, agar bir nechta yechim bo'lsa, u kam aniqlangan deb ataladi. Matritsa shakli Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini matritsa shaklida quyidagicha ifodalash mumkin:  yoki: . Bu erda tizimning matritsasi, noma'lumlar ustuni va erkin a'zolar ustuni. Agar o'ngdagi matritsaga bepul shartlar ustuni tegishli bo'lsa, natijada olingan matritsa kengaytirilgan deb nomlanadi. Kroneker-Kapelli teoremasi Kroneker-Kapelli teoremasi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining matritsa tasvirlari xossalari yordamida izchilligi uchun zarur va yetarli shartni o‘rnatadi: sistema, agar uning matritsasining darajasi kengaytirilgan matritsaning darajasiga to‘g‘ri kelsagina, izchil bo‘ladi. Chiziqli tenglamalar sistemalarini yechish usullari. Matritsali usul Noma’lum (ixtiyoriy maydon ustidagi) chiziqli tenglamalar tizimi berilsin:  Keling, matritsa shaklida qayta yozamiz:  Sistemaning yechimini formula bo'yicha topamiz Teskari matritsani quyidagi formula bo'yicha topamiz:, bu erda matritsaning mos elementlarining algebraik to'ldiruvchilarining ko'chirilgan matritsasi. Agar, u holda teskari matritsa mavjud emas va tizimni matritsa usuli bilan yechish mumkin emas. Bunda sistema Gauss usulida yechiladi. Kramer usuli Kramer usuli (Kramer qoidasi) - matritsaning nolga teng bo'lmagan asosiy determinanti bilan noma'lumlar soniga teng tenglamalar soniga ega SLAE ni yechish usuli. Noma'lum chiziqli tenglamalar tizimi uchun  Matritsaning i-ustunini erkin hadlar ustuni bilan almashtiring b Misol: Haqiqiy koeffitsientli chiziqli tenglamalar tizimi:  Aniqlovchilar:  Determinantlarda mos keladigan noma'lum uchun koeffitsientlar ustuni tizimning erkin a'zolari ustuni bilan almashtiriladi. Yechim: 5. Gauss usuli Yechish algoritmi: 1. Kengaytirilgan matritsani yozing 2. Elementar o‘zgartirishlar yordamida uni bosqichma-bosqich ko‘rinishga keltiring 3. Orqaga siljiting, bunda asosiy atamalarni erkin holda ifodalaymiz. Kengaytirilgan matritsa matritsaga bo'sh a'zolar ustunini qo'shish orqali olinadi. Quyidagi elementar o'zgartirishlar mavjud: 1. Matritsaning qatorlarini qayta tartibga solish mumkin. 2. Agar matritsada proportsional (alohida holatda - bir xil) qatorlar mavjud bo'lsa (yoki paydo bo'lsa), unda bittadan tashqari barcha ushbu qatorlarni matritsadan olib tashlash kerak. 3. Agar transformatsiyalar paytida matritsada nol qator paydo bo'lgan bo'lsa, uni ham o'chirish kerak. 4. Matritsaning qatorini istalgan songa ko‘paytirish (bo‘lish) mumkin, nolga teng... 5. Matritsaning qatoriga siz noldan boshqa raqamga ko'paytiriladigan boshqa qatorni qo'shishingiz mumkin. Elementar o'zgartirishlar tenglamalar sistemasi yechimini o'zgartirmaydi.. Teskari: Odatda, tizimning o'zgartirilgan matritsasining nolga teng bo'lmagan qatorlarida birinchi o'rinlarda joylashgan o'zgaruvchilar asosiy o'zgaruvchilar sifatida qabul qilinadi, ya'ni. "qadamlar" ustida. Bundan tashqari, asosiy atamalar erkin so'zlar bilan ifodalanadi. Biz asosiy shartlarni ifodalash va natijalarni yuqori darajadagi tenglamaga almashtirish yo'lida "pastdan yuqoriga" boramiz.
Foydalangan adabiyotlar:
1. Rаxмаtоv R.R., Adizov A.A. “Chiziqli fazo va chiziqli operatorlar” O‘quv uslubiy qollanma. TATU, Toshkent 2019.
2. Соатов Ё.У. “Олий математика”, Т., Ўқитувчи нашриёти, 1- 5 қисмлар,1995.
3. Рябушко А.П. и др. “Сборник индивидуальных заданий по высшей математике”, Минск, Высшая школа, 1-3 частях, 1991.
4. Мирзиёев Ш. Буюк келажагимизни мард ва олижаноб халқимиз билан бирга қурамиз. -Т.: Ўзбекистон, 2017. - 488 бет.
5. Мирзиёев Ш.М. Қонун устуворлиги ва инсон манфаатларини таъминлаш-юрт тараққиёти ва халқ фаровонлигининг гарови. -Т.: Ўзбекистон, 2017.