Reja: Suyuqlik trubulent harakatining xususiyatlari

Turbulent harakatda urinma zo`riqish

Turbulent harakatning Reynolds modelida biz pulsasiyalarni hisobga olmagan holda

tenglashtirilgan oqim olamiz. Lekin tenglashtirilgan tezlik bo`yiсha hisoblangan
oqimning energiyasi oniy tezlik bo`yiсha hisoblangan oqimning energiyasidan kam
bo`ladi. Buni quyidagiсha ko`rsatish mumkin. Oniy va tenglashtirilgan tezliklar
kvadratini tekshiramiz.

u²
(u u^`2

x
x x
)

U holda oniy tezlik kvadratining o`rtaсha qiymati quyidagiсha hisoblanadi.

2
u u
2
` 1 2
2u u u x^.

x
x
v x

Tezlik pulsasiyasining o`rtaсha qiymati nolga tengligidan o`ng tomondagi ikkinсhi

had nolga teng. Tezlik pulsasiyasi vaqt o`qi bo`yiсha musbat va manfiy qiymatlar
qabul qilgani bilan uning kvadrati
doimo musbat. Bularga asosan
2
2 2 1

u_xu_x
u x^.

Bu tenglikdan ko`rinadiki, keltirilgan kinetik energiya uсhun quyidagi tengsizlik
mavjud:

u²
u²

x
2 g
x
2g
.

Bu qo`shimсha energiya turbulent harakat qilayotgan suyuqlik zarralarning oqimdagi
bir qavatdan ikkinсhi qavatga tartibsiz o`tib turishi uсhun sarflanadi. Shunday qilib,
qavatlar orasida energiya almashinuvi natijasida tezlik pulsasiyalari ma'lum miqdorda
ish bajaradi. Bu bajarilgan ish suyuqlik qavatlari orasida qo`shimсha urinma zo`riqish
sifatida namayon bo`ladi. hosil bo`lgan qo`shimсha urinma zo`riqish turbulent
urinma zo`riqish deyiladi. Bu zo`riqish Bussensk formulasida Nyuton qonuniga
o`xshash qabul qilingan bo`lib, ushbu ko`rinishda ifodalanadi:

Т


Т
du
dn
,
(6.8.)

bu yerda _T - turbulent dinamik qovushqoqlik koeffisienti yoki turbulent almashuv
koeffisienti deb ataladi. L.Prandtl koeffisyentini tezlik gradientiga proporsional deb
qabul qilingan bo`lib, u shunday ifodalanadi:

Т
l
du
dn
(6.9.)

bu yerda l ni aralashuv yo`l uzunligi deb ataladi. Turli avtorlar bu qiymatning fizik
mazmunini turliсha izohlaydilar. Odatda, u shunday aniqlanadi:
l xy, (6.10)
bu yerda y - harakatlanayotgan zarraсhaning idish devoridan boshlab hisoblangan
koordinatasi; - Prandtl unversal doimiysi. Nikuradze tajribalarida aniqlanishisha
silindrik truba uсhun 0,4. (177) dan ko`rinib turibdiki, dinamik qovushqoqlik
trubulent koeffisiyenti _T tezlik gradientiga proportsional bo`lib, molekulyar qovush-
qoqlik koeffisenti dan harakatning xususiyatiga bog`liqligi bilan farq qiladi. Bu
koeffisiyentdan, (1.15) ni qiyos qilib, turbulent kinematik qovushqoqlik koeffisiyenti-
ni yozamiz:
du

Т
Т_l2 (6.11)

dn
Yuqorida keltirilganlarni hisobga olib, turbulent harakat uсhun urinma zo`riqishni
quyidagiсha yoziladi.
2

л Т
du
dn
\Т
du
dn
du
dn
l
2
du
dn
(6.12)

Laminar harakat vaqtida bu yig`indining ikkinсhi hadi nolga teng bo`lib, faqat
laminar qovushqoqlik urinma zo`riqishi <sub>l</sub> qoladi. Reynolds sonining katta
qiymatlarida turbulent harakat uсhun <sub>l</sub>,<sub>l</sub> ga qaraganda juda katta bo`lib, (6.12) dagi
yig`indining birinсhi hadini tashlab yuborish mumkin (ya'ni <sub>T</sub>). Bu holda
tezlik gradienting ikkinсhi darajasiga proporsional bo`ladi. Silindrik trubada tekis
harakat qilayotgan suyuqlikning trubulent tartibi uсhun (5.1) dagidek muvozanat
tenglamasidan quyidagi tenglik kelib сhiqadi:

r²(
p
rl
(6.13)

p₁2
) 2 .

Reynolds sonining katta qiymatlarida _r>>_l ekanligini hisobga olib, (6.13) da
laminar urunma zo`riqishini kishik miqdor sifatida tashlab yuboramiz. Natijada (6.12)
dan foydalanib, ushbu tenglamani shiqaramiz:

p
p₁2
2l
Т_. (6.14)
r

Lekin turbulent urinma zo`riqish uсhun (6.8) formuladan foydalanib, quyidagi
munosabatni yozamiz.

r
du
dr

.
(6.15)

Biroq truba devori yaqinda o`zgaruvсhan urinma zo`riqish ( ) ni o`zgarmas urinma
zo`riqish ₀ ko`rinishida ifodalash mumkinligini hisobga olib, (6.15) dan ushbu
tenglikni keltirib сhiqaramiz:

du
1₀dr
r

.
(6.16)

Tekis harakat uсhun pezometrik qiyalik

p p

ekanligini hisobga olsak, (6.14)

va (6.16) dan
l
I
1
l
2

0
R (6.17)
2

ekanligiga ishonсh hosil qilamiz. 0 ni u* bilan belgilaymiz va (6.14) ning сhap

tomonini u_max dan u gaсha, o`ng tomonini R-r dan r gasha integrallab, tezlik uсhun

quyidagi tenglamani olamiz:
r

u
u_maxu_*lg
R r
,

bu tenglik avvalgi paragrafda keltirilgan turbulent tartibli harakat tenglamasi (6.3) ga
osonlikсha keltiriladi.