Riyaziyyat 7-ci sinif

4.  Nöqtələrin yerinə lazım gələn ifadəni yazın. 
a) (а –...)  = ...2 – 2 ... b + b ;      b) (m – ...)  = m2 – 20em + ...  ; 
c) (5 + ...)  = ... + ... + а ;            ç) 71  = 4900 + ... + 1;
5.  İkihədlinin kvadratını ikihədlilərin hasili şəklində yazaraq vurmanı sütunlu
vurmanın köməyi ilə yerinə yetirin.
6. 
Tənəffüs zamanı Eldar, Zakir və Məhəmməd birlikdə çay içirdilər. Riyaziyyatdan
keçdikləri mövzunu müzakirə edərkən Zakir dostlarına dedi ki, o istənilən
ikirəqəmli və ya üçrəqəmli ədədin kvadratını asanlıqla şifahi hesablaya bilər.
Uşaqlar onu yoxlamaq məqsədilə 49  -nı tapmağı təklif etdilər. Zakir bir neçə
saniyə ərzində cavabın 2401 olduğunu söylədi. Sizcə, Zakir hansı üsuldan istifadə
etdi? Həmin üsuldan istifadə edərək aşağıdakı ədədlərin kvadratını şifahi
hesablamağa çalışın. Cavablarınızı yoxlayın. 
7.  Səlim (3 – a) ; (– 5 + 2k)  və (– 11 – 3x)  ifadələrini, Elgiz isə (a – 3) ; (2k – 5)
və (11 + 3x)  ifadələrini çoxhədlilərə çevirdilər və hər ifadə üçün eyni nəticə
aldılar. Sizcə, nə üçün? Cavabınızı əsaslandırın.
8.  a) (x – y)  ifadəsində x və y-in işarələrini elə dəyişin ki, alınan ifadə verilmiş (x –
y)  ifadəsinə bərabər olsun. 
b) (x + y)  ifadəsində x və y-in işarələrini elə dəyişin ki, alınan ifadə verilmiş (x +
y)  ifadəsinə bərabər olsun.
9.  a) İkihədlinin birinci həddi x , ikinci həddi isə 10-dur. Onların fərqinin və cəminin
kvadratını çoxhədliyə çevirin. 
b) İkihədlinin birinci həddi 7, ikinci həddi y  olarsa, onların cəminin və fərqinin
kvadratını üçhədliyə çevirin.
10.  (2a + b )  ifadəsini (2a – b )  ifadəsinə çevirmək üçün birinci ifadəyə hansı
birhədlini əlavə etmək lazımdır?
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
4 2
4 2

---

10.  Verilmiş ifadələri çoxhədli şəklində yazın.
11.  Samir (a – b)  ifadəsini kvadrat və düzbucaqlılardan istifadə edərək modelləşdirdi.
Sizcə, onun modeli aşağıdakılardan hansıdır?
(m – n) ; (x – 2y) ; (2x – y)  ifadələrini eyni qayda ilə modelləşdirin. 
12.  İfadələri sadələşdirin. 
13.  İfadələri sadələşdirin 
14.  Tənlikləri həll edin. 
15.  Eyniliyi isbat edin. 
16.  x-in hansı qiymətlərində: 
a) (x + 1) ifadəsinin kvadratı (x – 3) ifadəsinin kvadratından 120 vahid böyükdür? 
b) (2x + 10) ifadəsinin kvadratı (x – 5) ifadəsinin kvadratından 4 dəfə böyükdür?
17.  Ədədin kubunun tapılması qaydasından istifadə edərək aşağıdakı ifadələrin
kubunu çoxhədliyə çevirin. 
2
2
2
2

---

4.2. İki ifadə cəminin kvadratı və fərqinin kvadratı düsturlarından istifadə etməklə
vuruqlara ayırma
Fəaliyyət
İki ifadə cəminin və fərqinin kvadratı yalnız ikihədliləri kvadrata yüksəltmək üçün
istifadə edilmir. Bu düsturların köməyi ilə üçhədlini vuruqlarına ayırmaq da olur:
a2 + b  + 2ab = (a + b)         a2 + b2 –2ab = (a – b)
Bərabərliklərdən görünür ki, a  + b  + 2ab üçhədlisini (a + b)(a + b) hasili 
şəklində, a  + b  – 2ab üçhədlisini isə (a – b)(a – b) hasili şəklində göstərmək olur.
Nümunə
Misal: 
a  – 20ab  + 100b  üçhədlisini vuruqlara ayırın. 
Həlli: 
Birinci toplanan a-nın, üçüncü toplanan isə 10b -nın kvadratıdır. İkinci birhədli a və
10b -nın hasilinin 2 mislinə bərabərdir. Onda iki ifadənin fərqinin kvadratı düsturuna
əsasən: 
1.  Modellərdə hansı ikihədlinin kvadratının təsvir edildiyini araşdırın. 
2.  Modelə əsasən üçhədliləri ikihədlinin kvadratı şəklində yazın.
3.  x  + 4x + 4 çoxhədlisini x  + 2x +2x + 4 şəklində yazaraq qruplaşma yolu ilə
vuruqlara ayırın. Aldığınız nəticə ilə birinci modeldən aldığınız nəticəni
müqayisə edin.
4.  x  + 4x + 4 = x  + 2 ∙ 2 ∙ x + 2  yazılışının hansı ikihədlinin kvadratının açılışı
olduğunu müəyyən edin. Eyni qayda ilə x  – 6x + 9 çoxhədlisini vuruqlarına
necə ayırmaq olar? Cavabınızı izah edin.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2

---

Çalışmalar
1.  Modellərdə təsvir olunmuş çoxhədlini (hasili) və onu əmələ gətirən vuruqları
müəyyən edərək bərabərlik şəklində yazın. 
 
2.  Verilmiş çoxhədlilərin modelini quraraq vuruqlarına ayırın. 
3.  Cədvəli tamamlayın 
4.  İkinci toplananı iki eyni birhədlinin cəmi şəklində göstərin və çoxhədlini qruplaşma
üsulu ilə vuruqlara ayırın. 

---

5.  Nöqtələrin yerinə elə birhədli yazın ki, alınan üçhədlini ikihədlinin kvadratı
şəklində göstərmək mümkün olsun. 
6.  Nigar (a + b + c)  ifadəsini çoxhədliyə çevirmək üçün model qurdu. Lakin modeli
çəkdiyi vərəqin bir hissəsinin üzərinə mürəkkəb ləkəsi düşdü (şəkil 1). Nigarın
çəkdiyi modeli tamamlaya bilərsinizmi? Bu ifadəni çoxhədliyə çevirmək üçün daha
hansı üsuldan istifadə edərdiniz?
7.  Aşağıdakı ifadələri ikihədlinin kvadratı şəklində göstərmək mümkündürmü? Əgər
mümkün deyilsə, nə üçün? Bu ifadələrə hansı birhədliləri əlavə etmək lazımdır ki,
onları ikihədlinin kvadratı şəklində göstərmək mümkün olsun?
8.  Fiqurların yerinə elə birhədlilər yazın ki, eynilik alınsın. 
9.  Səməd x  + 6x + 10 üçhədlisinin ala biləcəyi ən kiçik qiymətin 1 olduğunu israr
edir. Sizcə, onun bu nəticəyə gəlməsinə səbəb nədir? Verilmiş üçhədlidən
ikihədlinin kvadratını ayırmaqla aşağıdakı üçhədlilərin ala biləcəyi ən kiçik və ya
ən böyük qiyməti (ƏKQ və ya ƏBQ) müəyyən edin. 
Nümunə:
 a  + 14a +10 = a  +14a + 49 – 39 = (a +7)  – 39. ƏKQ: – 39 
10.  İkihədlinin kvadratı düsturundan istifadə etməklə hesablayın. 
11.  Əjdər 16 –36 = 25– 45 bərabərliyini yazdı və hər tərəfə 20,25 əlavə etdi. 
16 – 36 + 20,25 = 25 – 45 + 20,25 
4  – 2 ∙ 4 ∙ 4,5 + 4,5  = 52 – 2 ∙ 5 ∙ 4,5 + 4,5 . 
2
2
2
2
2
2
2
2

---