Riyaziyyat 7-ci sinif

9.  İkihədliləri vuruqlara ayırın. 
10.  Sevil 75  + 44  ifadəsinin 7-yə bölündüyünü iddia edir. Onun haqlı olduğunu necə
isbat edə bilərsiniz? Eyni qayda ilə: a) 97  + 93  ifadəsinin 19-a; b) 215  + 94
ifadəsinin 3-ə bölündüyünü isbat edə bilərsinizmi?
11.  İsbat edin ki, q-nün istənilən tam qiymətində verilmiş ifadələrin qiyməti a-ya tam
bölünür: 
12.  Verilmiş ədədi ifadələrin qiymətini müqayisə edin. 
13. 
1.  a + b = 6 və ab = 8,75; b) a + b = – 2 və ab = – 8 olarsa, a  + b  ifadəsinin
qiymətini tapın.
14.  A, B, C və D hərflərini hansı ifadələrlə əvəz etsəniz, aşağıdakı bərabərliklər eynilik
olar? 
15.  Dəyişənin verilmiş qiymətində ifadələrin qiymətini hesablayın: 
16.  Verilmiş ifadələri hasil şəklində yazın: 
17.  İfadələrin qiymətini əlverişli yolla hesablayın: 
18.  Hər hansı natural ədədi 4-ə böldükdə qalıqda 1, digərini isə 4-ə böldükdə qalıqda
3 alınır. Bu ədədlərin kubları cəmini 4-ə böldükdə qalıqda neçə alınar?
3
3
3
3
3
3
3
3

---

4.6. İki ifadənin kubları fərqinin vuruqlara ayrılması
Fəaliyyət
İki ifadənin kublarının fərqi bu hədlərin fərqi ilə onların cəminin natamam kvadratının
hasilinə bərabərdir:
a  – b  = (a – b)(a  + ab + b ).
Bu bərabərlik iki ifadənin kublar fərqi düsturudur.
Nümunə
Misal 1: 0,125a  – 64b  ifadəsini vuruqlara ayırın. 
Həlli:
Misal 2: (2x – 3y)(4x  + 6xy + 9y ) hasilini çoxhədliyə çevirin. 
Həlli: İfadədən göründüyü kimi, birinci vuruq (2x – 3y), ikinci vuruq isə (2x + 3y)
ikihədlisinin natamam kvadratıdır. Onda kublar cəmi düsturuna görə yazarıq:
Çalışmalar
1.  Aşağıda verilmiş eyniliklərdə hansı səhvlərin olduğunu müəyyən edin: 
2.  Vurmanı yerinə yetirin: 
1.  a  – 
3a b 
+ 
3ab
 – b  = (a – b)  eyniliyində seçilmiş birhədlilərin ortaq
vuruğunu mötərizə xaricinə çıxarın və alınmış ifadəni bərabərliyin sağ tərəfinə
keçirin. Hansı eyniliyi aldınız? a  – b  = (a – b)  + 3ab(a – b)
2.  Eyniliyin sağ tərəfində (a – b) vuruğunu mötərizə xaricinə çıxarın. Hansı
ifadəni aldınız? a  – b  = (a – b) ((a – b)  + 3ab)
3.  İkinci mötərizəni sadələşdirin. a  – b  ifadəsi hansı vuruqlara ayrıldı?
3
2
2
3
3
3
3
3
3
3
2
3
3
3
3
2
2
3
3
2
2

---

3. 
4.  A, B, C və D hərflərinin yerinə elə çoxhədli yazın ki, verilmiş bərabərlik eynilik
olsun. 
5.  İfadəni vuruqlara ayırın: 
6.  a) 68  – 24  ifadəsinin qiymətinin 11-ə; 
b) 424  – 318 s ifadəsinin qiymətinin 53-ə bölündüyünü əsaslandırın.
7.  Müxtəsər vurma düsturlarından istifadə etməklə aşağıdakı ifadələrin qiymətini
hesablayın: 
8.  Verilmiş ifadələri hasil şəklində yazın: 
9.  Fərqin kubu düsturundan istifadə edərək hesablayın: 
10.  (x  – 10em x + 6)(2em x + b) hasilini standart şəkilli çoxhədliyə çevirin. b-nin
hansı qiymətində: 
a) çoxhədlidə x  vuruğu iştirak etməz? 
b) x  və x -in əmsalları bərabər olar?
11.  (x  + x – 1)(x – a) hasilini standart şəkilli çoxhədliyə çevirin. a-nın hansı
qiymətində: 
a) çoxhədlidə x  vuruğu;        b) x vuruğu iştirak etməz?
12.  İsbat edin ki, 111111 – 222 fərqinə bərabər olan ədəd hər hansı natural ədədin
kvadratıdır. Bu ədədi müəyyən edin.
3
3
3
3
2
2
2
2
2

---

4.7. İfadələrin çevrilməsi
Əvvəlki dərslərdə çoxhədlinin vuruqlara ayrılmasının bir neçə üsulu ilə tanış olduq:
ortaq vuruğun mötərizə xaricinə çıxarılması, qruplaşdırma üsulu, müxtəsər vurma
düsturları. Bəzən çoxhədlini vuruqlara ayırmaq üçün bütün mümkün üsullardan istifadə
edilir. İndi müxtəlif üsulların tətbiqi ilə bir neçə çoxhədlinin vuruqlara ayrılmasına aid
nümunələr yerinə yetirək.
Fəaliyyət
Fəaliyyət
Misal: a  + ax  – a x – x  çoxhədlisini vuruqlara ayırın. 
Həlli: Həllin strategiyasının hazırlanması: 
a  = (a )  və x  = (x  olduğuna görə birinci və dördüncü toplananları
qruplaşdıraraq 
a  – x  = (a )  – (x )  = (a  – x )(a  + x ) kimi vuruqlara ayıra bilərik. Qeyd edək
ki, a  – x  = (a – x) (a + x) olduğuna görə aşağıdakı bərabərliyi alarıq: a  – x  =
(a – x)(a + x)(a  + x ). 
İndi isə ikinci və üçüncü toplananları qruplaşdıraraq ortaq vuruğu mötərizə xaricinə
çıxaraq: ax  – a x = ax (x – a) = – ax(a – x). 
Beləliklə, aparılan çevrilmələr nəticəsində hər iki qrupda (a – x) vuruğu alındı. 
Həllin strategiyasının həyata keçirilməsi:
 
İkinci mötərizədə olan ifadəni standart çoxhədli şəklində yazaq:
(a + x)(a  + x ) – ax = a  + ax  +a x + x  – ax.
Nəticədə aşağıdakı ifadəni alarıq:
a  + ax  – a x – x  = (a – x)( a  + ax  +a x + x  – ax).
4
2
2
4
4
2 2
2
22
4
4
2 2
2 2
2
2
2
2
4
2
4
4
2
2
2
2
2
2
3
2
2
3
4
2
2
4
3
2
2
3
Misal: x  + x y + xy  + 2xy   + y  çoxhədlisini vuruqlara ayıraq. 
Həlli: 
Həllin strategiyasının hazırlanması: 
Çoxhədliyə nəzər salsaq, görərik ki, burada iştirak edən 2xy  toplananı x və y
birhədlilərinin hasilinin 2 mislidir. Əgər bizim misalda x  və y  toplananları olsaydı,
biz cəmin kvadratı düsturunu tətbiq edə bilərdik. Lakin burada həmin toplananlar
iştirak etmir.
4
2
3
2
3
2
2
2
4

---