Riyaziyyat 7-ci sinif

Bu bərabərliyin hər tərəfini ikihədlinin kvadratını şəklində yazdı: 
(4 – 4,5)  = (5– 4,5) . 
O, kvadratları bərabər olan ədədlərin özlərinin də bərabər olduğunu düşünərək: 
4 – 4,5 = 5– 4,5 və 4 = 5 yazdı. Sizcə, o nədə səhvə yol vermişdir?
2
2

---

4.3. İki ifadənin kvadratları fərqi
Fəaliyyət
İki ifadənin kvadratlarının fərqi bu hədlərin cəmi ilə fərqinin hasilinə 
bərabərdir. a  – b  = (a + b)(a – b) – bu, kvadratlar fərqi düsturudur.
Bu eynilikdə sağ və sol tərəfin yerini dəyişək: (a + b)(a – b) = a  – b  İki həddin cəmi
ilə fərqinin hasili bu hədlərin kvadratlarının fərqinə bərabərdir.
Nümunə
Misal 1: 25 – a  ikihədlisini vuruqlarına ayırın. 
Həlli: 25 = 5  olduğu üçün verilmiş ikihədlini kvadratlar fərqi kimi yazaraq vuruqlarına
ayıraq: 
25 – a  = 5  – a  = (5+ a)(5 – a).
Misal 2: (2a + 3b)(2a – 3b) hasilini çoxhədliyə çevirin. 
Həlli: İfadədən göründüyü kimi, iki eyni birhədlinin cəmi və fərqinin hasilinin
çoxhədliyə çevrilməsi tələb olunur. Kvadratlar fərqi düsturuna görə:
(2a + 3b)(2a – 3b) = (2a)  – (3b)  = 4a  – 9b
1.  Tərəflərinin uzunluğu a və b olan iki
kvadrat verilmişdir. Onu dəftər
vərəqində təsvir edin. Tərəfi a olan
kvadratın iki qarşı təpəsini birləşdirərək
diaqonalını çəkin (a və b ixtiyari müsbət
ədəddir).
2.  Bu kvadratların sahələri fərqi a  – b
olar. Kiçik kvadratı qayçı ilə kəsərək
ayırın.
3.  Alınmış fiquru ortadakı xətt (diaqonal)
boyunca qayçı ilə kəsin. 
4.  Kəsilmiş fiqurları sağdakı formada
birləşdirin. Alınmış düzbucaqlının
sahəsini müəyyən edin.
5.  Hansı nəticəni aldınız?
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

---

Çalışmalar
1.  Verilmiş ifadələri birhədlinin kvadratı şəklində yazın. 
4. 
Modelə görə ikihədlilərin hasilini tapın. 
5.  Hasili çoxhədli şəklində yazın. 
2.  Şəkil 1-dəki fiqurda elə yerdəyişmə aparın ki,
alınmış fiqur a   – b   ikihədlisinin modeli olsun.
3.  İkihədlilərin hasilini taparaq çoxhədliyə çevirin. 
2
2

---

6.  Fiqurların yerinə elə birhədlilər yazın ki, eynilik alınsın. 
7.  Çoxhədli şəklində yazın. 
8.  Hasildə verilmiş vuruqları iki eyni ədədin cəmi və fərqi şəklində göstərməklə
ifadələrin qiymətini hesablayın. 
9. 
Verilmiş ifadələri müxtəsər
vurma düsturlarını tətbiq etməklə sadələşdirin. 
10.  İfadələri çoxhədli şəklində yazın. 
11.  a) a2 – b2 ifadəsi nə zaman ən kiçik qiymətini alar? Bunun üçün a2 birhədlisi
hansı ədədə bərabər olmalıdır? 
b) a2 – b2 ifadəsi nə zaman ən böyük qiymətini alar? Bunun üçün b2 birhədlisi
hansı ədədə bərabər olmalıdır?
12.  Şəbnəm (13a – 0,3)(0,3+ 13a) ifadəsinin ala biləcəyi ən kiçik qiymətinin – 0,09
olduğunu israr edir. Sizcə, o haqlıdırmı? Cavabınızı əsaslandırın. Aşağıdakı
ifadələrin ala biləcəyi ən böyük və ya ən kiçik qiyməti təyin edin. 
a) 99 ∙ 101; 
c) 52 ∙ 48; 
d) 1,05 ∙ 0,95; 
ə) 17,3 ∙ 16,7; 
g) 29,8 ∙ 30,2; 
x) 103 ∙ 97;
b) 37 ∙ 43; 
ç) 201 ∙ 199; 
e) 2,03 ∙ 1,97; 
f) 1002 ∙ 998; 
h) 699 ∙ 701; 
i) 305 ∙ 295.

---

13.  Şəkildə hansı ikihədlilərin hasili modelləşdirilmişdir? 
14.  İkihədliləri vuruqlarına ayırın: 
15.  İkihədliləri vuruqlarına ayırın: 
16.  Kvadratlar fərqi düsturunu tətbiq etməklə hesablamanı şifahi yerinə yetirin.
Cavablarınızı yoxlayın. 
17.  Kəsrlərin qiymətini tapın: 
18.  İfadələri sadələşdirin: 
19.  Vurmanı yerinə yetirin: 
20.  Aşağıdakı təkliflərdən hansı doğrudur? 
a) Hasilin sıfıra bərabər olması üçün vuruqlardan, heç olmasa, biri sıfıra bərabər
olmalıdır; 
b) Hasilin sıfıra bərabər olması üçün vuruqların hər ikisi sıfıra bərabər olmalıdır; 
c) Hasilin sıfıra bərabər olması üçün vuruqların heç biri sıfıra bərabər olmamalıdır.

---

21.  Tənlikləri həll edin.
22. 
İsmayıl deyir ki, “əgər m
ədədi 3-dən böyük hər hansı sadə ədəddirsə, m  – 1 
ikihədlisi 12-yə tam bölünür”. Sizcə, bu təklif doğrudurmu?
1.  Təklifin doğruluğunu m-in yerinə hər hansı sadə ədəd yazaraq yoxlayın.
2.  m  – 1 ikihədlisini vuruqlarına ayırın. Alınmış hasilin nə üçün 4-ə bölündüyünü
araşdırın. Həmin hasilin 3-ə bölündüyünü necə əsaslandırmaq olar? Aldığınız
nəticəni söyləyin.
23.  Qrup işi: Aşağıdakı alqoritmi yerinə yetirin. 
1. Hər hansı üç ardıcıl tam ədəd yazın; 
2. Onların hasilini tapın; 
3. Alınmış ədədlə ortadakı ədədin cəmini tapın; 
4. Ortadakı ədədin kubunu hesablayın; 
5. 3-cü əmrlə 4-cü əmrin nəticələrini müqayisə edin; 
6. Nəticə çıxardın. 
Bu ardıcıl üç ədəddən ikinci ədədi a hərfi ilə işarə edərək cəbri ifadə qurun.
Aldığınız ifadəni sadələşdirin. Hansı nəticəyə gəldiniz?
24.  İfadələri sadələşdirin: 
25.  Kvadratlar fərqi düsturundan istifadə edərək ifadələri vuruqlara ayırın. 
2
2

---

4.4. İki ifadənin cəminin kubu və fərqinin kubu
Fəaliyyət
İki ifadənin cəminin kubu bərabərdir: birincinin kubu, üstəgəl birincinin kvadratı ilə
ikincinin hasilinin üç misli, üstəgəl birinci ilə ikincinin kvadratı hasilinin üç misli, üstəgəl
ikincinin kubu:
(a + b)  =a  + 3a b + 3ab  + b .
Bu, iki ifadənin cəminin kubu düsturudur.
Fəaliyyət
1.  Tilinin uzunluğu a + b olan kub verilmişdir.
2.  Kubun həcmi: V = (a + b) .
3.  Kubu şəkildəki kimi tili a və ya b olan kub və ya düzbucaqlı paralelepipedlərə
ayıraq. Hər hissənin hansı fiqur olduğunu söyləyin.
4.  Hər fiqurun həcmini taparaq cəm şəklində yazın. Hansı ifadəni aldınız?
5.  Bütöv kubun həcmi ilə hissələrin həcmləri cəmini bərabərləşdirin.
Aldığınız cəbri ifadəni yazın.
3
3
3
2
2
3
1.  (a + b)  ifadəsini üç eyni ikihədlinin hasili şəklində yazın.
2.  Birinci və ikinci ikihədlilərin hasilini çoxhədliyə çevirin.
3

---