Riyaziyyat 7-ci sinif

---

Fəaliyyət
Verilmiş çoxhədlini araşdırdıqda görürük ki, ikinci, dördüncü və beşinci
toplananlarda ortaq vuruq y-dir. Onu mötərizə xaricinə çıxarsaq, mötərizənin
içərisində x və y birhədlilərinin cəminin kvadratının açılışını alarıq:
Mötərizədəki çoxhədlini ikihədlinin kvadratı şəklində yazaq və tam vuruqlara
ayıraq:
Qalan birinci və üçüncü toplananlar eyni x vuruğuna malikdir. Onu mötərizə
xaricinə çıxaraq: x  + xy  = x(x  + y ).
İkinci mötərizədə kublar cəmi düsturunu tətbiq edək:
Beləliklə, hər iki qrupda (x + y) vuruğunu aldıq. Onu mötərizə xaricinə çıxarmaq
olar. 
Həllin strategiyasının həyata keçirilməsi:
Kvadrat mötərizənin daxilində olan ifadəni sadələşdirək: 
Nəticədə alarıq: 
4
3
3
3
Misal: x  + 4 ikihədlisini vuruqlara ayıraq. 
Həlli: 
Həllin strategiyasının hazırlanması: 
Göründüyü kimi, verilmiş ifadəni x  + 4 = (x )  + 2  kimi yazmaq olar. Cəmin
kvadratını vuruqlara ayırmaq üçün düstur yoxdur. Lakin bu ifadədə 4x  toplananı
olsa, onu cəmin kvadratı şəklində yaza bilərik. Ona görə də verilmiş ifadəyə 4x
birhədlisini əlavə edək və çıxaq: 
 
Bu ifadəni kvadratlar fərqi düsturuna görə vuruqlarına ayırmaq olar. 
Həllin strategiyasının həyata keçirilməsi: 
Planlaşdırdığımız kimi, verilmiş ifadəyə 4x  birhədlisini əlavə edək və çıxaq,
4
4
2 2
2
2
2
2

---

kvadratlar fərqi düsturunu tətbiq edək: 
 
Beləliklə, 

---

Fəaliyyət
Çoxhədliləri vuruqlara ayırmaq üçün müxtəsər vurma düsturlarını dəqiq bilmək kifayət
etmir, burada ortaq vuruğu görmək və müvəffəqiyyətlə qruplaşdırma aparma bacarığı
lazımdır. Bu çevrilmələri apararkən xüsusi görmə bacarığı, “gizlənmiş” ifadələri,
düsturları müəyyən edə bilmək bacarığı formalaşır. Çoxhədliləri vuruqlara ayırmaq
üçün aşağıdakı tövsiyələrə əməl etmək lazımdır:
1.  Əgər çoxhədlinin bütün hədləri ortaq vuruğa malikdirsə, həmin vuruğu mötərizə
xaricinə çıxarın;
2.  Verilmiş çoxhədlidə müxtəsər vurma düsturlarının əlamətlərini axtarın: ədədin
kvadratını, kubunu, ədədlərin hasilinin 2 mislini və ya 3 mislini;
3.  Ortaq vuruğu olan toplananları qruplaşdıraraq həmin vuruğu mötərizə xaricinə
çıxarın;
4.  Əgər hər hansı qruplaşdırma müəyyən nəticə verməsə, toplananları başqa üsulla
qruplaşdırmağa çalışın;
5.  Hər hansı düstur və qruplaşdırma üçün çatışmayan toplananı əlavə edin və çıxın,
hər hansı toplananı lazım gəldikdə bir neçə toplanana ayırın;
6.  Əgər hər hansı üsulla vuruqlara ayırma alınmazsa, digər üsullardan istifadə edin.
Sonda üzərində çox çalışdığınız problemin həlli sizə böyük sevinc hissi və zövq
verəcək.
Misal: x  + 6x  + 11x + 6 çoxhədlisini vuruqlara ayırın. 
Həlli: 
Həllin strategiyasının hazırlanması: 
Axırıncı üç toplanın cəminə x əlavə edərək 6 vuruğunu mötərizə xaricinə çıxarsaq, 
orada (x + 1)  ifadəsinin “gizləndiyini” görərik. İfadəyə x əlavə edildiyi üçün həm
də x-i çıxmaq lazımdır. Bu halda x  – x qrupundan x-i mötərizə xaricinə çıxarmaq 
lazımdır. x  – x = x(x  – 1). Mötərizədəki kvadratlar fərqini vuruqlarına ayıraq:
Beləliklə, hər iki qrupda (x + 1) vuruğu yarandı. Onu mötərizə xaricinə çıxarmaq
olar.
Həllin strategiyasının həyata keçirilməsi: 
Planlaşdırdığımız kimi, verilmiş ifadəyə x birhədlisini əlavə edək və çıxaq: 
Kvadrat mötərizədəki ifadəni sadələşdirək:
Beləliklə, 
3
2
2
3
3
2

---

Çalışmalar
1.  Çoxhədliləri vuruqlara ayırın: 
2. 
1.  Sizin fikrinizcə, mövzunun izahında tövsiyə olunmuş üsullardan hansı daha
faydalıdır?
2.  a  + ax  – a x – x  çoxhədlisini vuruqlarına ayırın. Bu çoxhədlinin vuruqlara
ayrılmasında hansı üsullardan istifadə etdiniz?
3.  Çoxhədliləri vuruqlara ayırın və hansı üsullardan istifadə etdiyinizi izah edin. 
4.  Çoxhədliləri hasilə çevirin. Hansı misalda ortaq vuruğun mötərizə xaricinə
çıxarılmasını, hansında müxtəsər vurma düsturunu və hansında hər iki üsulu tətbiq
etdiyinizi və nə üçün bu üsuldan istifadə etmək qərarına gəldiyinizi izah edin. 
5.  Hasilin sıfıra bərabər olması şərtindən istifadə edərək tənlikləri həll edin. 
6.  İfadələri (üçüncü sütun) elə çevirin ki, verilənlərə görə onların qiymətini tapmaq
mümkün olsun. 
4
2
2
4

---

7.  Sevinc a = 2 
7 ; b = - 7 
5 ; olarsa, 7a b + 5ab  ifadəsinin qiymətini tapmaq üçün a və b dəyişənlərinin
qiymətini ifadədə yerinə yazdı və ifadənin qiymətini tapdı. Səlim isə əvvəlcə
ifadəni vuruqlara ayırdı və alınmış ifadədə dəyişənlərin qiymətini yerinə yazaraq
ifadənin qiymətini tapdı. Sizcə, onlar hansı nəticəni daha əlverişli yolla əldə etmiş
oldu? Aşağıdakı ifadələrin qiymətini Sevincin və ya Səlimin tətbiq etdiyi üsulla
yerinə yetirərdiniz?
8.  Hesablamanı ifadələri sadələşdirməklə yerinə yetirin. Hər ifadəni hansı üsulla
sadələşdirdiyinizi izah edin. 
9.  İsbat edin ki:
1.  iki ardıcıl natural ədədin hasilinə onlardan böyüyünü əlavə etdikdə böyük
ədədin kvadratı alınar;
2.  iki ardıcıl tam ədədin kublar fərqi 3-ə bölünmür;
3.  tək ədədin kvadratını 8-ə böldükdə qalıqda 1 alınır.
Hər təklifin isbatını nümunələrlə əsaslandırın.
10.  Aşağıdakı alqoritmi icra edərək 3a  + 6a – 9 çoxhədlisini vuruqlara ayırın.
1.  Hər üç birhədlidən 3 vuruğunu mötərizə xaricinə çıxardın;
2.  Mötərizədə alınmış ifadəyə 1 əlavə edin və çıxın. Nə üçün belə etdiyinizi izah
edin;
3.  Mötərizədə alınmış ifadədə ikihədlinin kvadratını yazın.
4.  III addımda alınan ifadəyə kvadratlar fərqini tətbiq edin.
5.  Hansı vuruqların alındığını müəyyən edin.
11.  Çoxhədliləri tam kvadratı ayırmaqla hasilə çevirmək üçün alqoritm yazın. Hasili
çoxhədliyə çevirməklə cavabınızın doğruluğunu yoxlayın. 
2
2
2

---