1-misol. Umumiy xadi bulgan kator yigindisini toping.
Yechilishi. ga ketma – ket 1,2,3,… kiymatlar berib , ushbu
katorni hosil kilamiz. Katorning xususiy yigindisi
ga teng . xususiy yigindisini soddarok kurinishga keltirish uchun kator umumiy xadi
ni anikmas koefisiyentlar usuli buyicha sodda kasrlarga ajratamiz:
Yeki,
U xolda
Bu formulani xar bir xadga kullasak:
Kator yigindisi ni (2) formuladan topamiz:
Demak, berilgan kator yakinlashuvchi bulib , uning yigindisi ga teng bo’ladi.
2 – misol. Koshi kriteriyasidan foydalanib,
garmonik katorning uzoklashuvchi ekanini ko’rsating.
Yechilishi. Koshi kriteriyasiga asosan , , va lar uchun bulishi kerak. Lekin,
Bundan esa garmonik katorning uzoklashuvchiligi kelib chikadi .
3-misol. kator uchun yakinlashishning zaruriy sharti bajariladimi?
Yechilishi. kurinishida bo’ladi . Uxolda
Kator yakinlashishining zaruriy sharti bajarilmadi, demak berilgan kator uzoklashuvchi.
4-misol. Quyidagi katorlarning yakinlashishi yeki uzoklashishini tekshiring:
a) ; b)
Yechilishi. a) katorning umumiy xadi , - umumiy xadga ega yakinlashuvchi kator xadidan kichik , ya’ni va kator esa bulgan geometrik kator sifatida yakinlashuvchi bo’ladi. Demak, takkoslash alomatiga asosan
a) – kator yakinlashuvchidir.
b) Umumiy xadi bulgan berilgan katorni umumiy xadi bulgan uzoklashuvchi kator bilan solishtiramiz. Solishtirish alomatiga asosan,
bulganligi uchun berilgan kator uzoklashuvchi bo’ladi .
5- misol. Dalamber alomatidan foydalanib, ushbu katorning yakinlashishini tekshiring:
Yechilishi. , ifodalarni (8) ga kuyamiz;
Demak, bulgani uchun , berilgan kator yakinlashuvchi bo’ladi.
6-misol.
Katorni Koshi alomati bilan tekshiring.
Yechilishi.
, demak, kator uzoklashuvchi.
http://fayllar.org
Dostları ilə paylaş: |
