Stereometriya aksiomlari

STEREOMETRİYA AKSİOMLARI
Stereometriya ( yun “ stereos ” – həcmi , “ metreo ”- ölçürəm ) – Bu həndəsənin fəzada fiqurları nın xassələrini öyrənən bölməsidir.
Fəzada əsas fiqurlar nöqtə , düz xətt və müstəvidir.
Planimetriyada olduğu kimi , stereometriyada da həndəsi fiqurların xassələri uyğun teoremlərin isbatı yolu ilə müəyyənləşdirilir. Lakin planimetriyadan fərqli olaraq stereometriyada düz xətlərin daha bir qarşılıqlı vəziyyəti – çarpaz düz xətlər mövcuddur.Planimetriyada müstəvi üzərində olan fiqurların xassələri öyrənildiyi halda , stereometriyada fəza fiqurlarının xassələri öyrənilir. Stereometriyaya aid məsələlər demək olar ki , müxtəlif planimetriyanın qanunları mövcud olan müstəvilərə baxılma yolu ilə həll edilir.
Stereometriyanın aksiomları
1.İxtiyari müstəvi üçün , bu müstəviyə aid olan nöqtələr və ona aid olmayan nöqtələr var.
.C

.A
α .B

.D

2.İki müxtəlif müstəvinin bir ortaq nöqtəsi varsa , onlar bu nöqtədən keçən düz xətt boyunca kəsişirlər. Yəni , A α , A β olarsa , olar.

β
A
b
α
3. Kəsişən iki düz xəttdən yalnız bir düz xətt keçirmək olar. Yəni , iki müxtəlif düz xəttin ortaq nöqtəsi varsa , onda onlardan bir və yalnız bir müstəvi keçirmək olar.
İki müxtəlif a və b düz xətlərinin ortaq M nöqtəsi varsa , onda elə α müstəvisi ki , a və b düz xətləri həmin müstəvi üzərindədir.




a
M
α b


Müstəvinin varlığına aid teoremlər.
Teorem 1 Düz xətt və onun üzərində olmayan nöqtədən bir və yalnız bir müstəvi keçirmək olar.
İsbatı. AB verilmiş düz xətt və C onun üzərində olmayan nöqtə olsun. A və C nöqtələrindən düz xətt keçirək. AB və AC müxtəlif düz xətlərdir. Çünki , C nöqtəsi AB düz xətti üzərində deyildir. AB və AC düz xəttlərindən α müstəvisini keçirək ( stereometriyanın 3 cü aksiomuna görə ). Bu müstəvi AB düz xəttindən və C nöqtəsindən keçir. İsbat edək ki, AB düz xətti və C nöqtəsindən keçən α müstəvisi yeganədir.
Fərz edək ki, AB düz xəttindən və C nöqtəsindən keçən başqa α^͗͗͗͗͗ müstəvisi var. ( stereometriyanin 2 ci aksiomuna görə ) α və α^͗ müstəviləri düz xətt kəsişir. A , B , C nöqtələri bu düz xətt üzərində olmalıdır. Lakin onlar bir xəttə aid deyil . Biz ziddiyyət aldıq. Teorem isbat olundu.
α
B

A C