Stereometriya aksiomlari

Teorem 2 Düz xəttin iki nöqtəsi müstəviyə aiddirsə, onda düz xətt bu müstəvi üzərindədir.
Teorem 3 Bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtədən bir və yalnız bir müstəvi keçirmək olar.
İsbatı. Tutaq ki , A, B, C –bir düz xətt üzərində olmayan verilmiş üç nöqtədir.



B α
A C

AB və AC düz xətlərini keçirək. A,B,C nöqtələri bir düz xətt üzərində olmadığından AB və AC müxtəlif düz xəttlərdir. ( stereometriyanın 3 cü aksiomuna görə ) AB və AC düz xətlərindən α müstəvisini keçirmək olar. A , B , C nöqtələri bu müstəvi üzərindədir.

İsbat edək ki, A, B, C nöqtələrindən keçən müstəvi yeganədir. Doğrudan da teorem 2 yə görə AB və AC düz xəttləri A , B ,C nöqtələrindən keçən müstəvi üzərindədir. Və 3 cü aksioma görə belə müstəvi yeganədir.
ABC nöqtələri üçün A α , B α , C α şərtini ödəyən yeganə α müstəvisi vardır.
Teorem4 İki paralel düz xətdən bir və yalnız bir müstəvi keçirmək olar.
Fəzada düz xəttlərin qarşılıqlı vəziyyəti
Fəzada düz xətlər kəsişə , paralel və ya çarpaz ola bilər.
Tərif Fəzada iki düz xəttin yalnız bir ortaq nöqtəsi varsa , bu düz xətlər kəsişirlər.
Şəkildə a b M olduğundan bu düz xətlər kəsişirlər.
a b
M

Tərif Bir müstəvi keçirə bilən və ortaq nöqtəsi olmayan və ya üst-üstə düşən iki düz xəttə paralel düz xətlər deyilir.
Yəni, a düz xətti α müstəvisinə aiddirsə ,b⸦ a və a b olarsa , buradan alınır ki , a b olur.
Tərif Bir müstəvi keçirilə bilməyən və ortaq nöqtəsi olmayan iki düz xəttə çarpaz düz xətlər deyilir.

a b

α
a və b düz xətlərinin çarpaz olması nöqtə və altında düz xətlə göstərilir. Şəkildə a və b düz xətləri çarpazdır.
Düz xətlərin paralellik əlamətləri.
Teorem 5 . İki düz xətt üçüncü düz xəttə paraleldirsə , onda özləri də paraleldir.
Yəni, olarsa , onda a olar.



b c c
a a b
α β
Məsələ İsbat edin ki, fəza dördbucaqlısının tərəflərinin ortaları paraleloqramın təpə nöqtələridir. ( fəza dördbucaqlısının təpələri bir müstəvi üzərində deyil.)
Həlli Tutaq ki, ABCD verilmiş fəza dördbucaqlısıdır. B
A₁ B₁
A C
D₁ D C₁
Onun tərəflərinin ortaları A_{1 ,} B_1, C₁, D₁ olsun. Onda ABC üçbucağının A₁B₁ orta xətti AC tərəfinə , ACD üçbucağının C₁D₁ orta xətti də AC tərəfinə paraleldir. 5 ci teoremə görə A₁B₁ və C₁D₁ düz xətləri paraleldir. Deməli bir müstəvi üzərindədir. A₁D₁ və B₁C₁ düz xətlərinin paralelliyi də eyni qayda ilə isbat olunur. Beləliklə , A₁B₁C₁D₁ dördbucaqlısı bir müstəvi üzərindədir və onun qarşı tərəfləri paraleldir. Deməli, bu dördbucaqlı paraleloqramdır.