Stereometriya aksiomlari

Paralel düz xətlər və müstəvilər.
Tərif Düz xətlə müstəvinin ortaq nöqtəsi yoxdursa , belə düz xəttə müstəviyə paralel düz xətt deyilir.
A düz xəttinin α müstəvisinə paralelliyi belə yazılır.aǁα
Teorem 6 Düz xətt müstəvi üzərindəki hər hansı düz xətlə paraleldirsə, onda həmin düz xətt müstəviyə də paraleldir.
Teoremi qısa şəkildə belə də yazmaq olar: olarsa , aǁα olar.
Bu teoremin tərsi də doğrudur.
Müstəvilərin qarşılıqlı vəziyyəti.
İki müstəvi aşağıdakı kimi qarşılıqlı vəziyyətdə ola bilər:
1.İki müstəvinin bir ortaq nöqtəsi var. Müstəvilər həmin nöqtədən keçən düz xətt boyunca kəsişirlər.
2.İki müstəvinin heç bir ortaq nöqtəsi yoxdur.
3.İki müstəvinin bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtəsi var. Müstəvilər üst – üstə düşür.
Tərif Ortaq nöqtəsi olmayan və üst – üstə düşən müstəvilərə paralel müstəvilər deyilir. α və β müstəvilərinin paralelliyi αǁβ kimi işarə olunur.
Teorem 7 Bir müstəvinin iki kəsişən düz xətti uyğun olaraq , o biri müstəvinin iki kəsişən düz xəttinə paraleldirsə , onda həmin müstəvilər paraleldir. . Uyğun olaraq, aǁǁa_{1 ,}bǁb_1, a_1,b₁⸦ β olarsa , onda aǁb olar.
Fəzada düz xətlərin perpendukilyarlığı
Tərif Fəzada düz bucaq altında kəsişən iki düz xəttə perpendukilyar düz xətlər deyilir.
Müstəvi üzərində olduğu kimi a və b düz xəttlərinin perpendukilyarlığı a ⟂ b kimi işarə olunur.
Teorem 8 Kəsişən iki düz xətt uyğun olaraq , perpendukilyar iki düz xəttə paralel olarsa onlar da perpendukilyardır.
İsbatı. Tutaq ki, a və b perpendukilyar düz xətlərdir. a₁ və b₁ onlara paralel kəsişən düz xətlərdir. İsbat edək ki, a₁ və b₁ düz xətləri perpendukilyardır.
Planimetriyadan məlum olduğu kimi , əgər a , b , a_{1 ,} b₁ düz xətləri bir müstəvi üzərindədirsə , onda onlar teoremdə göstərilən xassəni ödəyir. İndi fərz edək ki , verilmiş düz xətlər bir müstəvi üzərində deyil. Onda a və b düz xətləri hər hansı α , a₁ və b₁ düz xətləri isə hər hansı α₁ müstəvisi üzərindədir. Teorem 7 yə görə α və α₁ müstəviləri paraleldir. a və b düz xətlərinin kəsişmə nöqtəsi C a₁ və b₁ düz xətlərinin kəsişmə nöqtəsi isə C₁ olsun. a və a₁ paralel düz xətlərinin təyin etdiyi müstəvidə CC₁ paralel düz xətt çəkək. Bu düz xətt a və a₁ – i A və A₁ nöqtələrində kəsər. b və b₁ düz xətlər müstəvisində CC₁ ə paralel düz xətt keçirək , onun b və b₁ ilə kəsişmə nöqtələrini B və B₁ ilə işarə edək.
b C a α
A B


A₁ .a₁ C₁ b₁ B₁
.α₁
CAA₁ və CBB₁C₁ dördbucaqlıları paraleloqramdır , çünki onların qarşı tərəfləri paraleldir. ABB₁A₁ dördbucaqlısı da , paraleloqramdır. Onun AA₁ , BB₁ tərəflərinin hər biri CC₁ düz xəttinə paralel olduğundan , onlar bir – birinə paraleldir. Beləliklə . dördbucaqlı AA₁ və BB₁ paralel düz xətlərindən keçən müstəvi üzərindədir. O isə α və α₁ müstəvilərini AB və A₁B₁ paralel düz xətləri üzrə kəsir. Paraleloqramin qarşı tərəfləri bərabər olduğundan , onda AB = A₁B , AC = A₁C₁ , BC = B₁C₁ . Üçbucaqların bərabərliyinin üçüncü əlamətinə görə ABC və A₁B₁C₁ üçbucaqları bərabərdir. Beləliklə , ACB bucağına bərabər olan A₁B₁C₁ bucağı düz bucaqdır , yəni a₁ və b₁ düz xətləri perpendukilyardır. Teorm isbat olundu.