Taqdimot mavzu: Differensial va integral hisob Reja

Integral hisob

Integrallar va ularning xossalarini, hisoblash usullarini, tatbiqlarini oʻrganuvchi matematika boʻlimi. Integral hisob taraqqiyoti va mazmuni differensial hisob taraqqiyoti va mazmuni bilan uzviy bogʻliq. Integral hisob differensial hisob bilan birga cheksiz kichik miqdorlar analizini (qarang Matematik analiz) tashkil qiladi. 17-asrga kelib, texnika va tabiiy fanlarning taraqqiyoti matematika oldiga juda koʻp yangi masalalarni, jumladan, murakkab geometrik shakldagi jismlarning yuzini, hajmini, ogʻirlik markazini hisoblash masalalarini qoʻydi. Bularni aniqlashning qadimgi eski usullari oʻrniga yangi va kuchli matematik usullar yaratish zaruriyati tugʻildi. Shu davrda Integral hisob vujudga keddi. Integral hisobning asosiy tushunchalari aniq va aniqmas integral tushunchalaridir. Integral hisobning turli tatbiklarida bu anikmas integrallarga mos aniq integrallarning ahamiyati katta boʻlgani uchun ular yaxshi oʻrganilgan va qiymatlari hisoblangan jadvallar tuzilgan.

ISAAK BARROU (1630-1677)

Yuzlarni hnsoblash va urinmalar o’tkazish, qo’shish va ayirish, ko’paytirish va bo’lish kabi munosabatda ekanligini aniqladi. O’sha davrda juda ko’p tadqiqotlar o’tkazilishiga qaramasdan, har xil masalalalar turli usullar bilan yechilar edi.Bunda quyidagi uchta usul ayniqsa ko’p qo’llanilar edi.

BONAVENTURA KAVALYERI (1598-1647)

• 
  Galileyning shogirdi Bonaventura Kavalyeri (1598-1647) 1635 yilda nashr qilgan «Uzluksizlik yordamida yangi usullarda bayon etilgan geometriya» kitobida cheksiz kichiklarning qisqartirilgan ko’rinishini yaratdi.U bunda chiziqlar, nuqtalar, sirtlar-chiziqlar jismlar-sirtlar harakati bilan vujudga kelishi tasavvuriga tayandi.
  

Bu kitobda yuz va hajmlarni hisoblashning yangi usuli-bo’linmaslar usulini ishlab chiqdi.Bo’linmaslar deb, tekis shaklning o’zaro parallel vatarlari yoki jismning parallel tekisliklari tushunilar edi. Kavalyeri ikkita o’xshash shaklning yuzlari mos bo’linmaslar kvadratlarining, hajmlari esa kublari nisbati kabi bo’lishliligi haqidagi teoremani isbotladi. Shuningdek,uchburchak bilan bir xil asos va balandlikka ega bo’lgan paralelogramm uchun uchburchak barcha bo’linmaslari kvadratlari yig’indisining parallelogramm barcha bo’linmaslari kvadratlari yig’indisiga nisbati 1:3 kabi bo’lishini aniqladi. Keyinchalik, shunga o’xshash munosabatlarni bo’linmaslarning kublari va h.k. to’qqizinchi darajalari yig’indisi uchun ham topdi.

• 
  Bu kitobda yuz va hajmlarni hisoblashning yangi usuli-bo’linmaslar usulini ishlab chiqdi.Bo’linmaslar deb, tekis shaklning o’zaro parallel vatarlari yoki jismning parallel tekisliklari tushunilar edi. Kavalyeri ikkita o’xshash shaklning yuzlari mos bo’linmaslar kvadratlarining, hajmlari esa kublari nisbati kabi bo’lishliligi haqidagi teoremani isbotladi. Shuningdek,uchburchak bilan bir xil asos va balandlikka ega bo’lgan paralelogramm uchun uchburchak barcha bo’linmaslari kvadratlari yig’indisining parallelogramm barcha bo’linmaslari kvadratlari yig’indisiga nisbati 1:3 kabi bo’lishini aniqladi. Keyinchalik, shunga o’xshash munosabatlarni bo’linmaslarning kublari va h.k. to’qqizinchi darajalari yig’indisi uchun ham topdi.