Tarbiyaviy ishlar metodikasi ”

2-Bob: Arifmetik amallarning xossalarni o’rganish va uslublari.
2.1 Arifmetik amalarning xossalari.
Algebrani puxta o‘rganish uchun arifmetik amallarning xossalarini yaxshi bilish lozim. Eslatib o‘taylik, arifmetik amallar deb qo‘shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish amallarini aytiladi. Sonlar ustida bu amallarning xossalarini qisqacha formulalar ko‘rinishida yozamiz. Amallarning asosiy xossalari odatda qonunlar deb ataladi. Qonunlardan foydalanib amallarning boshqa xossalarini ham asoslash mumkin.
1. Q o‘ sh i sh v a k o‘ p a y t i r i sh.
Qo‘shish va ko‘paytirishning asosiy qonunlarini sanab o'tamiz.
1. O‘ r i n a l m a sh t i r i sh qonuni:
2. G u r u h l a sh qonuni:

(a+b)+c=a+(b+c), (ab)c=a(bc).

3. T a q s i m o t qonuni:

a(b+c)=ab+ac.

Bu tengliklarda a, b, c - ixtiyoriy sonlar.
Masalan,
1,2+3,5=3,5+1,2; ;
(–8)·(125+7)= (–8)·125+(–8)·7.
Qo‘shish va ko‘paytirish qonunlari yordamida amallarning boshqa xossalarini ham hosil qilish mumkin.
Masalan:

a+b+c+d=a+(b+c+d), (abc)d=(ab)(cd),  (a+b+c)d=ad+bd+cd).

1-Masala. Hisoblang: 75+37+25+13.
Hisoblashlarni ko‘rsatilgan tartibda olib borish mumkin: 75 ga 37 ni qo‘shib, natijaga 25 ni qo‘shish va oxirgi natijaga 13 ni qo‘shish. Lekin qo‘shishning xossalaridan foydalanib, hisoblashlarni soddalashtirish mumkin:
75+37+25+13=(75+25)+(37+13)=100+50=150.
Bu misol shuni ko‘rsatadiki, amallarning xossalaridan foydalanib, hisoblashlarni eng sodda(oqilona) usulda bajarish mumkin.
Amallarning xossalari algebraik ifodalarni soddalashtirish maqsadida bajariladigan almashtirishlarda ham qo‘llaniladi.
2-Masala. Ifodani soddalashtiring:
3(2a+4b)+5(7a+b).
3(2a+4b)+5(7a+b)=3·2a+3·4b+5·7a+5·b=
=6a+12b+35a+5b=(6a+35a)+(12b+5b)=
=(6+35)a+(12+5)b=41a+17b.
Bu masalani yechish jarayonida quyidagi ifoda hosil bo‘ldi: