Tеkislik va to’g’ri chiziqning fazоdagi tеnglamalari

2.2. Fazoda uchta tekislikning o‘zaro joylashuvi.
Aytaylik, Dekart koordinata sistemasida uchta tekislik o‘zining tenglamalari bilan berilgan bo‘lsin.
(3)
(4)
(5)
Bu uchta tekislikning fazoda o‘zaro joylashuvida 8 ta hol ro‘y berishi mum­kin (65- chizma).
6
5-chizma
1) Uchta tekislik bitta umumiy nuqtaga ega;
2) Tekisliklar juft - juft kesishadi, ammo umumiy nuqtaga ega emas;
3) Uchta tekislik bitta to‘g‘ri chiziq bo‘yicha kesishadi;
4) Ikkita tekislik tekislik o‘zaro parallel bo‘lib, uchinchi tekislik ularni kesadi;
5) Uchta tekislik o‘zaro parallel joylashgan bo‘ladi;
6) Ikkita tekislik ustma - ust tushadi va uchinchi tekislik ularni kesadi;
7) Ikkita tekislik ustma - ust tushadi va uchinchi tekislik ularga parallel bo‘ladi;
8) Uchta tekislik ham ustma - ust tushadi.
Bu hollardan qaysi biri yuz berishini bilish uchun ga tegish­li tenglamalar sistemasini tekshirish kerak (bu ham matritsalar yordamida tekshiriladi).
Misol: , va tekisliklarning kesishmasi aniq­lansin.
Yechish: Bu tekisliklarning kesishmasini aniqlash uchun quyidagi siste­mani yechimini aniqlaymiz.

Bu sistemalar uchun quyidagi determinantlarni tuzamiz va uni hisoblay­miz.

Demak, tekisliklar (2;1;2) nuqtada kesishadi.

3. Ikki tekislik orasidagi burchak

Fazoda Dekart koordinata sistemasida kesishuvchi ikki tekislik o‘zining tenglamalari bilan berilgan bo‘lsin.

(1)
(2)
Ikki tekislik kesishganda to‘rtta ikki yoqli burchak hosil bo‘lib, ulardan o‘zaro vertikal bo‘lganlari teng (66-chizma).
D

66-chizma
emak, ikkita har xil burchak hosil bo‘lib, bularning biri ikkinchisini to‘ldiradi. Shuning uchun shu ikki burchakdan birini topsak yetarli. Ikki yoqli bu ikki burchakdan birining chiziqli burchagi berilgan tekislikning va normal vektorlari orasidagi burchakka teng bo‘ladi. va orasidagi burchakni  desak,
(3)
(3)-formuladan xususiy holda ikkita tekislikning perpendikulyarlik sharti kelib chiqadi, ya’ni bundan esa ikki tekislikning perpendikulyarlik sharti:
yoki (4)
esa ikki tekislikning parallellik shartlarini ifodalaydi.