Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 7- sinfi uchun darslik

6-

---

36
Masalan, 1 soni
+ =
2
3 5
x
tenglamaning ildizi, chunki 
2 1+3 = 5
×
— to‘g‘ri tenglik.
Tenglama ikkita, uchta va hokazo ildizlarga ega bo‘lishi
mumkin. Masalan,
-
-
(
1)(
2) = 0
x
x
tenglama ikkita ildizga ega: 1 va 2, chunki 
x
= 1 va 
x
= 2 da
tenglama to‘g‘ri tenglikka aylanadi.
-
+
- =
(
3)(
4)(
5) 0
x
x
x
tenglama esa uchta ildizga ega: 3, 
-
4 va 5.
Tenglama ildizlarining soni cheksiz ko‘p bo‘lishi mumkin.
Masalan,
- =
-
2(
1) 2
2
x
x
tenglamaning ildizlari soni cheksiz ko‘p:
x
ning istalgan qiy-
mati tenglamaning ildizi bo‘ladi, chunki har bir 
x
da tengla-
maning chap qismi o‘ng qismiga teng.
Tenglama ildizlarga ega bo‘lmasligi ham mumkin. Masalan,
+ =
+
2
5 2
3
x
x
tenglamaning ildizlari yo‘q, chunki 
x
ning istal-
gan qiymatida bu tenglamaning chap qismi o‘ng qismidan
katta bo‘ladi.
Tenglamani yechish — uning barcha ildizlarini topish yoki
ularning yo‘qligini ko‘rsatish demakdir.
Sodda hollarda 
x
ning tenglamaning ildizi bo‘ladigan qiy-
matini tanlash oson bo‘ladi. Masalan, 
+ =
2
1 3
x
tenglamaning
ildizi 1 soni ekanligini osongina ko‘rish mumkin. Biroq mu-
rakkab holda ildizni birdaniga topish oson bo‘lmaydi. Masalan,
+
-
-
-
+
- =
+
-
4(
3)
1
7
1
2
2
10
1
3
x
x
x
x
x
6
5
tenglama 
x
= 7 bo‘lganda to‘g‘ri tenglikka aylanishini bilish
ancha qiyin. Shuning uchun tenglamalarni yechishni o‘rganish
muhim.

---

37
Ko‘pgina amaliy masalalarni yechish
ax
=
b
(1)
ko‘rinishdagi tenglamaga keltiriladi, bunda 
a 
va 
b 
— be-
rilgan sonlar,
x
— noma’lum son. (1) tenglama 
chiziqli
tenglama
deb ataladi.
Masalan, 3
x
= 1, 
-
2
x
= 3, 
= -
3
1
5
2
x
— chiziqli tenglama-
lardir.
79.
Tenglik shaklida yozing:
1) 34 soni 
x
sondan 18 ta ortiq;
2) 56 soni 14 sonidan
x
marta ortiq;
3) 
x
va 3 sonlari ayirmasining ikkilangani 4 ga teng;
4) 
x
va 5 sonlari yig‘indisining yarmi ularning ko‘payt-
masiga teng.
80.
3; 
-
2; 1 sonlaridan qaysi biri tenglamaning ildizi bo‘ladi:
1)
= -
3
6;
x
3)
- = +
4
4
5;
x
x
2)
+ =
3 6;
x
4)
- =
+
5
8 2
4 ?
x
x
81.
(Og‘zaki.) 
x
ning qanday qiymatlarida tenglama to‘g‘ri
tenglikka aylanadi:
1) 
+ = -
5
6;
x
2) 
- = -
4
1;
x
3) 
- =
2
1 0;
x
4)
+ =
3
2 0 ?
x
82.
-
1
2
1;
; 1
sonlari orasida tenglamaning ildizi bormi:
1)
- =
-
4(
1) 2
3;
x
x
3)
+
= +
3(
2) 4 2 ;
x
x
2)
+ -
=
7(
1) 6
10;
x
x
4)
+ -
=
5(
1) 4
4 ?
x
x
83.
Ildizi:
1) 5 soni;
2) 3 soni;
3) 
-
6 soni;
4) 
-
4 soni
bo‘lgan tenglama tuzing.
84.
a
sonni shunday tanlangki, 
- =
+
4
3 2
x
x a
tenglama
1) 
x
= 1; 2) 
x
=
-
1; 3) 
=
1
2
;
x
4) 
x
= 0,3
ildizga ega bo‘lsin.
M a s h q l a r

---

38
Bir noma’lumli birinchi darajali tenglamalarni
yechish
Al-Xorazmiyning „Kitob al-muxtasar fi hisob al-jabr val-
muqobala“ asaridagi al-jabr musbat hadlarni tiklash, ya’ni
manfiy hadlarni tenglamaning bir qismidan ikkinchi qismiga
musbat qilib o‘tkazishni, val-muqobala esa tenglamaning ikkala
qismidan teng hadlarni tashlab yuborishni bildirgan.
Bu bir noma’lumli tenglamalarni yechish to‘g‘ri tenglik-
larning sizlarga ma’lum xossalariga asoslangan ekanini ko‘r-
satadi. Shu xossalarni eslatib o‘tamiz.
Birinchi xossadan qo‘shiluvchilarni, ularning ishoralarini
qarama-qarshisiga almashtirib, tenglikning bir qismidan ik-
kinchi qismiga olib o‘tish mumkinligi kelib chiqadi.
Aytaylik, 
= +
a b m
bo‘lsin, u holda
+ -
= + + -
- =
(
)
(
);
.
a
m
b m
m
a m b
Tengliklarning bu xossalari tenglamalarni yechishda qan-
day qo‘llanishini ko‘raylik.
1- masala.
-
=
-
9
23 5
11
x
x
tenglamani yeching.
 x
son berilgan tenglamaning ildizi, ya’ni 
x
shunday sonki,
uni tenglamaga qo‘yilganda tenglama to‘g‘ri tenglikka aylanadi,
deb faraz qilamiz.
7-
1. Agar to‘g‘ri tenglikning ik-
kala qismiga bir xil son qo‘shilsa
yoki ikkala qismidan bir xil
son ayrilsa, u holda yana to‘g‘ri
tenglik hosil bo‘ladi.
2. Agar to‘g‘ri tenglikning ik-
kala qismi nolga teng bo‘lma-
gan ayni bir songa ko‘paytirilsa
yoki bo‘linsa, u holda yana
to‘g‘ri tenglik hosil bo‘ladi.
Agar 
a = b
bo‘lib, 
l
ixti-
yoriy son bo‘lsa, u hol-
da 
a + l = b + l, a
-
l =
= b
-
l 
bo‘ladi.
Agar 
a = b
bo‘lib,
m
¹
0 bo‘lsa, u holda
a · m = b · m 
va 
a
:
m =
= b
:
m 
bo‘ladi.
7 = 7
7 + 2 = 7 + 2
7
-
2 = 7
-
2
27 = 27
27 · 3 = 27 · 3
27
:
3 = 27
:
3
Xossaning so‘z bilan
ifodalanishi
Xossaning umumiy
ko‘rinishda yozilishi
Misol

---

39
Noma’lum qatnashgan 5
x
hadni „
-
“ ishora bilan tenglikning
chap qismiga, 
-
23 hadni „+“ ishora bilan o‘ng qismiga olib
o‘tamiz.
Natijada, yana to‘g‘ri tenglik hosil bo‘ladi:
-
=
-
9
5
23 11.
x
x
Tenglamaning ikkala qismidagi o‘xshash hadlarni ixcham-
lab,
=
4
12
x
tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamaning ikkala qismini 4 ga
bo‘lib, 
x
= 3 ekanini topamiz.
Shunday qilib, tenglama ildizga ega deb faraz qilib, bu ildiz
faqat 3 soniga teng bo‘lishi mumkinligini ko‘rdik. 
x
= 3 haqi-
qatan ham berilgan tenglamaning ildizi bo‘lishini tekshiramiz:
9 · 3
-
23 = 5 · 3
-
11. Bu to‘g‘ri tenglik, chunki uning chap va
o‘ng qismlari ayni bir songa – 4 soniga teng.
Demak, berilgan tenglama faqat bitta ildizga ega: 
x
= 3. 
Tekshirishni bajarmaslik ham mumkinligini ta’kidlaymiz,
chunki tenglikning foydalanilgan xossalari bir to‘g‘ri tenglikni
ikkinchi to‘g‘ri tenglik bilan almashtirishga imkon beradi. Ye-
chishning bu usulida har doim to‘g‘ri natija hosil qilinadi
(agar hisoblashlarda xatolikka yo‘l qo‘yilmasa, albatta).
5
x
-
7 = 3
x
+ 11
5
x
-
3
x
= 11
+
7
AL-JABR:
3
x
, chapga
-
3
x
bo‘lib
o‘tasan!
-
7, sen o‘ngga +7 bo‘lib o‘tasan!
4
x
-
5
+
2
x
= 4
x
+ 8
-
5
2
x
= 8
VAL-MUQOBALA:
chap va o‘ng
qismdagi 
-
5 lar-u, 4
x
lar,
sizlar bilan xayrlashamiz!
-
3
x
+7

---

40
Tenglama yechilishini yozishda 1- masalani yechishdagidek
batafsil yozma tushuntirishlarni bajarish shart emas.
Masalan, 
+
=
+
5
17 2
5
x
x
tenglamaning yechilishini bunday
yozish mumkin:
-
= -
= -
= -
5
2
5 17, 3
12,
4.
x
x
x
x
Javob: 
x
=
-
4.