103
2- masala.
ab
+
ac
-
ad
ifodaning
a
= 43,
b
= 26,
c
= 17,
d
= 23 bo‘lganda, son qiymatini toping.
Hisoblashlarni quyidagicha olib boramiz:
43 · 26
+ 43 ·17
-
43 · 23
= 43 · (26
+ 17
-
23)
= 43 · 20
= 860.
Bu yerda ko‘paytirishning taqsimot qonuni qo‘llanilgan:
ab
+
ac
-
ad
=
a
(
b
+
c
-
d
).
43 · 26 + 43 · 17
-
43 · 23 sonli ifodada umumiy ko‘paytuvchi
43 soni bo‘ladi;
ab
+
ac
-
ad
algebraik
ifodada esa umumiy
ko‘paytuvchi
a
bo‘ladi.
Agar ko‘phadning barcha (son yoki harfiy) hadlari
umumiy ko‘paytuvchiga ega bo‘lsa, u holda shu ko‘pay-
tuvchini qavsdan tashqariga chiqarish mumkin.
Qavs ichida berilgan ko‘phadni shu umumiy ko‘pay-
tuvchiga bo‘lish natijasida hosil qilinadigan ko‘phad qoladi.
3- masala.
Ushbu ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajrating:
6
ab
+ 3
b
-
12
bc
.
Berilgan ko‘phadning barcha hadlari 3
b
umumiy ko‘-
paytuvchiga ega, chunki
6
ab
= 3
b
· 2
a
, 3
b
= 3
b
· 1,
-
12
bc
= 3
b
· (4
c
).
Demak, 6
ab
+ 3
b
-
12
bc
= 3
b
(2
a
+ 1
-
4
c
).
Ko‘phadning umumiy
hadini masala mazmuniga qarab,
qavsdan tashqariga „+“ ishorasi bilan ham, „
-
“
ishorasi bi-
lan ham chiqarish mumkin. Misollar keltiramiz:
1)
ab
-
b
=
b
(
a
-
1) =
-
b
(1
-
a
);
2) 4
a
2
b
3
-
6
a
3
b
2
= 2
a
2
b
2
(2
b
-
3
a
) yoki
4
a
2
b
3
-
6
a
3
b
2
=
-
2
a
2
b
2
(
-
2
b
+ 3
a
) =
-
2
a
2
b
2
(3
a
-
2
b
).
Ko‘phadni umumiy ko‘paytuvchini qavsdan tashqariga
chiqarish yo‘li bilan ko‘paytuvchilarga ajratish uchun:
1)
shu umumiy ko‘paytuvchini topish;
2)
uni qavsdan tashqariga chiqarish kerak.
Agar ko‘phad hadlarining koeffitsiyentlari
natural sonlar
bo‘lsa, u holda umumiy ko‘paytuvchini topish uchun ko‘phad
104
hadlari koeffitsiyentlarining eng katta umumiy bo‘luvchisini
topish, bir xil asosli darajalar orasidan esa eng kichik ko‘rsat-
kichli darajani topish lozimligini ta’kidlab o‘tamiz. Masalan,
28
x
2
b
3
-
21
x
3
b
2
ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajratib, quyidagini
hosil qilamiz:
7
x
2
b
2
(4
b
-
3
x
).
Bu yerda 7 soni 28 va 21 sonlarining eng katta umumiy bo‘luv-
chisi,
x
2
va
b
2
esa
x
va
b
ning eng kichik ko‘rsatkichli
daraja-
laridir.
Ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajralganligining to‘g‘riligini
hosil bo‘lgan ko‘phadlarni ko‘paytirish yo‘li bilan tekshirish
mumkin. Masalan, ko‘paytirishni bajarib, hosil qilamiz:
7
x
2
b
2
(4
b
-
3
x
)
=
28
x
2
b
3
-
21
x
3
b
2
.
Umumiy ko‘paytuvchi ko‘phad bo‘lishi
ham mumkin,
masalan:
1) 5(
a
+
b
) +
x
(
a
+
b
) = (
a
+
b
)(5 +
x
);
2) 3
x
(
a
-
2
b
) + 5
y
(
a
-
2
b
) + 2(
a
-
2
b
) = (
a
-
2
b
)(3
x
+ 5
y
+ 2).
Ba’zan umumiy ko‘paytuvchini qavsdan tashqariga chiqa-
rishdan
oldin
a
-
b
=
-
(
b
-
a
) tenglikni qo‘llash foydali bo‘-
ladi, masalan:
1) (
a
-
3)
x
-
(3
-
a
)
y
=
(
a
-
3)
x
+ (
a
-
3)
y
=
(
a
-
3)(
x
+
y
);
2) 15
a
2
b
(
x
2
-
y
)
-
20
ab
2
(
x
2
-
y
) + 25
ab
(
y
-
x
2
) = 15
a
2
b
(
x
2
-
y
)
-
-
20
ab
2
(
x
2
-
y
)
-
25
ab
(
x
2
-
y
) = 5
ab
(
x
2
-
y
)(3
a
-
4
b
-
5).
330.
Sonlarni tub ko‘paytuvchilarga ajrating: 70, 121, 240,
168, 225.
331.
Kasrlarni qisqartiring:
×
×
×
×
45
18
75 15
40 14
;
;
;
60
24
25 24
7 15
.
332.
Ko‘paytirishning taqsimot qonunini qo‘llang va hisoblang:
1)
81 17 15 81;
×
-
×
3)
15 17 15 67;
×
+
×
2)
24 2,78 41 2,78;
×
+
×
4)
×
-
×
3
1
3
1
8
4
8
4
14
1
4
1 .
M a s h q l a r
106
344.
1)
5
4
3
6
12
3 ;
y
y
y
+
-
3)
2 2
2 3
4
4
36
6
;
a b
a b
ab
+
+
2)
4
3
5
20
5
15 ;
a
a
a
-
+
4)
2
4
4
2
3 3
2
2
6
.
x y
x y
x y
-
+
345.
Hisoblang:
1)
2
137
137 63;
+
×
3)
3
0,7
0,7 9,51;
+
×
2)
2
187
187 87;
-
×
4)
3
0,9
0,81 2,9.
-
×
Ko‘paytuvchilarga
ajrating
(346—349):
346.
1)
(
) (
)
;
a m n
b m n
+
+
+
3)
(
) (
)
5
5 ;
a b
b
- -
-
2)
(
) (
)
5
5 ;
b a
c a
+ -
+
4)
(
)
(
)
3
3 .
y
b y
- +
-
347.
1)
2 (
) 3 (
);
a a b
b a b
-
+
-
3)
(
)
(
)
5
4
;
a x y
b x y
+
-
+
2)
(
)
(
)
3
3
5
3 ;
n m
m m
- +
-
4)
(
)
(
)
7
2
.
a c d
b c d
-
-
-
348.
1)
(
)
(
)
a x
y
b x
y
2
2
-
+
-
;
3)
(
) (
)
a x
y
b x
y
2
2
2
2
+
-
+
;
2)
(
)
(
)
a x
y
b x
y
2
2
+
-
+
;
4)
(
) (
)
x a
b
y a
b
2
2
2
2
2
2
-
+
-
.
349.
1)
(
)
(
) (
)
2
1
3
1
1 ;
b x
a x
c x
- -
- +
-
2)
(
) (
)
(
)
;
c p q
a p q
d p q
-
-
-
+
-
3)
(
) (
) (
)
2
2
2
2
2
2
;
x a
b
y a
b
z a
b
+
+
+
-
+
4)
(
) (
) (
)
2
2
2
1
1
1 .
m x
n x
l x
+ -
+ -
+
Ko‘paytuvchilarga ajrating
Dostları ilə paylaş: