Universiteti

P

uktiriladi. Umuman


^q ko`rinishda ezilishi aytilib ratsional sonlarga ta`rif beriladi.

Kasrni 3 xil bo`lishi tushintiriladi. 1) to`gri, 2) noto`gri, 3) o`nli kasrlar. Ularni Ta`riflanadi.
Kasr tushinchasi kiritilgandan keyin kasrlarning tengligi tushinchasi kiritiladi.
Buni quyidagicha tushintirish mumkin:

Faraz kilaylik 1 m uzunlikdagi kesma berilgan bulsin. Shu kesmani teng 2 ga

1

bo`lsak, xar bir kesmaning uzunligi ² kabi kasr bilan ifodalanadi.
1 _ 2 _ 4

2 4 8

kabi tushintiriladi.

Kasrning quyidagi oossalari tushintiriladi.

1. 
   xossa
   

2. 
   xossa
   

p p  n q ^ q  n
p _ p: n q q: n

3. 
   Agar kasrning surat va maxrajidan sonlar umumiy bo`luvchilarga ega bo`lmasa, u xolda bunday kasr qisqarmas kasr buladi.
   

5

Masalan. ⁷

⁴ ,. . . .

5

Kasrlarni taqqoslash xaqida aytiladi
1 _ 3 5 _ 5

4 4 12

¹⁹ kabilar tushintiriladi.

Kasrlarni kushish
I.
A D S V AV=AD+DV
AS=AD+DS =(3/7)+(2/7)=5/7
Bu misoldan keyin bir xil maorajli kasrlarni qo`shish qoidasi o`rgatiladi.

2. 
   Xar xil maxrajli kasrlarni qo`shish
   

bir xil maxrajli kasrlarni bilganligi uchun ularni bir xil maxrajli kasrlarga keltirib olinadi.

2. 
   Yig`indisi butun son chiqadigan kasrlarni qo`shish.
   

³  ¹  ⁴  1 ¹  ⁷  ⁸  1

4 4 4 8 8 8

2. 
   Butun sonni kasrga qo`shish
   

3  ¹  3 ¹

2 2 _{3 1}

2. 
   Aralash sonni kasrga qo`shish :
   

2. 
   Aralash sonni aralash songa qo`shish:
   

Qo`shish qonunlari
3  

4 2

1. 
   o`rin almashtirish
   
2. 
   gruppalash amali kasrlar uchun xam o`rinli.
   

Kasrlarni ayirish qoidalari aytiladi

1. 
   Bir xil maxrajli.
   
2. 
   Oar xil maorajli.
   
3. 
   Butun sonlardan kasrni ayirish.
   
4. 
   Kasrdan butun sonni ayirish.
   

³  2  ^ 2 
3_{  } 2 _ 3_
 ^{ 14} 
^3   ¹¹  1 ⁴

₇ _
7_ _{ 1 7}_
 ₇
7^ 7 7

5. 
   Butun sondan aralash sonni ayirish
   
6. 
   Aralash sondan butun sonni ayirish
   
7. 
   1-sonidan kasr sonni ayirish
   
8. 
   1 dan aralash sonni ayirish.
   

Irratsional son tushinchasini kiritish
O`quvchilar VIII sinfda irratsional son tushunchasi bilan tanishadilar. O`quvchilar undan oldin arifmetik kvadrat ildiz va kvadrat ildiz, tushinchalarini bilishi kerak.

1. 
   Katetlari 1 ga teng bo`lgan to`gri burchakli uchburchak gipotenuzasi topilsin.
   

AB ²
 1²
 1²  2
AB 

P

^q kasr ko`rinishda tasvirlab bo`lmaydigan sonlar irratsional sonlar deyiladi.
Irratsional sonni cheksiz davriy o`nli kasr ko`rinishida ifodalab bo`lmaydi

 2,360679. ..  1,41. ..

Cheksiz davriy o`nli kasr shaklida ifodalab bo`lmaydigan sonlarni irratsional sonlar deyiladi.

Haqiqiy sonlar
Ratsional va irratsional sonlar birgalikda xakikiy sonlar to`plamini oosil kiladi. Xaqiqiy sonlar to`plami koordinata to`gri chizigi xam deyiladi.
Kompleks sonlar
Sh.Alimovning darsliklari bo`yicha 8-sinfda kompleks sonlar xam kiritilyapti. Bu kvadrat tenglamalar echish davrida diskriminanti manfiy son chiqib qolishi orqali tushintiriladi.

TAYaNCh IBORALAR

Son, natural son, arifmetik amallar, manfiy son, ratsional son, irratsional son, kompleks son, xaqiqiy son, sanoq sistemalari.

NAZORAT UChUN SAVOLLAR

1. 
   Son inson xayotiga qanday kirib kelgan?
   
2. 
   Son nechta raqam bilan ifodalanadi?
   
3. 
   Sanoq sistemalari qanday bo`ladi?
   
4. 
   Qiymatli va qiymatsiz raqamlar qaysilar?
   
5. 
   Natural sonlarni o`rganish qanday tartibda amalga oshiriladi?
   
6. 
   Manfiy son qanday paydo bo`lgan?
   
7. 
   Butun sonning ta`rifini ayting.
   
8. 
   Ratsional son deb nimaga aytiladi?
   
9. 
   Xaqiqiy sonlar to`plami qanday sonlar to`plamida iborat?
   
10. 
    Kompleks son ta`rifini ayting.
    

12-ma`ruza. Funktsiya va grafiklarni o`rgatish metodikasi.

R e j a

1. 
   Funktsiya tushunchasi.
   
2. 
   Maktab matematika kursida funktsiyaning kiritilishi.
   
3. 
   Funktsiya mavzusini o`qitishning ahamiyati
   

Funktsiya tushunchasi uzoq tarixiy davrni o`z ichiga oladi. Kishilar miqdorlar orasidagi boglanishlarni juda kadim zamoni ar dayoq sezganlar. Lekin o`zaro boglanishlar goyasidan `ozirgi zamon funktsiya tushunchasiga etib kelish uzoq davrni o`z ichiga oladi. Qadimgi sharq mamlakatlari (Misr, Xitoy, Xindiston) turli jadvallardan foydalanganlar. Bular miqdorlar orasidagi funktsional boglanishlarni ifodalaydi.
Lekin buni qadimgi halqlar funktsiya tushunchasini bilganlar deb bo`lmaydi. O`zgaruvchi miqdorlar tushunchasini R.Dekart tomonidan kiritilishi funktsiya
`aqidagi tushunchani shakllanishiga olib keldi. Funktsiya tushunchasi 17 asrda kiritildi.
Funktsiya tushunchasi maktab kursining boshlangich sinflaridan boshlab o`rgatiladi, lekin nomi aytilmaydi.
Maolumki, funktsiya tushunchasi maktab kursining asosiy tushunchalaridan biri bo`lib avvalgi darsliklarda funktsiya tushunchasi maolum chegaralangan `olda bayon qilinar edi.
Matematik analizda asosan elementlari `aqiqiy sonlardan tashkil topgan to`plashlarni akslantirishlari qaraladi. Bunday akslantirish funktsiya deb ataladi. Funktsiya tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo`lib, uning katoiy Ta`rifini keltiramiz.
Ta`rif.
Elementlari `aqiqiy sonlardan iborat. x va y to`plamlar berilgan bo`lib, x to`plamdagi `ar bir x `aqiqiy songa biror f qonun yoki qoidaga binoan y to`plashdagi
aniq bitta u `aqiqiy son mos qo`yilgan bo`lsa, u `olda x to`plamda f funktsiya berilgan deyiladi va y=f(x) ko`rinishda yoziladi.
Bu erda x to`plamni f funktsiyani berilish yoki aniqlanish so`asi deyiladi. U to`plamni uning o`zgarish sooasi yoki qiymatlar to`plami deyiladi.
Bu terminlar matematik analizni o`zgaruvchi miqdorlar `aqidagi fan sifatida qaralgan dastlabki vaqtlarda paydo bo`lgan va `ozirgacha saqlanib kelmoqda.
Masalan: Funktsiya y=2x2-b formula bilan ifodalangan bo`lsin. U xolda f(x)=2x2-b deb yozish mumkin. x ning masalan 1; 2,5; - 3 ga teng qiymatlari uchun funktsiyaning qiymatlarini topamiz,yaoni f(1), f(2,5), f(-3) ni topamiz:
f(1)=2Ch12-6=-4 f(2,5)=2Ch2,52-6=6,5 f(-3)=2Ch(-3)2-6=12
Maktab matematika kursining 7-sinfida funktsiyaning grafigi tushunchasi kiritiladi.
Funktsiyaning grafigi deb, koordinatalar tekisligining abtsissalari argumentning qiymatlariga, ordinalari esa funktsiyaning unga mos qiymatlariga teng bo`lgan `amma nuqtalari to`plamiga aytiladi.
Maktab matematika kursining 9 sinfda `am funktsiya mavzusi o`tiladi. Unda funktsiya Ta`rifi, grafigi va boshqa tushunchalar kiritiladi va ularga doir bir qancha misollar ko`rsatiladi.
y=kx+b funktsiyaning grafigi to`gri chiziqdir. Uning aniqlanish soxasi `amma sonlar to`plami bo`ladi.