Electrical circuits lecture notes b. Tech

Step (2):
Assign node voltages to the all the principal nodes except reference node and assign 
branch currents to all branches. 
Step (3): 
Apply KCL to those principal nodes for nodal equations and by using ohm's law 
express the node voltages in terms of branch current. 
Applying KCL to node (1)----
I1=I2+I3
Using ohm's law, we get (
V-V1)/R1 =(V2-0)/R2 +(V1-V2)/R3..........(1)
Applying KCL to node (2)----
I3=I4 +I5
Using ohm's law, we get
(V1-V2)/R3 =(V4-0)/R4 +(V5-0)/R5 ..............(2)
Step(4): 
Solve the above nodal equations to get the node voltages. 
Example:
Write the node voltage equations and find out the currents in each branch of the 
circuit shown in the figure below. 
 
 
 

---

Malla Reddy College of Engineering and Technology (MRCET) 
Department of EEE ( 2017-18 ) 
Electrical Circuits EEE
Solution: 
The 
node voltages and the directions of the branch currents are assigned as shown in given figure. 
Applying KCL to node 1, we get:
5 = I10+ I3 
5= (V1-0)/10 +(V1-V2)/3 
V1(13/30) -V2(1/3) = 5 ..........(1) 
Applying KCL to node 2, we get:
I3= I5 + I1
(V1-V2)/3 = (V2 -0)/5 + (V2-10) /1
V1(1/3)-V2(23/15) = -10................(2) 
Solving the these two equations for V1 and V2 we get : 
V1 = 19.85 V and V2 = 10.9 V and the currents are : 
I10= V1/10 = 1.985A 
I3 = (V1-V2)/3 = (19.85-10.9)/3 = 2.98A 
I5 = V2/5 = 10.9/5 =2.18A 
I1 = (V2-10) = (10.9-10)/1 = 0.9A 
 
Super Node Analysis: 
If there is only voltage source between two nodes in the given network 
then it is difficult to apply the nodal analysis. Because the voltage source has to be converted into 
a current source in terms of the voltage source, write down the nodal equations and relate the 
node voltages to the voltage source. But this is a difficult approach .This difficulty can be 
avoided by creating super node which encloses the two nodes that have common voltage 
source.