Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

49
 
 
Как  показано  выше,  в  практических  занятиях  наряду  с  задачами    углубляющими  и 
закрепляющими  лекционные  материалы  важную  роль  занимают  задачи, 
выполняющие  дидактические  функции    введения  новых  теоретических  материалов. 
Важность такого вида   задач объясняется следующим: 
1)
 
при  рассмотрении  парадигмы  реформы  высших  школ  последнего  времени 
наблюдается  тенденция  уменьшения  часов,  выделенных  под  программу 
преподавания  курса  алгебры.  Учитывая  необходимость  изучения  целого  ряда 
понятий,  предложений  и  методов,  которые  трудно  включить  в  курс  при 
сокращении  часов  преподавания,  изучение  их  следует  выполнять  через  задачи  и 
упражнения; 
2)
 
процесс решения задачи, направленной на изложение и усвоение новых понятий и 
методов,  способствуют  более  глубокому  пониманию  и  прочному  усвоению 
студентами материалов; 
3)
 
задачи,  направленные  на  изложение  и  усвоение  новых  понятий,  предложений  и 
методов играют важную роль в развитии математического мышления студентов. 
Для иллюстрации исследуемых вопросов можно привести многочисленные примеры 
из задачников, которые были составлены и напечатаны в последнее время  [9,10,11] .  
 
Естественно,  что  наилучшее  взаимодействие  лекционного  курса  и  практического 
материала наблюдается в парных учебниках (учебных пособиях) и сборниках задач, которые 
соответствуют друг к другу. В этом смысле целесообразно показать  исследуемые вопросы 
на основе учебного              пособия и сборника задач [9, 11],  автором и соавтором которых 
является Л.Я.Куликов. Следует отметить, что в Азербайджанской Республике в  целом ряде 
высших    учебных  заведений,    выпускающих    учителей  математики    средних  школ 
(Азербайджанской 
Государственной 
Педагогических 
Университет, 
Нахчыванский 
Государственный  Университет,  Институт  Учителей  Азербайджана,  Институт  Учителей 
Нахчывана  и  др.),  программы  курса  алгебры  для  подготовки  бакалавров  по  специальности 
«Учитель  Математики»,  «Учитель  Математики  и    информатики»  [12,  13]  составлены  на 
основе указанных книг,  или же они  рекомендованы для использования. 
 
 Проиллюстрируем  примеры  применения  практических  задач  для  усвоения 
теоретических  вопросов  в  рамках  одной  лишь  темы  алгебраического  курса  -  «Матрицы  и 
определители». 
 
Сначала  покажем  ряд  задач  из  книги  [10],  которые  передают  новые  понятия  этого 
курса алгебры в высшей школе. 
 
В ряде задач вводится понятие матрицы различных типов. Мы будем указывать типы 
матриц  и  номера  задач  (приведены  в  скобках),  в  которых  задаются  соответствующие 
матрицы. 
 
Итак, матрицы бывают:  
перестановочные – (4.3.8),    унитреугольные -  (4.3.13),  
скалярные – ( 4.3.20),            диагональные – ( 4.3.21),  
симметричные – (4.3.35),       кососимметричные – (4.3.36),  
идемпотентные – (4.3.40),      инволютивные  - (4.3.42),  
нильпотентные – (4.3.44),     ортогональные – (4.4.24) ,  
эрмитовые – (4.4.28),             унитарные –  ( 4.4.31). 
 
В  этой  главе  определяются  следующие  группы    матриц,  показанные 
соответствующими  номерами задач:  

---

50
 
 
общая линейная - 
 
F
n
GL ,
      -    (4.4.14),   
диагональная - 
 
F
n
D ,
   -    (4.4.15),  
треугольная - 


F
n
T
,
   -    (4.4.20),   
унитреугольная - 
 
F
n
UT ,
   -    (4.4.21),    
без кручения     -   (4.4.21),  
ортогональная - 
 
F
n
O ,
   -   (4.4.24),   
унитарная - 
 
n
U
    -   (4.4.33), 
специальная линейная - 
 
F
n
SL ,
   -  (4.9.4),   
специальная ортогональная - 
 
F
n
SO ,
   -   (4.9.4),    
специальная унитарная   
 
n
SU
     -    (4.9.4). 
 
В  задаче    (4.8.4)    дано  понятие  определителя  Вандермонда,  в    (4.5.10)  –  порядок 
подстановки,  в  (4.4  35)  –  частный    случай  алгебраической  структуры  –  тело,  в  (4.5.7)    – 
независимые циклы и т.д. 
 
Теперь покажем некоторые задачи, в которых выражаются новые предложения курса 
алгебры: 
 
Лемма  Шура  –  (4.3.20);  свойства    операции  транспонирования  –  (4.3.21);    свойства  
симметрической  матрицы    -  (4.3.35);  свойства    кососимметрической  матрицы  -  (4.3.35);  
обратная    матрица    к    симметрической    (кососимметрической)  сама    является 
симметрической  (кососимметрической)     - (4.4.23); определитель эрмитовой матрицы есть 
действительные числа – (4.6.14); свойства присоединенной матрицы – (4.10.4); необходимые 
и достаточные условия для того, чтобы квадратная матрица была ортогональной – (4.10.4). 
 
Наконец,  покажем  некоторые  методы,  которые  обосновываются  в  задачах: 
представление подстановки в виде произведения  независимых циклов – (4.5.7); вычисление 
порядка  подстановки  –  (4.5.12);  вычисление  определителя  методом  приведения  к  
треугольному виду – (4.7.1). 
 
В  связи  с  усвоением  теоретических  материалов,  задаваемых    упражнениями  и 
задачами, возникает ряд методических проблем: 
      1)  чтобы  не  нарушать  систематичность  лекций  по  алгебре,    понятия,  предложения  и 
методы,  вводимые  в  задачах,  обычно  не  рассматриваются  в  лекционных  курсах  -  это  
повышает вероятность забывания материала; 
2)
 
следует  искать  пути  для  создания  интеграции  между  лекционными  материалами  и 
теоретическими материалами,  вводимыми в практических занятиях; 
3)
 
следует  определить  возможности  контроля  усвоения  теоретических  материалов, 
вводимых через упражнения и задачи; 
4)
 
следует  координировать    вводимые  понятия  в  лекционных  курсах  и  различных 
сборниках задач по алгебре. 
Для решения этих вопросов может быть полезным выполнение следующих указаний: 
1)
 
в  число  экзаменационных  вопросов  по  курсу  алгебры  включать  вопросы  по 
теоретическим  материалам,  введенным в процессе решения задач и упражнений. 
Например,  метод  вычисления  детерминантов  с  помощью  приведения  в 
треугольную  форму  дается  только  на  практических  занятиях.  Для  обоснования 
этого  метода  используются  свойства  детерминантов,  преподаваемые  на  лекциях. 
Для  проверки  усвоения  указанного  метода  на  экзамене  можно  предложить 

---