Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

51
 
 
студентам  решить  следующие  примеры  -  c  помощью  приведения  в  треугольную 
форму вычислить следующие детерминанты: 
 
1.
44
43
34
33
22
21
12
11
0
0
0
0
0
0
0
0
a
a
a
a
a
a
a
a
;
                                                       2.
44
43
34
33
24
23
22
21
14
13
12
11
0
0
0
0
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
; 
 
3.
2
...
3
3
3
...
...
...
...
..
3
...
6
3
3
3
...
3
4
3
2
...
2
2
2
 (n-го порядка);
                       4.
a
b
b
b
b
a
b
b
b
b
a
b
b
b
b
a
...
...
...
...
...
...
...
...
...
 (n-го порядка). 
 
2)
 
искать  дополнительные  возможности  использования  (применения)  в  лекциях  и 
практических  занятиях    теоретических  материалов,    введенных  через  задачи. 
Например,  после  введения  понятий  видов  матриц  -  диагональных,  треугольных, 
симметричных,  кососимметричных,  унитреугольных,  унитарных  и  т.д.  – 
использовать  их для создания линейного пространства или других алгебраических 
структур, что должно служить более глубокому усвоению этих понятий. 
3)
 
использовать  написание  рефератов  с  целью  систематизации  введенных    через 
задачи  теоретических    материалов  и  для    осознания  органических  связей  и 
единства  их  с  лекционными  материалами.  Например,  в  ниже  указанных  темах 
можно предложить выполнение рефератов и курсовых работ: 
                    а) Квадратные матрицы, определенные по расположению элементов. 
  
             Под этой темой  подразумевается изучение матриц различных видов 
                     (диагональных, симметричных, кососимметричных,  
                     транспонированных матриц и матриц в виде треугольника) и их  
                      свойств. 
a)
 
Некоторые типы матриц, связанные c обратимостью и транспонированием 
матриц.  
               Здесь исследуются ортогональные 


A
A
t


1
, унитарные 


1


A
A
t
,   
               эрмитовые 


A
A
t

 и другие матрицы и их свойства. 
b)
 
Некоторые  типы  матриц,  определенные  с  помощью  возведения  матриц  в 
натуральную степень. 
               Здесь определяется идемпотентные 


A
A

2
, инволютивные 


E
A

2
,  
                нильпотентые (


0

n
A
, где  n натуральное число) и другие матрицы,  
               и их свойства.  
4)
 
привлечь студентов к другим самостоятельным работам – студенческим методико-
исследовательским  и  научно-исследовательским  работам  в  области    понятий, 
предложений  и  методов,  которые  задаются  через  решение  задач  и  упражнений. 
Например, можно предложить следующие самостоятельные работы: 

---

52
 
 
a)
 
Матрицы специального вида и его свойства. 
       Здесь исследуется ступенчатые матрицы, 
 диагональные и треугольные  
       матрицы, обратные матрицы. 
b)
 
Некоторые классические типы групп.  
        В указанной теме изучаются образованные множествами матриц полная  
       линейная группа, специальная линейная группа, ортогональные и  
        унитарные группы и их различные специальные свойства.[9,зад.4.9.4]. 
}.
1
det
/
)
,
(
{
)
,
(
},
'
'
/
{
)
,
(
},
1
det
/
)
,
(
{
)
,
(
},
/
{
)
,
(
},
1
det
/
{
)
,
(
},
0
det
/
{
)
,
(
























A
C
n
U
A
C
n
SU
E
A
A
AA
C
A
C
n
U
A
R
n
O
A
R
n
SO
E
A
A
AA
R
A
R
n
O
A
R
A
R
n
SL
A
R
A
R
n
GL
n
n
t
t
n
n
n
n
n
n
 
где принято обозначение
A
A
t

'
[9,зад.4.4.27]. 
c)
 
Метод вычисления некоторых детерминантов высшего порядка. 
         В этой теме подразумевается вычисление детерминантов методом  
         приведения в треугольную форму [9,зад.4.7.1] определителем  
          Вандермонда [9,зад.4.8.4]. 
 
ЛИТЕРАТУРА 
 
1.
 
Пойа. Д., Как решать задачу – Москва: Учпедгиз, 1961 , - 207 с. 
2.
 
Р.А.Гасанов. Пути создания внутрипредметных связей – М.: Наука и школа, 2013, 
вып.1, стр. 80-84. 
3.
 
Колягин Ю.М. Задачи в  обучении математике. Часть I 
Математические задачи как средство обучения и развития учащихся.  
 М.: Просвещение , 1977 – 113 с. 
4. Колягин Ю.М. Задачи в  обучении математике. Часть II 
             Обучение математике   через задачи и обучении  решению  задачи. 
              М.: Просвещение , 1977 – 145 с. 
 5. Методика преподавания математики в средней школе.  
    Сос. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр – Москва 1985, 336 с. 
 
6. Метельский Н.В., Дидактика  математики, - Минск, Высшая школа,  
              1982 – 256 с. 
 
7. Гасанов Р.А. О  дидактических функциях, выбранных упражнений для  
              практических занятий в  курсе алгебра // Научные труды Нахчыванский  
              Государственный Университет, № 1 ( 43),  Нахчыван 2012, стр 119 -122              
              ( на азербайджанском языке ). 
8. Л.Я.Куликов. Алгебра и теория чисел : учеб. Пособие для педагогических  
              институтов.  М., Высшая школа,  1979, 559 с. 
 
9. Сборник задач по алгебре : учеб. пособие / Под ред.  
              А.И.Кострикина – М.: факториал, 1995- 454 с. 
 
10.  Сборник задач по алгебре  и  теории чисел / Л.Я.Куликов,   

---