Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

59
 
 
НАХЧЫВАНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ.  НАУЧНЫЕ  ТРУДЫ,  2015,  № 5 (73) 
 
 
ДЖ. И. ЗЕЙНАЛОВ 
В.И.САЛМАНОВ 
                                                                             Нахичеванский Государственный Университет 
                                                          e-mail:[e-mail] 
 
УДК 517.977 
 
 
ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ  ОПТИМАЛЬНОГО 
УПРАВЛЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО МНОЖЕСТВА  
 
Açar sözlər: Heyron şəbəkə, optimal sintez, optimal idarəetmə, giriş və çıxış verilənləri. 
Keywords: Neuron network , optimal synthesis, optimum control , input and output data. 
 
  Ключевые  слова:  Heйронньıх  сeтeй  ,  оптимального  синтеза  ,  оптимального 
управления,   входных и выходных данных. 
 
 
Пусть требуется минимизация функционала 
                             
min
)
(
)
(
)
(
0
2
2





T
t
V
Z
T
D
v
J

,                    (1) 
при условиях 
                               
],
,
0
[
),
(
)
(
)
(
)
(
T
t
t
V
t
D
t
a
t
D




                      (2)                                        
                                              
0
)
0
(
D
D

.                                       (3)    
Здесь нормы  
2
)
(
Z
T
D

 и 
2
)
(t
V
 означают 
                      




.
)
(
)
(
,
)
(
)
(
)
0
,
(
)
0
),
(
(
2
)
(
2
2
)
(
2






B
B
S
t
V
S
Z
T
D
ds
x
P
t
V
ds
x
P
x
P
Z
T
D
           
Класс  управлений  является  область-функция 
)
(t
V
V

,  в  которой   
]
,
0
[
,
)
(
T
t
M
t
V


, 
здесь 
M
   совокупность  выпуклых  замкнутых  ограниченных  множеств  в  R
n
.  Другими 
словами,  на  класс  управлений  не  налагаются  никакие  ограничения  и  предполагаем,  что 
решение  рассматриваемой  задачи,  в  указанном  классе,  существует.  В  этом  случае    из 
условия оптимальности 
K
t
V
t
V
t
v
dt
t
v
t
v
t
v
t
g
T












))
(
),
(
(
)
(
,
0
)]
(
)
(
[
)]
(
2
)
(
[
2
1
0

  
получается соотношение 
                         
)
(
)
(
)
(
2
)
(
)
(
)
(
)
(
x
P
t
c
x
P
x
P
t
c
Z
t
V
T
D



,                 (4) 

---

60
 
 
где 


T
t
d
a
e
t
c


)
(
)
(
. 
 
Таким образом, оптимальная пара определяется соотношением (1)-(4). Как видно, все 
эти  соотношения  задаются  равенствами.  Значит,  мы  можем  предполагать,  что  при 
естественных  условиях,  решение  задачи  (1)-(3)  непрерывно  зависит  от  исходных  данных. 
Также  известно,  что  можно  построить  нейронную  сеть,  которая  аппроксимирует 
непрерывное  отображение  с  любой  точностью  [...].  Используя  это,  решаем  задачи  (1)-(4)  с 
помощью нейронных сетей. 
 
Для этого сначала выбираем многослойную нейронную сеть и определяем ее весовые 
коэффициенты. Для этого используется в основном два подхода. Первый- аналитический, в 
котором  весовые  коэффициенты  задаются  по  каким  то  формулам  и  другой,  в  котором 
весовые  коэффициенты  восстанавливаются    в  процессе  обучения.  Здесь  мы  будем 
использовать  второй  подход.  В  этом  подходе  точность  решения  зависит  от  количества 
входных  и  выходных  данных  и  способа  обучения  нейронных  сетей.  Выбор  входных  и 
выходных  данных  является  самым  трудным  и  актуальным  этапом  при  применении 
нейронных сетей. 
 
Для  применения  нейронных  сетей  к  решению  задачи  оптимального  управления  (1)-
(3),  нам  нужны  в  достаточном  количестве  входные  и  выходные  данные  для  процесса 
обучения. Как находим эти данные? 
 
Здесь  мы  будем  предлагать  схему,  для  определения  в  достаточном  количестве 
входные и выходные данные. 
 
Исходные  данные  для  задачи  (1)-(3)  являются 
Z
D
t
a
,
,
),
(
0

.  Задавая  эти  данные, 
определяется решение 
)
(t
V
. Для различных исходных данных решать задачи (1)-(3) является 
проблематично,  так  как,  нашей  целью  является  найти  решение  этой  задачи  именно    для 
конкретно  заданного 
Z
D
t
a
,
,
),
(
0

.  Для  определения  входных  и  выходных  данных 
применяем  «обратный»  подход.  Константа 
0


 не  варьируем,  т.е.  фиксируем.  Возьмем 
область-функцию 
]
,
0
[
,
)
(
1
T
t
M
t
D


 и непрерывную функцию 
Подставляя эти данные 
в уравнение (1) и начальное условие (2), находим 
)
(
1
t
V
 и  
                      
],
,
0
[
),
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
T
t
t
D
t
a
t
D
t
V




                   (5) 
 
                                           
)
0
(
1
)
0
(
1
D
D

.                                    (6) 
Учитывая  в  соотношении  (7.32),  найденное  управление   
)
(
1
t
V
 учитывая  в  соотношение  (4), 
имеем    
                      
B
t
V
T
D
Z
S
x
x
P
t
c
x
P
x
P



),
(
)
(
2
)
(
)
(
)
(
1
)
(
1
1
1

.             (7) 
Здесь 


T
t
d
a
e
t
c


)
(
1
1
)
(
. Условие (7.35) можно написать в эквивалентной форме 
                            
]
,
0
[
,
)
(
2
)
(
1
1
1
1
T
t
V
t
c
T
D
Z




 .       
).
(
1
t
a

---