Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

61
 
 
Значит,  мы  нашли  входные  данные 
1
)
0
(
1
1
,
),
(
Z
D
t
a
,  в  которых  решением  задачи  (1)-(3) 
является  управление 
)
(
1
t
V
.  Это  есть  соответствующий  выходной  данный.  Однако,  в  этом 
процессе  есть  две    проблемы.  Первая,  выбранные  область  функция 
]
,
0
[
,
)
(
1
T
t
M
t
D


 и 
непрерывная  функция 
)
(
1
t
a
 должны  быть  такими,  чтобы  найденная  по  формулам  (6) 
область функция, для любого 
]
,
0
[ T
t

 была выпуклой. Второе, определяемое по формулам 
(6) множество не должно  зависеть от  t . Остается обеспечивать эти условия. 
 
Для этого, например, можно взять в виде 
                      
m
m
A
t
A
t
A
t
t
D
)
(
...
)
(
)
(
)
(
2
2
1
1







. 
Здесь 
i
A  некоторые выпуклые множества и 
m
i
t
i
,...,
2
,
1
),
(


, положительные , непрерывно-
дифференцируемые функции. Из условий (5),  (7), получим 
                           





m
i
i
i
i
A
t
t
a
t
t
V
1
)]
(
)
(
)
(
[
)
(


,                         
          
]
,
0
[
,
)]
(
)
(
)
(
[
)
(
2
)
(
1
T
t
A
t
t
a
t
t
c
T
D
Z
m
i
i
i
i










. 
Пусть функции 
m
i
t
i
,...,
2
,
1
),
(


, такие, что их можно представить в виде 
                       
]
,
0
[
,
)
(
)
(
)
(
)
(
T
t
b
t
c
t
t
a
t
i
i
i






,                           (8) 
где 
0

i
b
. Тогда 
                            



m
i
i
i
A
b
t
c
t
V
1
)
(
)
(
, 
                             




m
i
i
i
A
b
T
D
Z
1
2
)
(

. 
Так как, 
0
,
0
)
(
,
0




t
c
b
i
, вышеотмеченные два условия обеспечены. 
Покажем, что существуют функции 
)
(t
i

, которые удовлетворяют указанным условиям. Из 
уравнения (8) находим 
                              


)
(
)
0
(
)
(
exp
)
(
0
t
d
b
d
a
t
i
i
t
i















, 
где  
        












t
d
c
ds
s
a
t
d
0
0
))
(
)
(
exp
)
(



. 
Учитывая,  что  функция 
)
(t
d
 непрерывна,  существует  число 
K
,  такое,  что 
]
,
0
[
,
)
(
T
t
K
t
d



. Тогда взяв 
0

i
b
 любые и 
K
b
i
i

)
0
(

, увидем, что 
]
,
0
[
,
0
)
(
T
t
t
i



. 
Таким образом, взяв входные данные 
1
)
0
(
1
1
,
),
(
Z
D
t
a
, мы получили выходной данный 
)
(
1
t
V
. 
Взяв аналогично, сколь угодно входные 
                                  
1
)
0
(
1
1
,
),
(
Z
D
t
a
, 
                                      
2
)
0
(
2
2
,
),
(
Z
D
t
a
, 

---