Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

77
 
 
 
 
Fig.  7.  The  graphs  of  the  dependence  between 
1
0 2
/ (
)
v h
P c

 and  
V h
in the viscous fluid case 
Fig.  8.  The  graphs  of  the  dependence  between 
1
0 2
/ (
)
v h
P c

 and  
V h
in the inviscid fluid case 
Now we consider the graphs of the dependence between the studied quantities and the velocity 
V h
. 
These  graphs  for  the  stress 
22
0
/
T h P
 and  for  velocities 
2
0 2
/ (
)
v
h
P c

 and 
1
0 2
/ (
)
v h
P c

 are  given  in  Figs. 
5,  6,  7  and  8  which  are  constructed  for  various  values  of  the   
h
.  Under  construction  of  these  graphs  the 
values of the studied quantities are calculated at 
1
0
x h

. 
It follows from these graphs that in the case under consideration the influence of the fluid viscosity 
on  the  values  of  the  stress 
22
0
/
T h P
is  insignificant,  but  on  the  values  of  the  fluid  flow  velocity  is  very 
significant.   
Now we consider the results which illustrate the influence of the fluid compressibility on the values 
of the studied quantities. We recall that the influence of the fluid compressibility is characterized through the 
parameter 
1

 (7).  Numerical  results  show  that  the  influence  of  the  fluid  compressibility  on  the  studied 
quantities becomes considerable in the cases where 
1
0.25


. However, in the cases where 
1
0.25


the 
influence  of  the  fluid  viscosity  on  the  distribution  of  the  stress 
22
0
/
T h P
 and  velocity 
2
0 2
/ (
)
v
h
P c

disappears almost completely. Under obtaining results related to the incompressible fluid model we assume 
that 
1
0.0


. Basing this reason, we investigate the influence of the fluid compressibility on the values of 
the  studied  quantities  within  the  scope  of  the  inviscid  fluid  case.  Thus,  according  to  the  foregoing 
discussions,  an  increase  in  the  values  of  the  velocity  must  increase  the  difference  between  the  results 
obtained within the scope of the compressible and incompressible fluid models. However, the investigations 
shows that there exists such value of the velocity of the moving load under which the absolute values of the 
studied  quantities  become  infinite  and  the resonance  type  event  takes  place.  Note  that  the  existence  of  the 
critical  velocity  is  characteristic  one  for  dynamics  of  the  moving  load  acting  on  the  layered  medium.  The 
review  of  the  investigations  related  to  critical  velocity  of  the  moving  load  acting  on  bi-material  elastic 
systems was made in a paper [8]. However, up to now, we have not found any investigation on the critical 
velocity  of  the  moving  load  action  on  the  hydro-elastic  systems.  Consequently,  the  results  related  to  the 
critical  velocity,  which  will  be  discussed  here,  are  the  first  attempts  on  the  investigations  of  the  critical 
velocity  of  the  moving  load  acting  on  the  hydro-elastic  systems.    We  introduce  a  notation 
0
cr
V
a
for 
illustration of the values of the dimensionless critical velocity. Numerical investigations show that the values 
of the 
0
cr
V
a
 are the same for each studied quantities and for each point, i.e. for each value of the 
1
x h
, at 
which  the  values  of  these  quantities  are  calculated.  Numerical  investigations  also  show  that  the  values  of 

---

78
 
 
0
cr
V
a
do not depend on the plate thickness 
h
, but depend on the compressibility or incompressibility of 
the  fluid.  Moreover,  it  is  established  that  the  values  of  the   
0
cr
V
a
depend  also  on  the  mechanical 
properties of the fluid and of the plate materials. For the selected fluid and plate-layer material we obtain that 
0
0.3262
cr
V
a

for the incompressible fluid model case and 
0
0.3476
cr
V
a

for the compressible fluid 
model  case.  Consequently,  the  compressibility  of  the  fluid  causes  to  increase  of  the  values  of  the  critical 
velocity.  
 
Fig. 9. The influence of the fluid compressibility 
on the values of the stress 
22
0
/
T h P
 
Now we consider the graphs of the dependence among 
22
0
/
T h P
 and the velocity 
/
V h
 constructed 
for  the  compressible  and  incompressible  fluid  models  in  the  case  where 
/
/ .
cr
V h V
h

 These  graphs  are 
given in Fig. 9 from which follows that the fluid compressibility causes to decrease of the absolute values of 
the pressure acting on the interface plane between the plate and fluid.  
With this we restrict ourselves to analysis of the numerical results and note that the study of the problems 
which are similar to that considered here will be continued in the further works by the author of the present 
paper.  
 
REFERENCES 
[1]
 
S.D.  Akbarov,  M.I.  Ismailov,  Forced  vibration  of  a  system  consisting  of  a  pre-strained         
highly  elastic  plate  under  compressible  viscous  fluid  loading.  CMES:  Computer  Modeling  in 
Engineering & Science, 97(4), pp. 359 – 390 (2014).   
[2]  S.D.  Akbarov,  M.I.  Ismailov,  Frequency  response  of  a  viscoelastic  plate  under  compressible        
viscous fluid loading. International Journal of Mechanics, 8, pp. 332-344 (2014). 
[3] J.S. Wu, P.Y. Shih, Moving-load-induced vibrations of a moored floating bridge. Computer & Structures, 
66 (4), 435 – 461 (1998)  
[4] S. Fu, W. Cui, X. Chen, C. Wang, Hydroelastic analysis of a nonlinearity connected         floating bridge 
subjected to moving loads. Marine Structures, 18, 85 – 107 (2005). 
[5]  C.  Wang,  S.  Fu,  W.  Cui,  Hydroelasticity  based  fatigue  assessment  of  the  connector  for  a              ribbon 
bridge subjected to a moving load. Marine Structures, 22, 246 – 260 (2009). 
[6] A.N. Guz, Dynamics of compressible viscous fluid, Cambridge Scientific Publishers, (2009). 

---