Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

75
 
 
Thus,  first  we  investigate  the  distribution  of  the  studied  quantities 
22
0
/
T h P
, 
2
0 2
/ (
)
v
h
P c

 and 
1
0 2
/ (
)
v h
P c

on the interface plane with respect to the dimensionless coordinate 
1
x h
. We recall that here 
the  coordinate 
1
x
 is  determined  with  respect  to  the  moving  coordinate  system  and,  according  to  the 
coordinate  transformation 
1
1
'
x
x
Vt
 
, 
2
2
'
x
x

 which  was  introduced  in  the  beginning  of  the  previous 
section  (the  upper  prime  over  the  moving  coordinates  was  omitted),  the  change  in  the  values  of  the 
1
x h
 
(i.e.  of  the 
1
'
x
h
)  can  also  be  considered  as  a  change  in  the  values  of  the  dimensionless  time 
/
Vt h
. 
Consequently,  the  distribution  of  the  foregoing  quantities  with  respect  to  the  moving  dimensionless 
coordinate 
1
x h
 can also be considered as the change of those at some fixed point in the frame of the fixed 
coordinate system with respect to the dimensionless time 
/
Vt h
.  Graphs of these distributions are given in 
Figs. 1 (for the 
22
0
/
T h P
), 2 (for the 
2
0 2
/ (
)
v
h
P c

), 3 (for the 
1
0 2
/ (
)
v h
P c

in the viscous fluid case) and 4 
(also for the 
1
0 2
/ (
)
v h
P c

 in the inviscid fluid case). 
 
Fig. 3. The distribution of the  
1
0 2
/ (
)
v h
P c

 with respect of the 
1
x h
 in the viscous fluid case 
 
Note that these graphs are constructed in the case where 
500 (1/ )
V h
s

 for various values of the 
h
.  In  Figs.  1  and  2  the  results  related  to  the  viscous  and  corresponding  inviscid  fluid  cases  are  given 
simultaneously.  Here  and  below  under  "inviscid  fluid  case"  ("viscous  fluid  case")  we  will  understand  the 
case  where  the  selected  fluid  (i.e.  Glycerin)  is  modeled  as  inviscid  (viscous)  one.  However,  the  results 
obtained for the 
1
0 2
/ (
)
v h
P c

 in the viscous fluid case incompatible with those obtained in the inviscid fluid 
case.  Therefore  the  results  obtained  for  the 
1
0 2
/ (
)
v h
P c

in  the  viscous  and  inviscid  fluid  cases  are  given 
separately in Figs. 3 and 4 respectively. The mentioned incompatibility can be explained with disappear of 
the contact condition 
2
1
x
h
u
t



  
2
1
x
h
v


in (3) for the inviscid fluid case. Consequently, according to 
the results given in Figs. 3 and 4, we can conclude that the distribution of the velocity 
1
0 2
/ (
)
v h
P c

 cannot 
be described within the scope of the inviscid fluid model not only in the quantitative sense, but also in the 
qualitative sense. 

---

76
 
 
 
Fig.  4.  The  distribution  of  the   
1
0 2
/ (
)
v h
P c

 
with  respect  of  the 
1
x h
 in  the  inviscid  fluid 
case 
The analysis of the graphs in these figures shows that the attenuation of the investigated quantities 
with 
1
x h
 takes  place  more  rapidly  and  the  width  of  the  action  area  of  the  moving  load  decrease  with 
increasing of the plate thickness 
h
 under fixed value of the velocity of the moving load. We again note that 
the foregoing results can also be estimated as the change of the studied quantities with respect to time at a 
certain fixed point of the interface plane. For instance, we consider a point which is in a distance 
L
  from 
the origin of the fixed coordinate system. According to the relation 
1
0
x
L Vt
  
 , we determine the time 
*
t
L V

  at which the moving load achieves this point. Consequently, the left (right) branch of the graphs 
given  in  Figs.  1  –  4  which  illustrate  the  change  of  the  studied  quantities  with  respect  to  the 
1
x h
 under 
1
0
x h

 (under 
1
0
x h

)  can  also  be taken  as the change  of those  with  respect  to  time 
t
   under   
*
t
t

 
(under 
*
t
t

) at the point which is in a distance 
L
  from the origin of the fixed coordinate system. 
 
 
Fig.  5.  The  graphs  of  the  dependence  between 
22
0
/
T h P
 and 
V h
 
Fig.  6.  The  graphs  of  the  dependence  between 
2
0 2
/ (
)
v
h
P c

 and  
V h
 
 

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