Zakovztli zukko

Om va Joul-lens qonunlarining differensial ko‘rinishi.

Malumki zaryad tashuvchilarning tartiblangan xarakati elektir tok deyiladi. Moddaning elektr tokni o’tkazishg xususiyatiesa elektr o’tkazo’vchanlik deb yurtiladi. Elektr o’tkazuvchaligi jixatiadan metallar bilan dielektriklar orasida yotuvchi juda ko’p moddalar yarimo’tkazgich deb nomlangan. Bu ajralish albatta nisbiydir. O’tkazgichlardagizaryadli erkin mikrozarachalar tok tashuvchilar deyiladi. O’tkazgichlarga metallar, elektrolitlar, ionlashgan gaz va ilazmalar kiradi. Vaqt o’tishi bilan taqsimoti o’zgarmaydigan toklar doyimiy yoki stasonsrtok deyiladi. Doimiy tokhihg tajireba qohuhlaridan biri anjirning bir qismi uchun Om qonunidir (1- rasm)

I = ­­­­­_{ } (1)
1- rasm
I- o’tkazgichning tekishrilayotgan qismidan oqayotgantok kuchi, R –uning qarshiligi, _{ }uchlaridagi patensillar farqi bo’lib kuchlanish deyiladi. O’tkazgich qarshiliginihg СИ dagi o’lchav birlig Om bo’lib (1) ga ko’ra uchlardagi kuchlanish 1V bo’lganda o’zidan 1A tok o’tkazadigan o’tkazgich qarshiligi 1 Om deb qabul qilingan: Om = V/A malumki o’tkazgichlardan tok o’tganda issiqlik ajraladi. Doimiy tokning tajribalardan topilgan qonunlaridan yana biri Joul- Lehs qonunidir tok o’tayotgan o’tkazgichning biror qismidan vaqt birligi ichida ajralib chiqan issiqlik miqdori Q undan o’tayotgan tok kuchining kuvadratiga shu qismining qarshiligiga to’g’ri proporsional bo’ladi (1- rasm
Q=I²R (2)
Q – vaqt birlig ichida ajralgan issiqlik miqdori(energiya) bo’lgamigin sababli uning IC dahi o’lchov birligi ed (Vt) bo’ladi Tajribalar asosida topilgan Om va Joul-Leis qonunlari (1) va (2) o’tkazgichning turli nuqtalari _{ }va chekli qismiga I
tegishli kattaliklar orasidagi ifodalaydi. Ulqarni umumlashtirb, o’tkazguchning malum bir nuqtasiga tegishli kattaliklar orasidan bog’lanishlarni ifodaluvchi differensial formalarini topamiz. Buhihg uchun bir jinsli o’tkazgichdan uzunligi _{ } ko’ndalang kesim yuzi S bo’lgan cheksiz kichik silindirni fikran ajratamiz._{ } vektorlar silindir o’qi bo’ylab yo’nalgan bo’lsin (10-b rasm
Bu slihdir uchun Om qonunini
_{ } (3)
Ko’rinishda yozish mumkin. Silindrdan o’tuvchi tok kuchi
_{ } (4)
ga teng (10.2), uning qarshiligi esa
_{ } (5)
Ko’rinishda yoziladi’ bunda _{ } – o’tkazgich moddasinung solishtirma elektr o’tkazuvchanligi j- silindrdan o’tayotgan tok zichligi vektorining son qiymati. Silindir cheksiz bo’lganligi sabbli uning ichida elektr maydonni o’zgarmas deb xisoblab, silindr asoslari orasidagi potensllar farqini qo’ydagicha yozish mumkin
_{ } (6)
(4) – (5) larni (3) ga qo’ysak
j = _{ } (7)
ni olamiz. O’tkazgichning xar bir nuqtasida tokning yo’nalisgi zaryadlarni xaraktlantirubch elektr maydon yo’nalishi bilan bir xil bo’lishini etiborga olib oxirini
_{ } (8)
Ko’rinishda yozish mumkin (8) ifoda Om qonunining differensial formasidir
Joul – Lens qonunining differensial formasini toppish uchun tok o’tayotgan o’tkazgichning xajim birligidan vaqt birligi ichida ajraladigan miqdorini xisoblaymiz:
q = _{ } (9)
Bunda _{ } o’tkazgichda ajratilgan cheksiz kichik silindrdan vaqt birligi ichida ajraluvchi issiqlik miqdori bo’lib (2) ga ko’ra u
_{ } (10)
ga mos bo’ladi. (3) va (5) larni xisobga olib (10) ni (9) ga qo’ysak, (8) edago etiborga olsak
q = _{ } (11)
kelib chiqadi. Bu formula Joul – Lens qonunining defferensal formasi deb yuritiladi.
Chet kuchlar maydoni. Umumlashgan Om va Joul-Lens qonunlarining differensial formasi.
Biz yuqorida stasionar (doimiy) tok zanjirining biror qismiga tegishli bo’lgan va tajribalar asosida topilgan qonuniyatlarni ko’rdik. Agar elektr zaryadga ega bo’lgan ikkita jism o’tkazgich orqali o’zora tutashtirilsa ularning potensiallari tenglashguncha o’tkazgichdan qisqa muddatli tok oqadi. Bu doimy tok emas faqat Kulon kuchlarigina mavjud bo’lgan elektrostatik maydon doimiy tok xosil qilish uchun ytarli emas. Zaryadlarga tasir etuvchi elektr tabiatiga ega bo’lmagan xar qanday kuch- chet kuch bunday kuchlar maydoni esa chet ko’chlar maydoni deyiladi va _{ } vektori bilan xarakterlanadi. _{ }edago (xuddi _{ }vektorga o’xshash ) musbat birlik zaryadga tasir etuvchi chet kuch bo’lib , tok manbaida elektr maydon vektori _{ } ga teskari
yo’nalishga ega Zanjir berk bo’lsa esa _{   } va _{ } bo’ladi va oxirgilar orasidagi farq tashqi zanjirda zaryadlarni xarakatlantirishga va unda ajriladigan Joul issiqligiga sarflanadi.
Yuqorida aytilgan fikirlarni matematik ravishda ifodalab, Om va Joul- Lens formasini topaylik. Avvalo, faqat Kulon kuchlarigina mavjud bo’lgan elektrostatik maydon tomonidian doimiy tok zosil qilib bo;lmasligini ko’rsataylik. Elektrostatik maydonni xarakterlash uchun
_{ } = - grad_{ } (12)
Munosabat orqali yordamchi kattalik – skalyar potensial _{ } kiritiladi.
Grad_{ } = _{ } + _{ } (12 a)
ifoda _{ } skalarning edagogi deb yuritiladi, _{ } - nabla operatordir
_{   } + _{ } (12 b)
Elektrostatik moydoningpotensial xarakteri
_{ } (13)
_{ } (14)
Formulalar orqali ifodalanadi. Berk kontur uchun (8) va (12) larni etiborga olib _{ } integralni xisoblasak _{ } = сопst
_{ } (15)
Kelib chiqadi L- tok chizig’I bilab ustma – ust tushuvchi berk kontur ikkinchi tomondan,

Munosabatni yozish mumkin oxirgi munosabatni xisobga olsak (15) ni quydagi ko’rinishda yoziladi:
_{ }= 0
endi doimiy stasionar tok zanjirining berk bo’lish kerakligini isbotlaylik. Doimiy tok zanjirining ixtiyoriy nuqtasidagi zaryad zichligi vaqt o’tish bilan o’zgarmaydi. Uzluksizlik ztenglamasi
div_{ } + _{ }
dan _{ } = 0 desak stasionarlik sharti div_{ } = 0 kelib chiqadi.
Yuuqorida aytilgalardan (8) Om va (11) Joul- Lens qonunlaridagi _{ } o’rniga _{ } + _{ } ni yozish bilan ularni berk zanjir uchun umumlashtirsh mumkinligi ko’rib turibdi.
_{ } + _{ } (17)
q = _{ } + _{   } + _{ }² = _{ }
Bu topilgan ifodalar umumlashgan Om va Joul- Lens qonunlarining differensal formasidir.