Massalar markazining harakati haqidagi teorema

Massalar markazining harakati haqidagi teorema

MASSALAR MARKAZINING HARAKATI HAQIDAGI TEOREMA

Reja:

1. Massalar markazining harakatini saqlanish qonuni.

1. 
   
   Sistemaning harakat miqdori
   

   1. Harakat miqdorining saqlanish qonuni

Ayrim hollarda, mexanik sistema (ayniqsa qattiq jism) harakatining xarakterini aniqlash uchun, uning massalar markazining harakatini aniqlash lozim bo`ladi. Ushbu qonuniyatni aniqlash uchun, (13) differentsial tenglamalar sistemasini o`ng va chap tomonlarini hadma-had qo`shamiz. Natijada: m<sub>k k</sub>= + (14) Tenglamaning chap tarafiga o`zgartirishlar kiritamiz. Radius-vektor uchun (1`) formuladan massa markazini aniqlaymiz: m_{k k}=M _S

Tenglikning ikkala tomonidan vaqt bo`yicha ikki marta hosila olsak va yig`indining hosilasi hosilalarning yig`indisiga teng ekanligi sababli: m<sub>k</sub> =M yoki m<sub>k k</sub>=M <sub>S</sub> (15) bu erdagi <sub>S</sub>- massalar markazining tezlanishi. Ichki kuchlarning xossasiga asosan,  =0 bo`ladi, natijada (15) e`tiborga olsak (14) tenglama quyidagi ko`rinishga keladi: M _S= (16) tenglama, sistema massalarining markazini harakati haqidagi teoremani ifodalaydi: sistemaning massasini uning massa markazini tezlanishiga ko`paytmasi, sistemaga ta`sir etuvchi tashqi kuchlarning geometrik yig`indisiga teng ekan (16) tenglamani, moddiy nuqtaning harakatini differentsial tenglamasi §74 dagi (2) formula] bilan solishtirish natijasida, ushbu teoremaning boshqacha ifodasini aniqlaymiz: sistemaning massalari markazi, massasi sistemaning massasiga teng bo`lgan va sistemaga qo`yilgan barcha tashqi kuchlar ta`siridagi moddiy nuqta kabi harakatda bo`lar ekan.
(16) tenglikning ikkala tomonini koordinata o`qlariga proektsiyalasak: M _s= , M _s= M _s= (16`). Ushbu tenglamalar, massa markazi harakatining differentsial tenglamasini dekart koordinata o`qlaridagi proektsiyalaridan iborat. Yuqorida isbot qilingan teoremaning mohiyati quyidagicha:
1.Teorema nuqta dinamikasining usullariga asos bo`lib xizmat qiladi. (16`) tenglamalardan ko`rinib turibdiki, jismni moddiy nuqta deb hisoblab, ushbu tenglamalarni echish natijasida shu jismning massa markazini harakatini aniqlar ekanmiz, ya`ni muqim (konkret) mazmunga ega ekan.
Xususiy holda, agar jism ilgarilanma harakatda bo`lsa, massa markazining harakati jismning harakatini to`liq ravishda ifodalaydi. Shunday qilib, ilgarilanma harakatdagi qattiq jismni, massasi sistemaning massasiga teng bo`lgan moddiy nuqta deb hisoblash mumkin ekan. Jismning harakatini uning massa markazini holatini bilish kifoya qilgan hollarda yoki masalaning shartiga ko`ra aylanma harakatni e`tiborga olinmaydigan hollarda ham, jismni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin bo`ladi.
2. Ushbu teorema orqali, bizga nomalum bo`lgan ichki kuchlarni e`tiborga olmagan holda massa markazinng harakatini aniqlash mumkin ekan. Teoremaning amaliy mohiyati shulardan iborat.