Pifagor teoremasi pifagor va uning eore asihaqida

PIFAGOR TEOREMASI
PIFAGOR VA UNING EORE ASIHAQIDA
Buyuk yunon matematigi Pifagorning hayoti haqidagi ma’lumotlar tarixda juda kam keltirilgan. U miloddan avvalgi VI asrning ikkinchi yarmida Egey dengizining Samos orolida tug‘ilgan. Keyinchalik u Italiyaning janubidagi Kroton shahrida yashagan, shu yerda o‘z maktabiga asos solgan. Pifagor maktabi shakllami ajratish va to‘g‘ri chiziqli shakllarni tengdosh shakllarga almashtirishning geomet- rik usulidan teoremalarni isbot qilish va masalalar yechishda foydalanganligi yunon matematiklarining asarlaridangina bizga ma’lum. Xususan, geometriyaning fan sifatida tarkib topishiga Pifagor va uning maktabi katta hissa qo'shgan. Quyida keltiriladigan teorema Pifagor nomi bilan yuritiladi. Uning mazmuni quyidagicha:
Teorema.
(Pifagor teoremasi.) To‘g‘ri burchakli uchburchak gipotenuzasining kvadrati uning katetlari kvadratlarining yig‘indisiga teng.
Bu teorema to‘g‘ri burchakli uchburchakka oid boiib, uchburchak tomon- lariga teng kvadratlarning yuzlari orasidagi munosabatni ko‘rsatadi. Pifagor bu teoremaning nazariy isbotini keltirgan. Pifagor teoremasi bilan aniqlangan geo- metrik munosabatning xususiy hollari Pifagordan oldin ham turli xalqlarda ma’lum edi. ammo teoremaning bu umumiy shakli Pifagor maktabiga nisbatan beriladi.
Katetlari a va b, gipotenuzasi c bo‘lgan to‘g‘ri burchakli ABC uchburchak berilgan bolsin, u holda Pifagor teoremasi
c¹ = a¹ + b²
formula bilan ifodalanadi, bunda a², b², c^z c² — tomonlari a, b, c bo‘lgan kvadratlarning yuzlariga teng. Shuning uchun bu tenglik tomoni gipotenuzaning uzunligiga teng kvadratning yuzi tomonlari katetlarga teng kvadratlarning yuzlari yig‘indisiga teng ekanini ko‘rsatadi (171- rasm).
Agar a, b va c butun musbat sonlar uchun a² + b² — c² tenglik bajarilsa, bu sonlar Pifagor sonlari yoki Pifagor uchliklari deb ataladi. Agar to‘g‘ri burchakli uch­burchak katetlari va gipotenuzasining uzunliklari butun sonlar bilan ifodalansa, bu sonlar Pifagor uchligini hosil qiladi. Bunday uchlikka 3, 4 va 5 sonlari misol bo‘la oladi. Haqiqatan, 3² + 4² = 5². Tomonlari 3, 4 va 5 ga teng bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchak yasashdan Misrda yer ustida to‘g‘ri burchak yasashda foydalanilgan. Shuning uchun bunday uchburchak ko‘pincha «misr uchburchagi» deb ataladi

Pifagor teoremasi to‘g‘ri burchakli uchburchakning istalgan ikki tomoniga ko‘ra uchinchi tomonini topish imkonini beradi.

Pifagor teoremasining tatbig‘iga misol tariqasida tomoni 1 birlikka teng bo‘l- gan kvadratning diagonalini topamiz. Kvadratning diagonali har bir kateti 1 bir- likdan bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasidan iborat. Pifagor teoremasiga asosan diagonalning kvadrati 1²+1² = 2, bundan esa diagonalning uzunligi V2 bo‘ladi.
Bu teorema tatbig‘ining ikkinchi misoli sifatida uzunligi yfn ga teng bo‘lgan kesma yasash usulini ko‘rsatamiz, bunda n — ixtiyoriy natural son. Biror to‘g‘ri chiziqning O nuqtasini olib, unda uzunligi 1 ga teng OA kesma ajratamiz (172- rasm), A nuqtadan bu to‘g‘ri chiziqqa perpendikular o‘tkazamiz va unda AB- 1
kesma ajratamiz. B nuqtani O nuqta bilan tutashtirib, BO = vl² + l² = V2 kes- mani hosil qilamiz.
B nuqtadan OB ga perpendikular o‘tkazamiz va bu perpendikularda BC - 1
kesmani ajratamiz. C va 0 nuqtalarni tutashtirib, CO= J(y/2)~ +1² =V3 kesmani
hosil qilamiz va shunday yasashni davom ettirib, V4 = 2, V5 , V6 va h.k. ga teng kesmalarni hosil qilamiz.
V2 , V3 , \l~5 , \l~6 , kesmalar uzunlik birligi uchun qabul qilingan OA kesma bilan umumiy o‘lchovsiz ekanini qayd qilamiz, chunki ularning uzunliklari irratsional sonlar bilan ifodalanadi.