1 – mavzu. Kirish. Chizma geometriya fani va chizma tuzishning nazariy asoslari. Monj usuli. Nuqtaning koordinatalar bo’yicha epyuri
Yüklə 0,95 Mb. Pdf görüntüsü
|
| p
nuqta bo’ladi. 4-xossa . AB to’g’ri chizig’ kesmasiga tegishli E nuqtaning parallel proyeksiyasi E p shu to’g’ri chiziq kesmasi A p B p ning ustida bo’ladi (1.8-rasm). 5-xossa . Agar nuqta to’g’ri chiziq kesmasini biror nisbatda bo’lsa, bu nuqtaning proyeksiyasi ham kesma proyeksiyasini shunday nisbatda bo’ladi. Biror S nuqta AB kesmani AC:CB nisbatda bo’lsa, unda C p nuqta A p B p kesmani ham A p C p :C p B p nisbatda bo’ladi (1.9-rasm). AB to’g’ri chiziq kesmasini S yo’nalish bo’yicha proyeksiyalar tekisligi P ga proyeksiyalaymiz. Bunda proyeksiyalovchi tekislik bilan proyeksiyalar tekisligi P kesishib, A p B p kesmani hosil qiladi. Unda 4-xossaga asosan C AB bo’lgani uchun S p A p B p bo’ladi. 1.8-rasm. 1.9-rasm AB kesmaning proyeksiyalovchi tekislikdagi A va C nuqtalaridan AC 1 ≡A p B p va CB 1 ≡A p B p kesmalarni o’tkazamiz. Unda hosil bo’lgan ACC 1 va SBB 1 uchburchaklar o’zaro o’xshash bo’ladilar. Bu uchburchaklarning o’xshashligidan AC:AC 1 =CB:CB 1 yoki AC:CB=AC 1 :SB 1 bo’ladi. AC 1 =A p C p va CB 1 =C p B p bo’lgani uchun AC:CB=A p C p C p B p =r:q bo’ladi. 6-xossa . To’g’ri chiziqlarning kesishuv nuqtasining proyeksiyasi ularning proyeksiyalarining kesishish nuqtasida bo’ladi. Ya’ni AB CD=E bo’lsa, A p B p C p D p =E p bo’ladi (1.10-rasm). 7-xossa . Parallel to’g’ri chiziqlarning tekislikdagi proyeksiyalari ham parallel bo’ladi. Agar AB||CD bo’lsa, A p B p ||C p D p bo’ladi. 1.11-rasmda s yo’nalish bo’yicha AB va CD to’g’ri chiziq kesmalarining proyeksiyalar tekisligidagi A p B p va C p D p proyeksiyalari yasalgan. 8-xossa . Parallel to’g’ri chiziq kesmalarining nisbati bu kesmalar proyeksiyalarining nisbatiga teng bo’ladi. Ya’ni AB||CD bo’lib, AB:CD=q bo’lsa, A p B p :C p D p =q bo’ladi (1.11-rasm). 1.10-rasm 1.11-rasm Parallel proyeksiyalashning yuqorida keltirilgan xossalaridan chizma geometriya kursining hamma boblarida keng foydalaniladi. To’g’ri burchakli proyeksiyalash Ta’rif. Proyeksiyalovchi nur proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lsa, bunday parallel proyeksiyalashni to’g’ri burchakli proyeksiyalash deyiladi. To’g’ri burchakli proyeksiyalashni ortogonal proyeksiyalash deb ham yuritiladi. Ortogonal proyeksiyalashda proyeksiyalovchi nur yo’nalishi ko’rsatilmaydi. Masalan, A nuqtani P tekislikka ortogonal proyeksiyalash uchun A nuqtadan (1.12- rasm) perpendikulyar tushiriladi. Bu perpendikulyarning P tekislikdagi asosi A r nuqta fazodagi A nuqtaning ortogonal proyeksiyasi bo’ladi. Geometrik shakllar proyeksiyalar tekisligiga qisqarib proyeksiyalanadi. Masalan, ortogonal proyeksiyalashda to’g’ri chiziq kesmasining proyeksiyasi o’zidan kichik yoki teng bo’ladi: Agar to’g’ri chiziq kesmasi proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa, uning proyeksiyasining uzunligi kesmaning fazodagi uzunligiga teng bo’ladi (1.13-rasm). Agar to’g’ri chiziq kesmasi proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lmasa, uning proyeksiyasining uzunligi o’zidan kichik bo’ladi, ya’ni A P B P bo’ladi. (1.14- rasm). 1.12-rasm 1.13-rasm 1.14-rasm 1.3 da keltirilgan parallel proyeksiyalarning barcha xossalari ortogonal proyeksiyalar uchun ham o’rinlidir. Ortogonal proyeksiyalashda biror shaklni barcha nuqtalaridan o’tuvchi nurlar o’zaro parallel bo’lib, ular berilgan geometrik shaklni proyeksiyalar tekisligiga proyeksiyalaydi. Buyumning bitta ortogonal proyeksiyasi bilan uning fazodagi vaziyatini aniqlab bo’lmaydi. Buning uchun biror qo’shimcha shart kiritish zarur. Bunday qo’shimcha shart sifatida birinchi proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lgan ikkinchi tekislikka buyumning tasvirini olish mumkin. Bu ikki proyeksiyalar tekisligidagi tasvirlar buyumning fazodagi vaziyatini aniqlaydi. Ortogonal proyeksiyalash usuli texnik chizmalarni chizishda, inshootlarni loyihalashda eng ko’p qo’llaniladi. Yüklə 0,95 Mb. Dostları ilə paylaş:
|