1. Asosiy farazlar (tutashlik, ideal-elastik, bikrlik, bir jinslilik, izotroplilik)

57. Deformatsia kichik burilish tenzori (komponenta, tenzor, deformatsiya).
tenzori kichik burilish tenzori deb ataladi.
Antisimmetrik tenzorini burilish vektori
(5)
bilan tavsiflash mumkin, bu yerda
;
; (6)
;
Shunday qilib (4) ga ko‘ra deformatsiya chiziqlimas tenzorini deformatsiya chiziqli tenzori va kichik burilish tenzorlari orqali tasvirlash mumkin ekan.
58. Deformatsianing sharsimon tenzori va deviatori (o’rtacha nisbiy uzayish, bosh qiymat, ko’chish).
Endi deformatsiya tenzorini sharsimon va deviator qismlariga ajratamiz:
(9)
bu yerda -deformatsiya tenzorining sharsimon qismi komponentalari; - deformatsiya tenzorining deviatori qismi komponentalari; -o‘rtacha nisbiy uzayish
(10)
Deformatsiya sharsimon tenzorining invariantlari
(11)
Deformatsiya tenzorining bosh qiymatlari
(12)
ga teng, buyerda - bosh deformatsiyalar. Uning invariantlari
(13)
formulalar bilan aniqlanadi.

59. Deformatsiya tenzori birinchi invarianti bosh deformatsiyalar (birinchi invariant, bosh qiymat).
Birorta bosh o‘qning yo‘nalishini topish uchun (1) ni yechib ni aniqlaymiz va uni (3) qo’yamiz. Keyin (3) bilan (4) ni birgalikda yechib (bunda, albatta lar ma‘lum bo‘lishi kerak) birinchi bosh o‘qning yo‘naltiruvchi kosinuslarini aniqlaymiz. Ikkinchi va uchinchi bosh o‘qlarning yo‘nalishlari ham shu tariqa topiladi.
Agar koordinat o‘qlarini deformatsiyaning bosh o‘qlari bo‘ylab yo‘naltirsak
(5)
ifodalarga ega bo‘lamiz. Bu holda (2) formulalar




60. Deformatsiya tenzori ikkinchi invarianti bosh deformatsiyalar (ikkinchi invariant, bosh qiymat).
Ikkinchi rang simmetrik tenzori sifatida tenzorining bosh qiymatlari, quyidagi kubik tenglamaning ildizlariga teng
(1)
Bu yerda - deformatsiya tenzorining mos ravishda birinchi, ikkinchi va uchinchi invariantlaridir.