1. Asosiy farazlar (tutashlik, ideal-elastik, bikrlik, bir jinslilik, izotroplilik)

61. Deformatsiya tenzori uchinchi invarianti bosh deformatsiyalar (uchinchi invariant, bosh qiymat).
Ikkinchi rang simmetrik tenzori sifatida tenzorining bosh qiymatlari, quyidagi kubik tenglamaning ildizlariga teng
(1)
Bu yerda - deformatsiya tenzorining mos ravishda birinchi, ikkinchi va uchinchi invariantlaridir.


(2)
Deformatsiya tenzorining bosh qiymatlari bosh deformatsiyalar deb ataladi va lar orqali belgilanadi.

62. Deformatsiyalanuvchi qattiq jismlarning asosiy xossalari (deformatsiyalanishi, elastiklikligi, ideal elastikligi, kuchlanganligi).

63. Deformatsiyaning qo‘shimcha ishi (kuchlanish, deformatsiya, ko’chish)
(3)
Lekin Ostrogradskiy formulasiga asosan


u holda
(4)

Nihoyat, (2) va (4) dan


ga ega bo‘lamiz. Bu yerda ni hamda ekanligini hisobga olsak,

tenglikni olamiz. Bu yerda - simmetrik va - antisimmetrik tenzorlar bo‘lgani uchun va demak,

(5)
Ushbu tenglikdagi integral ishning deformasiaga sarflangan orttirmasini, yoki boshqacha aytganda, deformatsia ishi orttirmasini tashkil etadi.
64. Dekart va qutb koordinatalaridagi kuchlanishlar orasidagi bog‘lanishlar (koordinatalar, kuchlanish tenzori, urinma kuchlanishlar).
Kuchlanish tenzori komponentalari:

(95)
65. Doiraviy prizmatik brusning buralishi (asosiy farazlar, ko‘chish vektori komponentalari, Koshining defferensial bog‘lanishlari).
Faraz qilaylik, doiraviy prizmatik brusning chetki ko‘ndalang kesimlarida momentlarining qiymatlari teng ishoralari ega qarama-qarshi bo‘lgan juft kuchlar ta’sir etsinlar. Bu holda brus buralib deformatsialanadi. Brusning yon sirti sirt kuchlaridan xoli va massaviy kuchlar yo‘q . Aniqlik uchun o‘qini brusning o‘qi bo‘ylab yo‘naltiramiz.
Materiallar qarshiligi kursida masalaning elementlar yechimini olish uchun quyidagi farazlar kiritiladi:
1) Brusning ko‘ndalang kesimlari deformatsia jarayonida tekisligicha qoladilar; 2) Ko‘ndalang kesimlar orasidagi deformatsiagacha bo‘lgan masofalar o‘zgarmasdan qoladi;
3) Ko‘ndalang kesimlar deformatsia natijasida bir-birlariga nisbatan buriladilar va ularning radiuslari o‘zgarmaydilar.