1. Asosiy farazlar (tutashlik, ideal-elastik, bikrlik, bir jinslilik, izotroplilik)

Fizik tenglamalar. Kuchlanish tenzorining komponentalari deformatsiya tenzorining komponentalari bilan Guk qonuni vositasida bog‘langan
(5)
yoki ko‘chish komponentalari bilan
(6)
ko‘rinishda bog‘langan.
Ba’zi hollarda Guk qonunini (5) ga teskari shaklda, ya’ni larga nisbatan yechilgan ko‘rinishda ishlatishga to‘g‘ri kelishi mumkin:
,

14.Tekis masala uchun geometrik va statik tenglamalarning dekart koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari (deformatsiya tenzori komponentalari, kuchlanish tenzori komponentalari, elastiklik koeffitsiyentlari).
Geometrik tenglamalar. Elastik jismning deformatsialangan holati deformatsia tenzori komponentalari, yoki ko‘chishlar bilan to‘lqin aniqlanadi. Deformatsia tenzori komponentalari va ko‘chishlar o‘zaro Koshining differensial munosabatlari bilan bog‘langan:
(1)
hamda Gen-Venanning differensial munosabatlari bilan o‘zaro bog‘langan:
(2)
Ma’lumki, bu munosabatlar deformatsialarning uzviylik tenglamasi deb ham yuritiladi.
Statik (dinamik) tenglamalar. Elastik jismning kuchlanganlik holati kuchlanish tenzorining oltita komponentasi bilan to‘liq aniqlanadi. Ushbu komponentalar uchta muvozanat differensial tenglamalarini qanoatlantirishlari kerak:
. (3)
Agar jism harakatda bo‘lsa, simmetrik kuchlanish tenzorining olti komponentasi uchta harakat differensial tenglamalarini qanoatlantirishlari kerak:
. (4)
Ushbu (3) - tenglamalar statik, (4) - tenglamalar dinamik tenglamalar deb yuritiladi.
15.Statik va fizik tenglamalarning silindrik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari (deformatsiya tenzori komponentalari, kuchlanish tenzori komponentalari, elastiklik koeffitsiyentlari).
. Izotrop jism uchun Guk qonuni:
(69)

Kuchlanishlarga nisbatan muvozanat va harakat tenglamalari:



16.Geometrik va fizik tenglamalarning silindrik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari (deformatsiya tenzori komponentalari, kuchlanish tenzori komponentalari, elastiklik koeffitsiyentlari).
. Izotrop jism uchun Guk qonuni:
(69)

Koshining differensial bog‘lanishlari:

17.Geometrik va statik tenglamalarning silindrik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari (deformatsiya tenzori komponentalari, kuchlanish tenzori komponentalari, elastiklik koeffitsiyentlari).
Koshining differensial bog‘lanishlari:

Kuchlanishlarga nisbatan muvozanat va harakat tenglamalari:


18.Tekis masala uchun statik va fizik tenglamalarning silindrik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari (deformatsiya tenzori komponentalari, kuchlanish tenzori komponentalari, elastiklik koeffitsiyentlari).
. Izotrop jism uchun Guk qonuni:

Kuchlanishlarga nisbatan muvozanat va harakat tenglamalari:


19.Tekis masala uchun geometrik va fizik tenglamalarning silindrik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari (deformatsiya tenzori komponentalari, kuchlanish tenzori komponentalari, elastiklik koeffitsiyentlari).
. Izotrop jism uchun Guk qonuni:
(69)

Koshining differensial bog‘lanishlari:

20.Tekis masala uchun geometrik va statik tenglamalarning silindrik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari (deformatsiya tenzori komponentalari, kuchlanish tenzori komponentalari, elastiklik koeffitsiyentlari).
Koshining differensial bog‘lanishlari:

Kuchlanishlarga nisbatan muvozanat va harakat tenglamalari:


21.Statik va fizik tenglamalarning sferik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari (deformatsiya tenzori komponentalari, kuchlanish tenzori komponentalari, elastiklik koeffitsiyentlari).
. Izotrop jism uchun Guk qonuni:

9⁰. Kuchlanishlarga nisbatan muvozanat tenglamalari:

22.Geometrik va fizik tenglamalarning sferik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari (deformatsiya tenzori komponentalari, kuchlanish tenzori komponentalari, elastiklik koeffitsiyentlari).

Ko‘chishlar va deformatsialar orasida Koshi-ning differensial munosabatlari:

(76)


. Izotrop jism uchun Guk qonuni:

23.Geometrik va statik tenglamalarning sferik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari (deformatsiya tenzori komponentalari, kuchlanish tenzori komponentalari, elastiklik koeffitsiyentlari).
Ko‘chishlar va deformatsialar orasida Koshi-ning differensial munosabatlari:
(76)


. Kuchlanishlarga nisbatan muvozanat tenglamalari:

24.Tekis masala uchun statik va fizik tenglamalarning sferik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari (deformatsiya tenzori komponentalari, kuchlanish tenzori komponentalari, elastiklik koeffitsiyentlari).
. Izotrop jism uchun Guk qonuni:

. Kuchlanishlarga nisbatan muvozanat tenglamalari:

25.Tekis masala uchun geometrik va fizik tenglamalarning sferik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari (deformatsiya tenzori komponentalari, kuchlanish tenzori komponentalari, elastiklik koeffitsiyentlari).
Ko‘chishlar va deformatsialar orasida Koshi-ning differensial munosabatlari:
(76)
. Izotrop jism uchun Guk qonuni:

26.Tekis masala uchun geometrik va statik tenglamalarning sferik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari (deformatsiya tenzori komponentalari, kuchlanish tenzori komponentalari, elastiklik koeffitsiyentlari).
Ko‘chishlar va deformatsialar orasida Koshi-ning differensial munosabatlari:

. Kuchlanishlarga nisbatan muvozanat tenglamalari:

27.Asosiy tenglamalarning sferik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari (ko’chish vektori komponentalari, deformatsiya tenzori komponentalari, Koshining differensial bog’lanishlari).
Ko‘chish vektori komponentlari:
(74)
3⁰. Deformatsia tenzori komponentalari:
(75)
4⁰. Ko‘chishlar va deformatsialar orasida Koshi-ning differensial munosabatlari:
(76)



28. Asosiy tenglamalarning silindrik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari (ko’chish vektori komponentalari, deformatsiya tenzori komponentalari, Koshining differensial bog’lanishlari).
Kochish vektori ning komponentalari orasida
(62)
munosabatlar o‘rinli.
3⁰. Deformatsia tenzori komponentalari:
(63)
4⁰. Koshining differensial bog‘lanishlari: