1-mavzu. Statistika faniga kirish. Statistika predmeti va uslubi Reja
O’rtacha arifmetik miqdorning turlari, uning xususiyatlari va ularni hisoblash tartibi
Yüklə 72,81 Kb.
|
| 3.5. O’rtacha arifmetik miqdorning turlari, uning xususiyatlari va ularni hisoblash tartibi.
Yuqorida ta’kidlab o’tilgandek, o’rtacha arifmetik miqdorlar o’rtacha miqdorlarning eng sodda va amaliyotda juda keng qo’llaniladigan turlaridan biri bo’lib hisoblanadi. Bu miqdorlar oddiy va tortilganko’rinishda bo’ladi. Oddiy arifmetik o’rtacha miqdorlari o’rtalashtirilayotgan belgi miqdorlari (variantlari) bir yoki bir xil holda takrorlangan paytda qo’llaniladi. Uni aniqlash uchun dastlab o’rtalashtirilayotgan alohida (individual) miqdorlar (x) yig’indisi () aniqlanadi, so’ngra olingan natija ularning soni (n) ga bo’linadi. Buni quyidagicha yozish mumkin: (1) Masalan, olti ishchining bir oylik ish haqi quyidagicha bo’lsin: 28000, 28600, 29200, 29400, 29800, 30100. U holda: so’mni tashkil etadi. Tortilgan o’rtacha arifmetik miqdorlari o’rtalashtirilayotgan belgi miqdorlari (variantlari) bir xil holda takrorlanmagan paytda qo’llaniladi. Uni aniqlash uchun dastlab o’rtalashtirilayotgan alohida (individual) miqdor (x) lar uning vazni (f) ga ko’paytirilib chiqiladi va olingan natija (xf) ni uning umumiy vazn soni (f) ga bo’linadi. Buni quyidagicha yozish mumkin: (2) Endi tortilgan o’rtacha arifmetik miqdorlarni hisoblash tartibini quyidagi jadvalda keltirib o’tamiz (33-jadval): 33-jadval Xo’jalik brigadalari bo’yicha ish haqi fondini o’rtacha arifmetik tortilgan formulasi orqali hisoblash tartibi.
U holda:
Ayrim xollarda o’rtacha miqdorlar oraliq (interval) qatorlar, umumiy va guruhiy o’rtachalar, shuningdek, nisbiy miqdorlar asosida ham hisoblanishi mumkin. O’rtacha miqdorlarni intervalnili (oraliqli) qatorda hisoblashning o’ziga xos xususiyatlari bor. Buning uchun dastlab har bir interval (oraliq) guruh bo’yicha o’rtachani, so’ngra esa jami qatorlar bo’yicha umumiy o’rtachani hisoblash lozim. Agarda, interval (oraliq) yopiq ko’rinishda bo’lsa, u holda har bir (interval) oraliq guruh uchun o’rtacha interval (oraliq) belgining quyi darajasi bilan yuqori daraji yig’indisining yarmiga teng bo’ladi. Agarda, interval (oraliq) ochiq ko’rinishda bo’lsa, u holda birinchi guruhning quyi darajasini topish uchun ikkinchi guruh intervalini (oralig’ini) birinchi guruhning yuqori darajasidan ayirish kerak, oxirgi guruhning yuqori darajasini topish uchun esa o’zidan oldingi guruh intervalini (oralig’ini) shu guruhning quyi darajasiga qo’shish kerak bo’ladi. Interval (oraliq) qatorlarda o’rtachani hisoblash tartibini quyidagi misolda ko’rib chiqamiz (34-jadvalga qarang): 34-jadval Ishchilarning o’rtacha ish haqi olishlariga qarab guruhlarga taqsimlanishi.
Jami 100 ta ishchi bo’yicha o’rtacha ish haqini hisoblaymiz: Bu yerda shuni ta’kidlab o’tish kerak-ki, interval (oraliq) kattaligi qancha kichik bo’lsa, o’rtacha shuncha aniq bo’ladi. Teng miqdorli interval (oraliq) asosida hisoblangan o’rtacha teng bo’lmagan interval (oraliq) asosida hisoblangan o’rtachaga nisbatan aniqroq bo’ladi, chunki teng intervalli (oraliqli) qatorlar darajasi guruhiy o’rtachalarga yaqinroq bo’ladi. O’rtacha arifmetik miqdorlar faqat umumiy to’plam uchun xos bo’lgan o’rtachani tavsiflaydi. Ammo amaliy ishda umumiy o’rtachani hisoblashbilan birgalikda, shu umumiy to’plam uchun progressiv va regressiv o’rtacha ham hisoblanadi. Progressiv o’rtacha umumiy to’plam o’rtachasini emas, balki shu o’rtachadan yuqori bo’lgan birliklar o’rtachasini tavsiflasa, regressiv o’rtacha esa shu o’rtachadan past bo’lgan birliklar o’rtachasini tavsiflaydi. Bu o’rtachani hisoblash tartibini xo’jalik brigadalari bo’yicha ekin maydoni misolida ko’rib chiqamiz:
Ushbu misolimizda o’rtacha ekin maydon soni quyidagicha aniqlanadi: gektarni tashkil etadi. Misolimizda umumiy o’rtacha ekin maydoni bir brigada hisobiga 277 ga ni tashkil etsa, 3,7,8,9 va 10 brigadalarning ekin maydoni shu o’rtachadan yuqoridir, 1,2,4,5 va 6 brigadalarning ekin maydoni esa shu o’rtachadan pastdir. Agarda, birinchi beshta brigada bo’yicha o’rtacha aniqlansa, bu o’rtacha progressiv o’rta bo’ladi: ga ni tashkil etadi. Agarda, ikkinchi beshta brigada bo’yicha o’rtacha aniqlansa, bu o’rtacha regressiv o’rtacha bo’ladi: ga ni tashkil etadi. Shu bilan birga umumiy o’rtacha guruhiy va xususiy o’rtachalar asosida ham hisoblanishi mumkin. Masalan, uch guruh paxtachilik shirkat xo’jaliklari bo’yicha paxta ishlab chiqarish rejalari to’g’risidagi quyidagi ma’lumotlar keltirilgan (35-jadval): 35-jadval Uch guruh paxtachilik shirkat xo’jaliklarida o’rtacha xosildorlik va ekin maydoni.
Bu yerda o’rtacha xosildorlik jamoa xo’jaliklari guruhlari bo’yicha keltirilgan bo’lib, umumiy o’rtacha xosildorlik noma’lum. Ana shunday xollarda umumiy o’rtachani hisoblash uchun guruhiy o’rtachalar (xi) ni ekin maydoni (variant) (fi) ga ko’paytirib, ularning yig’indisini ( ) vaznlar (ekin maydoni) ( ) yig’indisiga bo’lish kerak: s/ga ni tashkil etadi. Shuningdek, ayrim xollarda o’rta miqdorlarni vazn (f), variant (xi) funksiyasini ko’pincha nisbiy miqdorlar ham bajarishi mumkin. Buni quyidagi misol yechimida ko’rishimiz mumkin (36-jadvalga qarang). 36-jadval Paxtachilik shirkat xo’jaliklarida rejaning bajarilish darajasi.
Endi shirkat xo’jaliklari bo’yicha quyidagilarni hisoblaymiz: Endi o’rtacha arifmetik miqdorlarning bir qator xususiyatlarini ko’rib chiqamiz: 1. Agarda, aniqlangan o’rtachani uning vaznlar yig’indisiga ko’paytirilsa, u holda bu varianti uning vazn ko’paytmasi yig’indisiga hammavaqt teng bo’ladi, ya’ni: (3) Masalan, xo’jalik brigadasida o’rtacha ish haqi darajasi quyidagicha bo’lsin (157-betdagi 33-jadvalga qarang). so’mni tashkil etsa, u holda: so’mga teng bo’ladi. 2. Agarda, belgining alohida miqdorlaridan qandaydir bir «A»- sonni ayirsak yoki ularga qandaydir «A»- sonni qo’shsak, so’ngra o’rtachani hisoblasak, u holda bu hisoblangan o’rtacha haqiqiy o’rtachadan «A»- songa shuncha kichik yoki katta bo’ladi (ushbu hisoblash tartibini 157-betdagi 33-jadval ma’lumotlari asosida bajaramiz), ya’ni (162-betdagi 37 va 38-jadvallarga qarang): a) (4) bundan aI) b) (5) bundan bI) 37-jadval O’rtacha miqdorlarni kamaytirilgan variantida hisoblash tartibi.
38-jadval O’rtacha miqdorlarni qo’shib qo’yish variantida hisoblash tartibi.
3. Agarda, belgining alohida miqdorlarini qandaydir «A»-songa ko’paytirsak yoki bo’lsak, so’ngra o’rtachani hisoblasak, u holda bu hisoblangan o’rtacha haqiqiy o’rtachadan «A»-songa shuncha marta ko’payishi yoki kamayishi mumkin (ushbu hisoblash tartibini 33-jadval ma’lumotlari asosida bajaramiz), ya’ni (39 va 40-jadvallarga qarang ): a) (6) bundan aI) b) (7) bundan bI) 39-jadval O’rtacha miqdorlarni ko’paytirish variantida hisoblash tartibi.
40-jadval O’rtacha miqdorlarni bo’lish variantida hisoblash tartibi.
3.6.O’rtacha garmonik miqdorlarning turlari va ularni hisoblash tartibi. Yuqorida ta’kidlab o’tilgandek, o’rtacha arifmetik miqdor o’rtacha hisoblanishi lozim bo’lgan belgining alohida variantlari (x) va ularning vaznlari (f) mavjud bo’lgan takdirdagina qo’llanilish mumkin. Ammo ayrim xollarda belgining alohida variantlari (x) ma’lum bo’la turib, ularning vaznlari (f) noma’lum va (f) lar o’rniga esa (x) bilan (f) ning ko’paytmasi (xf=w) keltirilgan bo’lsa, u holda bu o’rtachani hisoblash uchun o’rtacha garmonik formulasi qo’llaniladi. Demak, statistikada o’rtacha garmonik miqdor o’rtalashtirilayotgan miqdorlarning teskari darajalari asosida hisoblangan o’rtacha arifmetikining teskari darajasiga tengdir. O’rtacha garmonik ham oddiy, ham tortilgan formula ko’rinishiga egadir. Agarda (xf=w) ko’paytmasi hamma variantlar uchun bir xil bo’lsa (yoki w=1 bo’lsa), u holda bu o’rtachani hisoblash uchun o’rtacha oddiy garmonik formulasi qo’llaniladi: , (10) bu yerda: n – vazn, alohida miqdorlar soni; - alohida miqdorlar teskari darajalarining yig’indisi. Misol. Ikki traktorchi 10 soat yer xaydadi, xaydash davomida birinchi traktorchi har gektar yerga 30 minut, ikkinchi traktorchi esa 20 minutdan vaqt sarfladi. har ikkala traktorchi o’rtacha 1 gektarga qancha vaqt sarflagan? Agarda, o’rtachani hisoblash uchun arifmetik formulani qo’llamokchi bo’lsak, u holda o’rtacha 25 minutni tashkil etadi: minut. Ammo, bu o’rtachani bunday usulda hisoblash noto’g’ri natijaga olib keladi. Chunki, o’rtacha sarflangan vaqtni hisoblash uchun jami sarflangan vaqtni jami haydalgan yer maydoniga bo’lish kerak, ya’ni: Ushbu misolimizda jami sarflangan vaqt – 10 soat. Ikki traktorchi 60 minut ishlasa, u holda 12000 kishi-minutni tashkil etadi. Birinchi traktorchi gektariga 30 minut sarflab, 1-soatda 2 gektar, ikkinchi traktorchi esa gektariga 20 minut sarflab, 1 soatda 3 gektar yer haydagan. Demak, har ikkala traktorchining 10 soatda haydagan yeri 50 gektarga teng ( ), ya’ni: minut. Agarda, ushbu raqamlar formulaga qo’yib chiqilsa, u holda quyidagilarga ega bo’lamiz: minut. Agarda, o’rtalashtirilayotgan miqdorlar har xil vaznga (f) ega bo’lsa, u holda bu o’rtachani hisoblash uchun o’rtacha garmonik tortilgan formulasi qo’llaniladi: (11) Aniq sharoitda o’rtacha arifmetik yoki o’rtacha garmonik formulasini qo’llash quyidagi holatlarga bog’liqdir. Ma’lumki, har qanday o’rtacha miqdor ikkita ko’rsatkichning bir-biriga bo’lgan nisbatidan yuzaga chiqadi. Birinchi ko’rsatkich o’rtalashtirilayotgan belgining umumiy hajmini ifodalasa, ikkinchi ko’rsatkich o’rtalashtirilayotgan belgining miqdorini (sonini, og’irligini, vaznini, uchrashish tezligini) belgilaydi. O’rtachaning u yoki bu turdagi formulasini tanlash ham shu kasrning surati va maxraji ma’lum va noma’lumlarga bog’liqdir: Agarda, belgining hajmi va miqdori ma’lum bo’la turib, alohida darajalari noma’lum bo’lsa, u holda o’rtacha miqdor o’rtacha arifmetik (oddiy) formula yordamida hisoblanadi; Agarda, belgining hajmini ifodalovchi ma’lumot (ya’ni nisbatning surati) va belgining alohida darajalari ma’lum bo’lsa, u holda o’rtacha miqdor o’rtacha garmonik tortilgan formula yordamida hisoblanadi; Demak, o’rtacha miqdorlarni hisoblashga kirishishdan oldin dastavval nisbatni aniqlab olish lozim. so’ngra qaysi biri ma’lum, qaysi biri noma’lumligiga qarab, o’rtachani u yoki bu formula yordamida hisoblash kerakligi aniqlanadi. Misol. quyidagi jadvalda ma’lumotlar keltirilgan(45-jadvalga qarang): 45-jadval. Qishloq xo’jaligi korxonalarida ishchila soni va ish haqi darajasi.
Endi har uchala korxona bo’yicha iyul, avgust, sentyabr oylari va bir chorak (kvartal) uchun o’rtacha ish haqi darajasini hisoblaymiz. Ma’lumki, o’rtacha ish haqini hisoblash uchun ish haqi fondini ishchilar soniga bo’lish kerak. Iyul oyida nisbatning surati va o’rtalashtirilayotgan belgi surati va o’rtalashtirilayotgan belgining alohida darajalari keltirilgan, ammo nisbatning maxraji yoki ishchilar soni noma’lum. Demak, o’rtacha miqdorlarni hisoblash uchun shartimizga binoan o’rtacha arifmetik (tortilgan) formulasini qo’llash kerak bo’ladi: so’mni tashkil etadi. Avgust oyida nisbatning maxraji va belgining alohida darajalari keltirilgan, ammo nisbatning surati yoki ish haqi fondi noma’lum. Bunday xollarda yuqoridagi shartlarimizga binoan o’rtacha miqdorlarni hisoblash uchun o’rtacha arifmatik (tortilgan formulasini qo’llash kerak bo’ladi: Sentyabr oyida nisbatning ham surati, ham maxraji keltirilgan. Bunday xollarda yuqoridagi shartimizga binoan o’rtacha miqdorlarni hisoblash uchun o’rtacha arifmetik (oddiy) formulasini qo’llash kerak bo’ladi: so’mni tashkil etadi. so’mni tashkil etadi. Bundan tashqari, ayrim xollarda o’rtacha kvadratik ko’rsatkich formulasi (daraxtlar, quvurlar va hokazolarning diametrini hisoblashda) ham qo’llanishi mumkin: (12) Masalan, bir quvurning diametri – 25 sm bo’lsin, ikkinchi quvurniki – 40 sm bo’lsin, uchinchi quvurning esa – 50 sm bo’lsin, u holda bu uchala quvurning o’rtacha diametri quyidagicha bo’ladi: sm ni tashkil etadi. Shu bilan birga amaliyotda o’rtacha geometrik ko’rsatkich formulasi ham keng qo’llaniladi. Yüklə 72,81 Kb. Dostları ilə paylaş:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||