1-varyant super kengaytma funktori

2.Uzluksiz akslantirishlar fazosi.
X va Y topologik fazolar berilgan bo‘lsin, barcha X fazodan Y fazoga uzluksiz akslantirishlar to‘plamini S(X,Y) bilan belgilaymiz. Ya’ni: . Ma’lumki, S(X,Y) ning elementlari uzluksiz akslantirishdan iborat bo‘lib, bo‘sh bo‘lgan to‘plamdir. Bu to‘plamning hamda X va Y fazolarning ko‘pgina xossalari uzviy bog‘liq. Agar X fazo bir nuqtadan iborat bo‘lsa, u holda S(X,Y)=Y bo‘ladi. Agar (Y,p) metrik fazo va X kompakt bo‘lsa, u holda S(X,Y) to‘plam metrikasini qo‘yidagicha aniqlasa bo‘ladi:

Ya’ni, (C(X,Y),ju) metrik fazodan iborat ekan.
4.1.1-ta’rif. S ( X , 7 ) to‘plamda /л metrika orqali aniqlanadigan topologiya tekis yaqinlashuvchi topologiya deyiladi va r u ko‘rinishda belgilanadi. S(X,Y) to‘plamda quyidagi to‘plamostilami ko‘raylik:

Bu yerda lar Y fazoning ochiq to‘plamlaridir. to‘plamlar tizimi S(X,Y) to‘plamda birorta x p ma’lum topologiyaning old bazasi bo‘ladi. Bu topologiya nuqtalar bo‘yicha yaqinlashuvchi topologiya deyiladi. Ko‘pincha bu fazo (C ( X , Y), ) ko‘rinishda ham belgilanadi.
4.1.2-ta’rit Agar X fazoning ixtiyoriy bo‘sh bo‘lmagan ochiq U to'plami uchun jamlanmada shunday element topilsa va bu element U da yotsa, X topologik fazoning bo‘sh bo‘lmagan to‘plamostilari jamlanmasi fazoning seti (turi) deyiladi. Bikompakt -to‘rlarni olaylik, ya’ni to‘ming elementlari bikom­ pakt to‘plamdan iborat bo‘lsin. X va Y - topologik fazolar bo‘lsin, F X va V Y, ya’ni X fazodagi F va Y fazodagi V to‘plamlar uchun O(F,V) = {g:g C(X,Y), g(f0 F } belgilashni kiritamiz. X topologik fazoning turi uchun В = {O(F,V): F , V esa, U dagi ixtiyoriy ochiq to‘plam} belgilashlar kiritamiz. S (X,Y) deb old bazasi V. jamlanmali bo’lmagan S ( X , Y)ning elementlar to'plamini olamiz.
4.1.3-teorema. X bikompakt, A esa, X ning barcha yopiq to‘plamostilari sistemasi va Y metrik fazo bo‘lsin. U holda S-(X,Y) topologik fazo topologiyasi to‘plamdagi tekis yaqinlashuvchi topolo­ giya bilan ustma-ust tushadi.