15-ma’ruza. Ko‘pyoqliklarni tеkislik bilan kеsishishi

Kesim tomonlarini yasash usuli. Bu usul ikki tekislikning kesishish chizig‘ini yasash algoritmini bir necha marta takrorlash asosida bajariladi. Bu usuldan proyeksiyalovchi vaziyatdagi prizmaning tekislik bilan kesishish chizig‘ini yasashda foydalanish juda qulaydir. 5-rasmda uch yoqlik to‘g‘ri prizmaning umumiy vaziyatdagi P(P_H,P_V) tekislik bilan kesishuvidan hosil bo‘lgan kesimining proyeksiyalari yasalgan.
Bunda prizmaning yon yoqlari orqali M₁(M_IH, M_IV) va M₂(M_2H, M_2V) gorizontal proyeksiyalovchi tekisliklar o‘tkazilgan. Bu tekisliklarni berilgan P tekislik bilan kesishgan chiziqlari yordamida kesim yuzasining 12(1ʹ2ʹ, 1ʹʹ,2ʹʹ), 13(1ʹ,3ʹ, 1ʹʹ3ʹʹ) tomonlari aniqlangan.

5-rasm 6-rasm
Aynan shu prizmani, o‘zaro kesishuvchi h(hʹ,hʹʹ) va f(fʹ,fʹʹ) to‘g‘ri chiziqlar orqali berilgan P(Pʹ,Pʹʹ) tekislik bilan kesishuv chizig‘ini yasash 6-rasmda ko‘rsatilgan. Bunda kesishish chiziqlari prizma yoqlari orqali o‘tkazilgan M₁(M_1H) va M₂(M_2H) gorizontal proyeksiyalovchi tekisliklar vositasida kesim yuzasining ∆123(1ʹ2ʹ3ʹ,1ʹʹ2ʹʹ3ʹʹ) proyeksiyalari yasalgan.
Kesim uchlarini yasash usuli. Bu usul 1-usulga nisbatan umumiyroq hisoblanib, to‘g‘ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasini yasash algoritmi asosida bajariladi. 7, 8-rasmlarda asosi N proyeksiyalar tekisligida bo‘lgan SABC (SʹAʹBʹCʹ, SʺAʺBʺCʺ) piramidani, izlari orqali berilgan R(P_V,P_H) tekislik va kesishuvchi chiziqlar (h va f) proyeksiyalari orqali berilgan umumiy vaziyatdagi P(Pʹ,Pʺ) tekislik bilan kesishishdan hosil bo‘lgan kesimini yasash ko‘rsatilgan.

7-rasm 8-rasm
Bunda kesim proyeksiyalari 1ʹ2ʹ3ʹ va 1ʹʹ2ʹʹ3ʹʹ ni yasash algoritmi quyidagicha bo‘ladi:
 SA, SB, SC qirralar orqali yordamchi N₁, N₂, N₃ frontal proyeksiyalovchi tekisliklar o‘tkaziladi;
 bu tekisliklarning P tekislik bilan kesishgan chiziqlari E₁F₁, E₂F₂, E₃F₃ ning proyeksiyalari yasaladi;
 kesishuv chiziqlari E₁F₁, E₂F₂, E₃F₃ bilan piramida qirralari SA, SB, SC ning mos ravishda kesishuv nuqtalari 1, 2, 3 larni proyeksiyalari aniqlanadi;
 hosil qilingan 1, 2, 3 nuqtalar o‘zaro birlashtirilib, kesim yuzasining proyeksiyalari 1ʹ2ʹ3ʹ va 1ʹʹ2ʹʹ3ʹʹ yasaladi.