15-ma’ruza. Ko‘pyoqliklarni tеkislik bilan kеsishishi

1-rasm 2-rasm 3-rasm
. Ko‘pyoqlikning tekis chizmada tasvirlanishi. Ko‘pyoqlik chizmada o‘z aniqlovchilarining to‘g‘ri burchakli proyeksiyalari orqali beriladi. 4–rasmda SABC piramidaning tekis chizmasi o‘z aniqlovchilari: S(SʹSʹʹ) uchi, asosi ABC(AʹBʹCʹ, AʹʹBʹʹCʹʹ) uchburchakning proyeksiyalari orqali tasvirlangan. SA, SB, … qirralarning proyeksiyalari S,A,B,C uchlarining bir nomli proyeksiyalarini birlashtiruvchi SʹAʹ va SʹʹAʹʹ, SʹBʹ va SʹʹBʹʹ va x.k. kesmalar bo‘ladi.
YOqlarining proyeksiyalari esa qirralarning proyeksiyalari bilan chegaralangan SʹAʹBʹ va SʹʹAʹʹBʹʹ, SʹAʹCʹ va SʹʹAʹʹCʹʹ,… tekis rasmlardan iborat bo‘ladi. Ko‘pyoqlik sirtidagi ixtiyoriy ye(Eʹʹ) nuqtaning yetishmagan Eʹ proyeksiyasi yon tekislikka tegishli ixtiyoriy ℓ(ℓʹ, ℓʹʹ) to‘g‘ri chiziq vositasida yasaladi (4-rasm).
4- ilova
2-savol. Muntazam ko‘pyoqliklar.
Ko‘pyoqliklar bir jinsli qabariq, bir jinsli botiq, yulduzsimon hamda ularning birlashishidan hosil bo‘lgan murakkab ko‘pyoqliklarga bo‘linadi. Bir jinsli qabariq ko‘pyoqliklar muntazam va yarim muntazam ko‘pyoqliklarga ajraladi. Muntazam qabariq ko‘pyoqliklar o‘zaro teng bir xil muntazam ko‘pburchaklardan iborat yoqlarga, o‘zaro teng ikki yoqli burchaklarga va o‘zaro teng qirralarga ega bo‘ladi. Bu ko‘pyoqliklar asosan besh xil bo‘lib Platon jismlari deb yuritiladi (1-jadval).
Ko‘pyoqliklarning muhim xossalaridan birini Eyler quyidagicha bayon etgan:

Eyler teoremasi. Har qanday qavariq ko‘pyoqlikda yoqlar bilan uchlar sonining yig‘indisidan qirralar sonining ayirmasi ikkiga teng bo‘ladi (ya’ni YO+U-Q=2).

1-jadval