2 I bob matematik modellar

N'yuton usuli. x* nuqta f(x) funksiyaga minimum beruvchi nuqta bo‘lishi uchun shu nuqtada berilgan funksiyaning gradienti nolga teng bo‘lishi kerak, ya'ni

Shunday qilib, f(x) funksiyaga minimum beruvchi nuqta mavjud bo‘lsa, u nuqta quyidagi

tenlamaning yechimlari orasidan topiladi. Faraz qilaylik x₁ nuqta (x)=0 tenglamaning taqribiy yechimi bo‘lsin. (x) funksiyani (x- x₁) nuqta atrofida yoyamiz va undan iikita qo‘shiluvchi bilan chegaralanib, quyidagiga ega bo‘lamiz:

va .

munosabatni hosil qilamiz. Maqsad х₁, х₂,…,х_k ... yaqinlashuvchi ketma-ketliklarni topishdan iborat ekanligidan foydalanib, bu formulani quyidagicha rekurrent formula orqali yozamiz:

yoki

Bu formula N'yuton formulasi deyiladi.

N'yuton usuli bo‘yicha hisoblash oldindan berilgan aniqlik >0 son uchun

|x_k - x_k-1| ≤ 

tengsizlik bajarilgunga qadar davom etadi.

Misol. x²-5=0 tenglamaning musbat yechimi =0,00001 aniqlikda N'yuton usuli bilan topilsin.

Yechish. Berilgan tenglamanieng yechimi 2 bilan 2,5 orasida bo‘lgani uchun dastlabki nolinchi yechim deb x₀=2 ni olamiz. Berilgan misolda (x)=x²-5 bo‘lgani uchun ^э(x)=2x² .

Demak, unda N'yuton formulasi quyidagicha bo‘ladi:

x₀=2 bo‘lgani uchun

,

, |x₃ - x₂|=|2,23605 -2,2361| ≤ 

Demak, berilgan tenglamaning =0,00001 aniqlikdagi yechimi x^*=2,2361 ekan.