2 I bob matematik modellar

Chiziqsiz tenglamalar tizimini yechish uchun N'yuton usuli.

N'yuton usuli chiziqsiz tenglamalar tizimi uchun quyidagicha yoziladi.

Bu yerda

; ;
matritsa Yakobi matritsasi deyiladi.

N'yuton usulining modifikatsiyalangan varianti ham mavjud bo‘lib, unda

funksiyaning hosilalaridan tuzilgan matritsa elementlari faqat dastlabki taqribiy yechim bo‘lgan nuqtalarda hisoblanadi. Bu esa arifmetik hisoblashlarni birmuncha kamaytiradi. U holda modifikatsiyalangan N'yuton usulini quyidagicha yozish mumkin.

Lekin bu modifikatsiyalangan usulda aniq yechimga yaqinlashish tezligi sekinroq bo‘ladi.

M i s o l. Boshlang‘ich taqribiy yechim bo‘lganda

tenlamalar tizimining taqribiy yechimi N'yuton usulida hisoblansin.

Yechish: Bu yerda

; ;

N'yuton formulasiga asosan

Demak, . Endi lardan foydalanib larni hisoblaymiz. Unda

; ;

N'yuton formulasiga asosan lar hisoblansa mos ravishda quyidagiga teng bo‘ladi

Xuddi shu yo‘l bilan larni topsak,

bo‘ladi. Agar uchinchi taqribiy yechim bilan chegaralansak, berilgan tizimning yechimini deb qabul qilamiz.

Xulosa

O’zbekiston Respublikasida bozor iqtisodiga o’tish davrida hozirgi zamon tahlil usullarini qo’llashning zarurligi ortib bormoqda.

O’zbekiston bozor iqtisodining shakllanishi xo’jalik hisobini tijorat bilan almashtirishni taqozo etadi. Хo’jalik yuritish ob‟ektlarining bozor iqtisodidagi faoliyati uchun javobgarligi va raqobatning mavjudligi natija va xarajatlarni taqqoslash, jami xo’jalik jarayonlarini hodisa va ko’rsatkichlarni tahlil qilish zarurligini belgilaydi. Shuning uchun yangi tahlil usullarini o’rganish va tatbiq etish muhim ahamiyatga ega.

Matematik usullarni keng qo’llash iqtisodiy tahlilni takomillashtirishning muhim yo’nalishi bo’lib firma, korxona va uning bo’limlarini tahlil qilish samarasini oshiradi. Bu esa tahlil muddatini qisqartirish, barcha omillarni hisobga olish, xatosiz hisob-kitoblar yuritish imkonini yaratadi. Bundan tashqari bu usullar bir necha mezonlar bo’yicha optimal qarorlar (yechimlar) topishni mumkin etadi.

Jumladan, ishlab chiqaruvchilarning xatti-harakati modeli foydani maksimallashtirishga asoslangan. Bunday mezon universal hisoblanmaydi. Joriy foydani maksimallashtirish korxona istiqbolini belgilash bilan bog’liq. Hozirgi murakkab davrda asosiy vazifa - korxonani ishlab chiqarish yacheykasi sifatida saqlab qolish bo’lganligi tufayli foydani maksimallashtirish mezoni hisoblanmaydi, balki xarajatlarni minimallashtirish mezoni ma‟qul bo’ladi.

Keyingi paragrafda korxona (firma) ekstremal sharoitda ishlamayapti deb faraz qilamiz va barqarorlik sharoitida korxona foydani oshirishni ko’zlaydi yoki mahsulot miqdorini maksimallashtiradi.