2 I bob matematik modellar

2.2. Chiziqsiz dasturlashning matematik modellari

1.Chiziqsiz dasturlash masalasining qo‘yilishi

Umumiy holda chiziqsiz dasturlash masalasining matematik modeli quyidagicha yoziladi

bu yerda x_j - boshqarish parametrlari yoki chiziqsiz dasiturlash masalasi yechimi, j=1,2,…,n;

b_i – fiksirlangan parametrlar, i=1,2,…,m;

f, g_i - n ta o‘zgaruvchiga bog‘liq berilgan funksiyalar, i=1,2,…,m.

Agar f va g_i chiziqli bo‘lsa, u hoda masala chiziqli dasturlash masalasiga aylanadi. Chiziqsiz dasturlash masalasiningng matematik qo‘yilishi shundan iboratki, shunday x_j - boshqarish parametrlari qiymatini topish kerakki matematik modelda keltirilgan cheklanishlar tizimi qanoatlantirilsin va maqsad funksiyasi maksimum yoki minimum qiymatga erishsin.

Chiziqsiz dasturlash masalalarining maqsad funksiyalari va cheklanish shartlarida qatnashadigan funksiyalar izlanayotgan noma'lumlarning chiziqsiz funksiyalaridan iborat bo‘ladi. Agar bizga n o‘zgaruvchi, ya'ni Х=(х₁, х₂,…,х_n) ga bog‘lik bo‘lgan birorta funksiyaning cheklanish tenglamalari yoki tengsizliklari tizimini qanoatlantiradigan minimumni topish talab qilingan bo‘lsa, bu shartli minimallash masalasi shartsiz minimallash masalasiga keltiriladi. Bu funksiya minimumi mavjudligining birinchi tartibli zaruriy sharti quyidagicha bo‘ladi:

. Bu shart funksiyaning statsionarlik sharti deyiladi.

Chiziqsiz optimallash masalasi yechish usuli nuqtai nazaridan ikki sinfga bo‘linadi:

shartsiz optimallash masalasi;

shartli optimallash masalasi.

Shartsiz optimallash masalasi maqsad funksiyasining hech qanday qo‘shimcha shartlarsiz optimumini izlab topishni tasvirlayli va u quyidagicha yoziladi:

F(x)max(mun).
Bunday masalalar amaliyotda juda kam uchraydi, uni yechish usuli esa amaliy optimallash masalalarini yechish uchun ososiy bo‘lib xizmat qiladi.

Shartli optimallash masalasi umumiy holda quyidagicha yoziladi:
F=f(x_j)→max

g_i(x_j)B_i

d_jx_j D_j i=1,2,…,m; j=1,2,…,n
Optimallash masalasining bunday masalasi o‘z ichiga maqsad funksiyasini, hamda qo‘shimcha chegaralovchi shartlar va chegaraviy shartlarni ham oladi.