7-sinf “algebra” kursida o’rganilgan mavzularni takrorlash

Qavariq ko'pburchak ichki va tashqi burchaklarining yig’indisi
1. Dastlabki tushunchalar.
Yoyiq burchakdan farqli bo'lgan burchak te-kislikni ikki sohaga ajratadiki, bu sohalardan biri qavariq bo'lib, ikkinchisi qavariq bo'lmaydi.
A gar yoyiq bo'lmagan burchakning ixtiyoriy ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesmaning hamma nuqtasi shu burchakka tegishli bo'lsa, u qavariq burchak deyiladi. Odatda, bu qavariq burchakni burchakning ichki sohasi, ikkin-chisini esa tashqi soha deb ataladi (9- rasm).
Burchakning ichki sohasiga tegishli nuq-talar ichki nuqtalar, tashqi sohaga qarashli nuqtalar tashqi nuqtalar deb ataladi.
Agar burchakning ichki sohasi qavariq bo'lsa, u holda burchak yoyiq burchakdan kichik deyiladi.
Agar burchakning ichki sohasi qavariq bo'lmasa, u holda burchak yoyiq burchakdan katta deyiladi.
T a ' r i f . Ko'pburchakning berilgan uchidagi ichki burchagi deb uning shu uchida uchrashuvchi tomonlari hosil qilgan burchakka aytiladi.
2. Ko'pburchak ichki burchaklarining yig'indisi.
Qavariq n burchak ichki burchaklarining yig'indisi 180° (n — 2) ga teng, bunda n — tomonlar soni.
1. Qavariq ko'pburchakning ichki burchaklari yig'indisi 180° ga karrali bo'ladi.
2. Qavariq ko'pburchakning har bir burchagi 180° dan kichikdir.
3. Ko'pburchak burchaklari yig'indisi to'g'risidagi teorema qavariq bo'lmagan ko'pburchaklar uchun ham o'rinli.
3. Ko'pburchak tashqi burchaklarining yig'indisi.
T a ' r i f . Ko'pburchakning berilgan uchidagi tashqi burchagi deb, uning shu uchidagi ichki burchagiga qo 'shni burchakka aytiladi.
Qavaruq n burchakning har bir uchidan bittadan olingan tashqi burchaklarining yig'indisi 360° ga teng.
I sbot. Ko'pburchakning har qaysi uchida bittadan tashqi burchak yasaymiz. Ko'p­burchak ichki burchagi va u bilan qo'shni bo'lgan tashqi burchagi yig'indisi 180° ga teng (10-rasm). Shu sababli barcha ichki va har bir uchidan bittadan olingan tashqi burchak­larining yig'indisi 180° n ga teng. Ammo ko'p­burchakning hamma ichki burchaklarining yig'indisi 180°(n-2) ga teng. U holda har qaysi uchidan bittadan olingan tashqi burchaklarning yig’indisi 180°n - 180°(n – 2) = 180°n – 180°n + 360° = 360° bo’ladi.