A gaziyev, I. Israilov, M. Yaxshiboyev

5. Sonli oraliqlar. a shartni qanoatlantiradigan a va b sonlami olamiz va ularni koordinata to‘g‘ri chizig‘ida nuqtalar bilan belgilaymiz.
Amalda „interval¹¹, ,,kesma“, „yarim interval", ,,nur“ atama- larini ko‘pincha bir nom bilan „sonli oraliq“ deb ishlatiladi.

Oraliqlar turi	Geometrik tasviri	Belgilanishi	Tengsizliklar yordamida yozilishi
Interval		(a,b)	a
Kesma	a *	[a,b]	a
Yarim interval	a h	(a,b]	a
Yarim interval		[a,b)	a
Nur	^tf b . - Cf . .	[a,+oc)	x> a
Nur		(-=»;/>]	x
Ochiq nur		( я,+оо )	x> a
Ochiq nur	^1 " ‘	(~^-,b)	x
Son o’qi		( 00*4- oo)	(—oo

Mustaqil yechish uchun misoliar. Berilgan A va В to‘plamlarga ko‘ra AuB, AnB, A\B, B\A to‘plamlami toping:

1. 
   A ={2, 4, 6, 8,10}, B={4, 8, 12, 16}.
   
2. 
   A ={1,3, 5, 7, 9,..., 2л—1,...}, B={3, 6, 9,..., 3л, .. .}.
   
3. 
   Л ={x:(x—2)(x—3)=0}, £={x:(x-2)(x+4)=0}.
   
4. 
   A ={x: x²—4=0}, В ={x: x— 2=0}.
   

Berilgan A va В to‘plamlarga ko‘ra А о В,
AnB, A\B, B\A, A AB to‘plamlarni toping.

5. 
   A={x;0:1 3].
   
6. 
   A ={x:x(x— 3)<0}, ^={x:(x—3)(x—1)>0}.
   
7. 
   A={x\xgR,x²—8x+15<0}, B={x:xeN, x²—6x<0}.
   
8. 
   A ={x:xeZ,—2 < x< 4}, B={x:xeN, l
   

Berilgan A,Вva Cto‘plamlarga ko‘ra AuB, An C, Au (Bn Q, (A n B)n C to‘plamlarni toping:

9. 
   A={x:-3 B=[0; 4], C=[3; 5].
   
10. 
    A^Q, B=Z, C=N.
    

Berilgan A va В to‘plamlaiga ko‘ra A*B Dekart ko'paytmani toping:

11. 
    J={1,3}, Я={2,4}. 13. A =[1;2], 5=[1;2].
    
12. 
    A=R\ B=R. 14. Л=[1;3] ^=[2;4].
    

Mustaqil yechish uchun berilgan masalalarning javoblari

1. 
   AuB {2,4,6,8,10,12,16}.
   

{2,6,10}, Я\Л={12,16},
Ao В {4;8}.

2. 
   AuB {1,3,5,6,7,9, ...}, Ao В {3,9,27, . . .}.
   

Л\5={1,5,7, . . . }, B\A = {6,12, . .}.

3. 
   AuB ={-4,2,3}, ЛпБ={2}, A\B = {-4}.
   
4. 
   AuB={-2,2}, AoB={2}, A\B = {2}, B\A=0.
   
5. 
   AuB={x: 0< x<3}, Ao B—{x:\
   

AaB={x : 0< x<1, 2

6. 
   AuB={x: — °°}, Ao B={x:0 1}, A \B ={x: 1< x<3}, B\A ={x°° 0, 3
   

A&B={x .-°o< x<0, l

7. 
   Ли£={1,2,3,4,5}, Ao В = {3,4,5}, Л\Б=(3,4)и (4,5), Б\Л ={1,2}, ЛАЯ ={1,2} u (3,4) u (4,5).
   
8. 
   ^uB={-1,0,1,2,3,4,5,6,7}, Лп Я = {1,2,3}, A \B={-1,0}, B\A ={4,5,6,7}, ЛДЯ={-1,0,4,5,6,7}.
   
9. 
   Ju^=[-3;4], Ao C = 0,
   

Au (Bo Q=[—3,2]u[3;4], (AuB) о C=[0;2]n [3;5]=0.

10. 
    AoB)=Q, Ar,C=N, (AuB)r,C=ZuN=N.
    
11. 
    AxB ={(1;2),(1;4),(3;2),(3;4)}.
    
12. 
    AxB =R'xR^l =R² ={(x,y):—°°
    
13. 
    AxB={(x,y): xe [l;2],ye [1;2]}.
    
14. 
    A*B ={{(x,j): xe [l;3],ye [2;4]}.
    

2. 
   §. FUNKSIYA TUSHUNCHASI
   

1. 
   Funksiyaning ta‘rifi. Xva Fhaqiqiy sonlar to‘plami berilgan bo‘lib, ular R' ning bo‘sh bo‘lmagan qism to‘plamlari (XclR^x, YczR¹), x Na у lar esa, mos ravishda, ulaming elementlari (xeX ye Y) bo‘lsin.
   

1- ta‘rif. Agar X to'plamdagi har bir x songa biror qoida yoki qonunga ko‘ra yto‘plamdan bitta у son mos qo‘yilsa, A'to'plamda у funksiya berilgan (aniqlangan) deb ataladi va u simvolik ravishda f'.x-^y yoki y—f(x) kabi belgilanadi.
Bunda x — argumentyoki erkli o‘zgaruvchi, у — funksiya yoki erksiz о ‘zgaruvchi, f—xarakteristika (qonun yoki qoida); Xto‘plam
funksiyaning aniqlanish sohasi, Y={y .y=f(x), хеЛ} to‘plam esa uning qiymatlari to‘plami (o‘zgarish sohasi) deyiladi.
Bundan keyin biz funksiyaning aniqlanish sohasini D(f), qiymatlar to'plamini (o'zgarish sohasini) esa E(f) bilan belgilaymiz.

2.