Abdullayev f. S., Mahkamov q. X

Deformatsiyalar uzluksizligi

Deformatsiya tarkibiy qismlari uchta siljish komponentlari
U_x, U_u, U_z bilan aniqlanadilar. Demak, ular ixtiyoriy tanlab
olinishi mumkin emas, ular orasida ma'lurn bogTanishlar boTishi
kerak. Bu bogTanishlar birgalik (tenglamalari) shartlari yoki
deformatsiyalar uzluksizligi nomi bilan yuritiladi. Bog'lanishlar
bitta tekislikdagi deformatsiyaning tarkibiy qismlari orasida ham,
turli tekisliklardagi tarkibiy qismlar orasida ham boTadi.
Yassi va o'qqa nisbatan simmetrik masala uchun birgalik
shartlarini keltirib chiqaramiz.
Yassi kuchlangan holat uchun
e_u = const.
Yassi deformatsiyalangan holat uchun
e_u = 0
Ikkala holatda ham deformatsiyalar u koordinataga bog'liq
emas va Ux x va z koordinatlarga bog'liq emas.
Aytilganlarni hisobga olib, (2.48) ifodadan ushbuni olamiz:
s _x = X / dx;
Sz = 3U_Z / dz; (2.50)
yx_Z = 0Ux / dz + dV_z / dx.
(2.48) ifodadan birinchi tenglamani z bo'yicha, uchinchi
tenglamani x bo'yicha ikki martadan differensiallaymiz:
S^e^ / dz² = S³Ux l dxdz²;
d²?,^ / dx² = d³Uz / dzdx².
Hadma-had qo'shamiz va bir oz o'zgartiramiz:
d²s_x / dz² + d³£_x / dx² = d³U_x / dxdz² + d³U_z / dzdx² =
= (d² / dxdzfp U x I dz + d U_z / dx)
O'ng qismdagi qavsdagi ifoda nisbiy siljish y_xz dan iborat
ekanini payqagan holda ushbuni olamiz:
d²8x / dr² + d²s_z / dx = d²^ / dx dz (2.51)
Bu (2.51) ifoda birgalik sharti bo'ladi. Ikkita berilgan
deformatsiyalarda uchinchisi juda aniq va yagona qiymat olishini
ko'rish qiyin emas.
O'qqa simmetrik kuchlangan holat uchun silindrik
koordinatlarda keltirib chiqishsiz yozamiz:


(2.52)
^sp = ^5Up/⁵P
^se = ^Up/P
^sz = 5U_Z/Sz
^spz = au_z/a_{P +} au_p/a_z
Bu deformatsiyalar ifodasi bo’ladi. Chiziqli deformatsiyalar
£_pva 80 birgalik sharti quyidagicha bo'ladi:
as_e /a_P = (s_p£_e)/_P (2.53)

7. 
   Hajmning doimiylik sharti
   

Tezlikning deformatsiya jarayoniga ta’siri haqidagi masalani
ko'rib chiqishda eng avvalo deformatsiya tezligi qanday qilib
aniqlanishini belgilab olish kerak. Buning uchun oldin hajinning
doimiylik sharti bilan va deformatsiya darajasi, siljigan hajm
tushunchalari bilan tanishamiz.
Metallning zichligi plastik deformatsiya natijasida nihoyatda
kam o'zgargani uchun amaliy ahamiyatga ega emas, u holda
kuchlanishlar va deformatsiyalar bilan bogTiq qator masalalarni
yechishda, odatda quyidagi shart qabul qilinadi: plastik
deformatsiyalanayotgan jism hajmi o'zgarmas bo'lib qoladi va shu
bilan birga jismning plastik deformatsiyagacha boTgan hajmi,
uning deformatsiyadan keyingi hajmiga teng.
Bundan plastik deformatsiya davrining o’zida tashqi kuchlar
bilan yuklashdagi jismning hajmi, yuklanish olingandan keyingi
uning hajmiga tengligi kelib chiqmaydi.
Bu shuning uchun boTadiki, jismni plastik deformatsiyasi
doimo uning elastik deformatsiyasi bilan birga kuzatiladi, uning
kuchlanishlarga bogTiqligi Guk qonuni bilan aniqlanadi. Demak
yuklanlshning oxirgi paytidagi jismning oTchamlari, uning
yuklanish olingandan keyingi oTchamlaridan farq qiladi.
Sinov mashinasida olingan cho'zilishning odatdagi
diagrammasi berilgan boTsin (36-rasm). Ordinata o’qi bo'yicha
kuch, absissa o’qi bo'yicha - deformatsiya qo'yilgan.

36-rasm. Cho’zilish diagrammasi

Qandaydir paytda Oa kesma bilan aniqlanuvchi kuchda

deformatsiya Os kesma bilan idodalanadi. Agar A nuqtadan OV
chiziqqa parallcl chiziq o’tkazilsa, bu erda V nuqta
proporsionallik chegarasiga mos keladi, unda Os kesma absissa
o’qida ikki qismga bo'linadi. vs qism elastik deformatsiyalardan
iborat bo’ladi, Ov qism esa - plastik, ya’ni yuklanish paytida to'liq
dcformatsiya Os kesma bilan ifodalanadi, yuklanish olingandan
keyin esa Ov kesma bilan aniqlanuvchi, qoldiq (plastik)
deformatsiya o’rinli bo'ladi. Ravshanki, VOs va Avs burchaklar
tangensi (E) Yung modulini ifodalaydi.
Bosim bilan issiq ishlashda katta plastik deformatsiyada
elastik deformatsiya mavjudligini e’tiborga olmaslik mumkin.
Aksincha, ba’zi hollarda, masalan, sovuq holda egishda elastik
deformatsiya juda sezilib turadi. Amaliyotda bu hodisani
prujinalanish deb ataydilar. Agar, masalan, polosa (uzunchoq
kesim)ni sovuq holda qandaydir (X burchakka egilsa, egilishdan
so’ng u CL dan bir oz katta burchakka egilgan bo'lib chiqadi.
Texnologik jarayonlarni loyihalashda bu bilan hisoblashish
zarur. «Sovuq holda» egishda masalan, shtampdagi burchakni
prujinalanish burchagini hisobga olib, talab qilingan egish
burchagidan bir oz farqlanadigan qilishga to’g’ri keiadi.

14. 
    Deformatsiya darajasi va siljigan hajm.
    

Qirralari koordinat o’qiga parallel va plastik
deformatsiyagacha dastlabki oTchamlari x_; , u^ va z_s boTgan
parallelopiped olamiz (21 a - rasm).
Bu parallelopiped deformatsiyadan keyin ham
parallelopipedligicha qolsin va uning oTchamlari x_d , u_d va z_d
boTsin. (37 b - rasm) (indekslar i -dastlabki, d
deformatsiyalangan).
U holda hajmning doimiylik sharti bo’yicha
V=XiY,Zi=X_dY_dZ_d (2.54)
bundan


(2.55)
(X_d/Xi)(Y_d/Yi)(Z_d/Z,)=l
Logarifmlagandan so’ng esa (plastik deformatsiya
jarayonlarini ko’rib chiqishda eng qulay boTgan natural logarifm
olinadi).
Zn(X_d/Xi)+ZH (Y_d/Y,)+Zw (Z_d/Zi)=0 (2.56)
yoki 3_X + 3_y + 6_Z = 0 (2.56a)
bu yerda:
3_X = ln (X_d/Xi)
6_y = ln (Y_d/Yi)
3_Z = ln (Z_d/Zi) (2.57)
<5_X, 3_y, 3_Z kattaliklar haqiqiy yoki chinakam deformatsiya
darajasi, shuningdek uchinchi ko'rinishdagi (turdagi) yoki
logarifmik deformatsiya darajasi nomlari bilan yuritiladi. Shunday
qiiib, logarifmik deformatsiya darajasi (deformatsiyadan) keyingi
chiziqli o'lchamni, avvalgi - dastlabki (deformatsiyagacha)
o'lchamcha nisbatining natural logarifmidan iborat bo'ladi. 3 ni
belgilashdagi x, y, z indekslar biz qaysi koordinat o'qi yo'nalishi
bo'yicha deformatsiyani ko'rib chiqayotganimizni bildiradi. Agar,
biz kasr suratiga avvalgi o'lchamni, mahrajiga esa keyingini
qo'ysak, 3 ning son qiymati o'zgarmaydi, faqat ishoralari
o'zgaradi xolos.
siqilishga uchraydi. Uning Z qirrasi kamayadi, X va Y oshadi
(Z;>Z_d, Xjd, Yjd). Demak, (2.57) formula bo'yicha 3_X
deformatsiya manfiy, va 3 y musbat bo'ladi (o'lchamning
oshishi - musbat deformatsiya, o'lchamning kamayishi - manfiy
deformatsiya).
(2.56) tenglikdan ushbu muhim xulosalar qilish mumkin:

1.