Magistrantların XV Respublika Elmi konfransı, 14-15 may 2015-ci il
63
T
x
T
x
q
q
v
t
l
a
dq
v
dJ
q
q
v
t
a
dq
v
dJ
2
1
.
)
,
(
)
;
,
(
)
(
,
)
,
(
)
;
,
0
(
)
(
2
2
2
1
2
1
(82)
.
)
,
(
)
;
,
(
)
(
,
)
,
(
)
;
,
0
(
)
(
2
2
2
2
2
1
2
1
1
2
q
v
l
aq
d
v
dJ
q
v
aq
d
v
dJ
x
x
(83)
Məruzədə həmçinin (65)-(71) məsələsində optimallaşdırılan parametrlərin cari
k
k
q
v
)
,
(
,...
1
,
0
k
qiymətləri üçün iterasiya prosedurasının tətbiqinin mərhələləri şərh olunur.
VOLTERRA FƏRQ TƏNLĠKLƏRĠ SĠSTEMĠ ĠLƏ TƏSVĠR OLUNAN PROSESLƏR ÜÇÜN
EYLER TƏNLĠYĠNĠN ANALOQU ġƏKLĠNDƏ OPTĠMALLIQ ġƏRTLƏRĠ
Zülfüqarova A.N.
Sumqayıt Dövlət Universiteti
Məruzədə
hərəkəti
t
t
t
t
t
T
t
u
x
t
f
t
x
0
1
,...,
1
,
,
,
,
,
1
1
0
0
,
(1)
Volterra tipli qeyri-xətti fərq
tənlikləri sistemi və
0
0
x
t
x
(2)
başlanğıc şərti ilə təsvir olunan idarəetməob yektinə baxılır. Burada
t
x
t
x
t
x
t
x
n
,...,
,
2
1
vəziyyət vektoru,
0
1
0
,
,
x
t
t
verilmiş ədədlər ( həm də
0
1
t
t
tam ədəddir),
t
u
boş olmayan və
məhdud
r
R
U
çoxluğundan qiymətlər alan idarəetmələrin
r
ölçülü vektor – funksiyalarıdır, yəni
T
t
R
U
t
u
r
,
. (3)
Bütün mümkün
idarəetmələrin (1)-(2) sistemi ilə yaratdığı həllər çoxluğunda aşağıdakı funksionalı təyin
olunur:
1
t
x
u
S
.
(4)
Burada
x
verilmiş kəsilməz diferensiallanan skalyar funksiyadır.
Optimal idarəetmə məsələsi (4) funksionalının (1)-(3) məhdudiyyət şərtləri daxilində
minimallaşdırılmasından ibarətdir.
(4) funksionalına (1)-(3) məhdudiyyət şərtləri daxilində minimum verən
t
u
mümkün
idarəetməsinə optimal idarəetmə,
uyğun
t
x
t
u
,
prosesinə isə optimal proses adlanır.
Fərz edilir ki, (1)-(4) məsələsində:
1)
)
,
,
,
(
u
x
t
f
funksiyası
)
,
(
u
x
-ya görə xüsusi tərtib törəmələri ilə birlikdə dəyişənlər küllüsünə
görə kəsilməzdir;
2)
U
çoxluğu açıqdır.
(1)-(4) məsələsi üçün
1
1
,
,
,
,
,
,
t
t
t
u
t
x
t
f
t
t
u
t
x
t
H
(5)
kimi təyin olunan
t
t
u
t
x
t
H
,
,
,
funksiyasına Hamilton-Pontryagin funksiyası deyilir. Burada
)
(
t
funksiyası qoşma sistem adlanan aşağıdakı sistemin həllidir:
))
(
),
(
),
(
,
(
)
1
(
t
t
u
t
x
t
H
t
x
, (6)
1
1
1
t
x
t
x
. (7)
(6) münasibətini
)
,
,
,
(
u
x
t
H
Hamilton-Pontryagin funksiyasının (5) ifadəsini nəzərə almaqla
aşağıdakı kimi yazılır:
