Akademik darajasini olish uchun bitiruv malakaviy ishi

5. Qirralari markazlashgan kub panjaraning qo’shni tugunlari ichida doimo teng tomonli uchburchakning uchlari bo’lgan uchta tugundan iborat guruh bo’lishini ko’rsating.

Yechish:

Qirralari markazlashgan kub panjaraning qo’shni tugunlari, teng tomonli uchburchakning uchlari bo’lgan uchta tugundan iborat bo’lgan guruh bo’lishini osongina ko’rsatish mumkin, masalan, 14-rasmdagi A,B,C yoki D,E,F tugunlarni ko’rsatish mumkin. ABC uchburchakning tomonlari bir-biriga tengligi 14-rasmda osongina ko’rinib turibdi, ya’ni AB=AC=BC.

14-rasm

6. Teng hajmli sharlarning radiuslari orqali zich joylashish yuzaga kelgandagi quyidagi holatlar uchun elementar yacheykaning hajmlarini aniqlang. 1) hajmi markazlashgan, 2) qirrasi markazlashgan va 3) geksagonal panjara.

Yechish:

1) Elementar yacheykaning parametri shar radiusi orqali quyidagicha ifodalanadi (15-rasm):

^15-rasm

U holda

2) Elementar yacheyka parametrini zich joylashuv hosil qilgan shar radiusi orqali ifodalash mumkin (16-rasm).

U holda,

^{16-rasm 17-rasm}

3) Panjara parametrining kattaligi _ =2r bo’lganda, elementar yacheyka asosining yuzasi (17-rasm).

U holda elementar yacheykaning hajmi

7. 1) oddiy, 2) hajmi markazlashgan va 3) qirrasi markazlashgan kub panjaralar hollarida elementar yacheykadagi atomlar soni nechaga teng.

Yechish:

1) Sodda kubik panjarada atomlar faqat yacheyka burchagining qirralarida joylashadi. Bitta qirrasiga elementar yacheykaning sakkizta parallelopipedi to’g’ri keladi. Shu sababli yacheykaning bitta qismiga atomning sakkizdan bir qism to’g’ri keladi (18-rasm). Yacheyka sakkizta burchakka ega bo’lib, o’z navbatida bitta atom to’g’ri keladi.

<sup>18-rasm 19-rasm


20-rasm 21-rasm</sup>
2) Hajmi markazlashgan kubik panjaraga yacheyka burchaklarida joylashgan atomlardan tashkari yacheyka markazida joylashgan bitta atom to’g’ri keladi (19-rasm). Shunday qilib, hajmi markazlashgan elemementar yacheykaga ikkita atom to’g’ri keladi.

3) Tomonlari markazlashgan kubik panjarada atomlar ikkita yacheykaga qarashli bo’lgan atom joylashgan bo’ladi ( 20-rasm). Shu sababli tomonlari markazlashgan kubik elementar yacheykaga to’rtta atom to’g’ri keladi.

8. Geksagonal zich joylashgan panjaraning elementar yacheykasidagi atomlar soni nechaga teng.

Yechish:

Geksoganal zich joylashagan elementar yacheykaga oltita atom to’g’ri keladi. Uchta trigonal prizma markazida joylashgan uchta ichki atom (21-rasm) to’liq elementar yacheykada yotadi. Tomon asosi markazida joylashgan ikkita atomlarning yarimi bitta atomga to’g’ri keladi. Geksoganal prizma qirrasida joylashgan har bitta atom oltita elementar yacheykaga to’g’ri keladi (22-rasm). Bu o’n ikkita atomlarning hissasi bitta elementar yacheykada ikkita atomga to’g’ri keladi.

22-rasm. 23-rasm.

Shunday qilib geksoganal panjara elementar yacheykasiga oltita atom to’g’ri keladi.
9. Zich joylanganli ideal geksagonal struktura uchun ga tengligini ko’rsating.

Yechish:

Geksagonal zich joylashgan panjara atomlari AVA sxema bo‘yicha joylashib qatlam hosil qiladi . Bu panjarada uchta atom birinchi qatlamda va bitta atom ikkinchi qatlamda joylashib, s/2 balandlikka ega bo‘lgan to‘rt tomonli piramida hosil bo‘ladi (23-rasm). Bunda

panjara davri =2g, bo’lsa

_{U holda}


10. Radiusi r bo’lgan qattiq sferadan iborat bir xil atomlardan oddiy kub panjara tuzilgan bo’lsin. Elementar yacheykaning yoni a = 22 (atomlar bir-biriga tegib turibdi). Bunday joylashishda, hajmni atomlar egallagan qismi ga teng ekanligini ko’rsating.

Yechish:

Oddiy kub panjara elementar yacheykasining hajmi V=_³=8r³. Bunday yacheykaga bitta atom to’g’ri keladi va uning hajmi

To’ldirish koeffitsiyenti elementar yacheykada joylashgan barcha atomlar hajmining elementar yacheyka hajmiga nisbati bilan xarakterlanadi.

Bu yerda N- yacheykadagi atomlar soni, V₁ – atomning hajmi, V-elementar yacheyka hajmi. U holda oddiy kristall panjarani atomlar bilan to’ldirish koeffitsiyenti

11. Hajmi markazlashgan kub panjara, radiusi r bo’lgan bir xil atomlardan tashkil topgan. Kub markazidan o’tuvchi diagonal bo’yicha joylashgan atomlar bir-biriga tegib turgan bo’lsin. Bunday joylashishda hajmni atomlar egallagan qismi ga tengligini ko’rsating.

Yechish:

Hajmi markazlashgan panjara ( N = 2) elementar yacheykasining hajmi (_)³

Bo’lsa, u holda

12. Qirrasi markazlashgan va geksagonal panjaralar, radiusi r bo’lgan qattiq sferalardan iborat bo’lgan bir xil atomlardan tuzilgan bo’lsin. Bunday o’rnashishda hajmni atomlar egallagan qismi ga tengligini ko’rsating.

Yechish:

Qirralari markazlashgan kub panjara (N=4) elementar yacheykasining hajmi yacheyka 16_ r³

U holda



_{Geksagonal panjara elementar yacheykasida 6 ta atom joylashgan, shu sababli to’ldirish koeffitsiyenti quyidagi ifoda orqali ifodalanadi}

Shunday qilib, geksagonal panjarada ham qirralari markazlashgan kub elementar yacheyka kabi panjara umumiy hajmining 74% ni atomlar bilan to’ldirar ekan

Yuqorida keltirilgan hisoblarga ko’ra eng atomlari zich joylashgan panjarada pajara umumiy hajmining 26% to’lmasdan qolar ekan



13. Teng hajmli sharlar zich o’rnashgan holdagi oktaedr (A) va tetraedr (B) bo’shliqlarda joylasha oladigan atomlarning radiusini aniqlang.

A) B)

Yechish:

Oktaedr bo’shliqda joylashgan atom asosiy panjaraning oltita atomi bilan o’rab olingan. Oktaedr ko’ndalang kesimidan to’rtta atom markazidan va bo’shlig’ida joylashgan atom orqali tekislik o’tkazamiz.

(24-rasm). Rasmdan ko’rinib turibdiki,

Bu yerda R- asosiy panjara atomining radiusi; r- oktaedrik bo’shliqda joylashgan atomning radiusi. Hosil bo’lgan tenglamani r ga nisbatan yechib quyidagini hosil qilamiz

ya’ni oktaedrik bo’shliqqa joylashtirish mumkin bo’lgan atomning radiusi 0,41 panjara atomi radiusiga teng bo’ladi.

Tetroedrik bo’shliqqa joylashgan atom bu bo’shliqni o’rab turgan barcha asosiy atomlarga tegib turishi kerak. Bu atomning markazi barcha qo’shni atomlar markazidan bir xil uzoqlikda bo’lishi kerak, ya’ni tetraedrik bo’shliq markazi bo’shliqni o’rab turgan asosiy sharlar markazidan o’tuvchi to’g’ri chiziqlarni birlashtiruvchi tetraedr markazi hisoblanadi. Tegib turish sharti quyidagicha bo’ladi.

Bu yerda R – katta sharning radiusi; _r- tetraedrik bo’shliqda joylashagan _{uncha katta bo’lmagan sharning radiusi}; d-tetraedr markazidan uning uchigacha bo’lgan masofa. Shunday qilib,

_ va

(25-rasm), u holda bu yerdan:

^yoki

Bu tenglamani k ga nisbatan yechib

ni hosil qilamiz.

24-rasm. 25-rasm.

14. a va b atomlar r_a hamda r_b radiusli qattiq sferalardan iborat va CaCl strukturaga ega bo’lgan kristallni tashkil qilgan bo’lsin. Agar yoki , 1,37 dan katta bo’lsa, kubning markazidan o’tuvchi diagonal bo’yicha joylashgan atomlar bir-biriga tega olmasligini ko’rsating.

Yechish

Struktura tipe Cs Cl turdagi strukturalarning koordinatsion soni 8 ga teng Bunday struktura turg’unligining quyi chegarasi quyidagi tenglamadan aniqlanadi.

(26-rasm), bu yerda _

Koordinatsion soni 8 ga teng bo’lgan strukturalar turg’unligining yuqori chegarasi teskari kattalik bilan aniqlanadi.


15. Ikkita a va b element panjarasi NaCl tipida bo’lgan ab kristallni tashkil etgan. Atomlar radiuslari r_a hamda r_b bo’lgan qattiq sfera ko’rinishida deb hisoblang. , 2,44 dan katta bo’lsa, kub tomonining diagonali bo’yicha joylashgan atomlar bir-biriga tega olmasligini ko’rsating.

Yechish:

_ turidagi strukturalarning koordinatsion soni 6 ga teng. Kationni o‘rab turuvchi oltita anion oktaedrning qirralari bo‘ylab joylashgan. Anionlar markazlari orqali o‘tuvchi oktaedr kesimi 27-rasmda ko‘rsatilgan, bundan ko‘rinadiki,

Bu yerdan

26-rasm. 27-rasm.

U holda

Bu nisbat kordinatsion soni 6 ga teng bo’lgan mustaxkam strukturaning eng yuqori chegarasi hisoblanadi.

16. Ionli kristall panjara zaryadlari z₁=4 va z₂=1 bo’lgan ionlardan tashkil topgan. Bunday holda koordinasion soni 6 bo’lgan kristall panjaraning yuzaga kelish ehtimoli yuqoriroq ekanligini ko’rsating.

Yechish:

Agar zaryadlari _ va _ bo’lgan ikkita ion dielektrik singdiruvchanligi _ ga teng bo’lgan muhitda bir-biridan _ masofada joylashgan bo’lsa, ular o’rtasida kuch ta’sirlashadi

Ularni cheksizlikdan _ masofagacha yakinlashtirganda potensial energiya quyidagi kattalikka o’zgaradi.

Zaryadlar sistemasidagi energiyani alohida ionlar sistemasi energiyalari yig’indisidan iborat deb qarash mumkin.

28-rasm.

29-rasm. 30-rasm.

Agar ionlar yaqinlashishi bilan koordinatsion soni 4 ga teng bo’lgan kristall panjara hosil qilsa (28-rasm) u holda bunday sistemaning potensial energiyasi _

Koordinatsion soni 6 va 8 teng bo’lgan panjaralar uchun potensial energiya mos ravishda quyidagiga teng bo’ladi:

_(6_)_,

_(8<sub>



</sub> va _ , bo’lsa,

ya’ni koordinatsion soni 6 ga teng bo’lgan sistema energiya jihatidan eng turg’un bo’ladi.

17. Panjara o’qlarida (125) tekislikni kesib o’tuvchi kesmalarni aniqlang.

Yechish:

Kattalikni tekislikning teskari indeksi kabi yozib olamiz: _. Umumiy maxraj 10 ga teng bo’ladi. Shunday qilib

_.

U holda A=10, B=5,C=2 bo’ladi.

18. Agar panjara parametrlari a=3, b=5, c=6 bo’lsa, kristall panjaraning 9 10 30 koordinatali tugun nuqtalaridan o’tuvchi tekisliklarning indekslarini aniqlang.

Yechish:

Kristall panjara nazariyasidan h:k:l =_:_ :_

h, k, l – Miller indekslari

U holda

h:k:l =_:_ :_ = _{  } = _{  } =10 _15 _6

Shunday qilib izlanayotgan tekistlik indekslari (10 15 6).

19. (320) va (110) tomonlar berilgan. Ularning kesishishdagi yonlarining belgisini toping.

Yechish:

Ma’lumki, agar qirralarning belgilari bir xil (h₁k₁l₁) va (h₂k₂l₂) bo’lsa, u holda qirraning umumiy belgisi quyidagicha ifodalanadi:

h:k:l =( k₁l₂ - l₁ k₂):( l₁ h₂ – l₂ h₁):( h₁k₂ - h₂ k₁)

Yechimni quyidagi sxemadan ham olish mumkin

Bizning hol uchun

Bu yerdan h=0-0=0, k=0-0=0, l=3-2=1

_{Qidirilayotgan qirraning belgisi [001]}
20. [130] va [201] yon qirralar berilgan. Ular bir vaqtda yotadigan tomonning belgisini toping.

Yechish:

Yechimni quyidagi sxema bo’yicha amalga oshiramiz

U holda

_

Bu yerdan tomon belgisi (316) bo’ladi.

21. Geksagonal sistemadagi tekisliklarning o’rni to’rtta indeks yordamida aniqlanadi. Geksagonal sistemaning (100), (010), (110) va (211) tekisliklaridagi i indeksni toping.

Yechish:

Geksagonal sistemalarda tekislikning holati to’rtta indeks yordamida aniqlanadi _, bu yerda _ indeks bog’liqmas bo’lmaydi va u _ indeks orqali quyidagicha ifodalanadi: _

Geksagonal sistemalarda ko’rsatilgan belgilar quyidagicha bo’ladi: (1010), (0110), (1120) va (2131)
22. Agar to’rt valentli triaminxlorid platinani yacheykasining parametrlari va triklin burchaklari quyidagi qiymatlarga teng bo’lgan elementar yacheykasining hajmini hisoblang.