Akademik darajasini olish uchun bitiruv malakaviy ishi

36. 1) monoklin, 2) romb, 3) tetroganal va 4) geksagonal kristallarda aynan o’xshashlik davri uchun formulalarni yozing.

Yechish:

Oldingi masalada hosil qilingan formula _ ixtiyoriy koordinata o’uqida xisoblashga mo’ljallangan:

1) Monoklin sistemada, <sub>

</sub>

2) Romb sistemada, _

3) Tetragonal sistemalarda_

_

4) Geksagonal sistemalarda_

37. β selenning monoklin panjarasi quyidagi parametrlarga ega: . Koordinata boshi va 100 koordinatali nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq bilan (102) tekislik orasidagi burchakni aniqlang.

Yechish

To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak xuddi teskari panjaraning (hkl) tekistligiga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziq va vektor orasidagi burchakni topish kabi aniqlanadi:

Bu yerda _

_ teskari panjaraning birlik vektori.

U holda

Bu ifodani quyidagicha qayta o’zgartirish mumkin:

Desak, u holda

Shu sababli

trikliin panjara uchun

Monoklin panjara uchun _ bo’lsa, u holda

Biz qarayotgan holda _ i _ ekanligini xisobga olsak

Kristalla elementar yacheykasi hajmini topamiz

bunda

38. Kub kristallda ixtiyoriy [hkl] yo’nalish Miller indeksi qiymatlari xuddi shunday bo’lgan (hkl) tekislikka perpendikulyar ekanligini isbotlang.

Yechish

[uvw] to’g’ri chiziq va (hkl) tekisliklarning perpendikulyarlik shartiga ko’ra _ i _

34-rasm.
Kub sistemalar uchun (hkl) tekislik va ko’rsatilgan yo’nalish [uvw] o’rtasidagi burchak quyidagi formula yordamida aniqlanadi

_ bo’lganda formula quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

Bu yerdan _ ya’ni _ indeksdagi tekislik , xuddi shunday Miller indeksli yo’nalish bilan xar doim perpendikulyar bo’ladi.

39. Panjara parametrlari bo’lgan, mis kuporosining romb panjarasidagi ikkita [101] va [102] to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni hisoblang.

Yechish:

Bir-biriga yaqin bo’lgan [u₁ v₁ w₁] va [u₂ v₂ w₂] belgili o’qlar berilgan bo’lsin (34-rasm).Berilgan yo’nalish bo’ylab olingan kesmalarning kattaligi kristal panjaraning koordinata boshidan to birinchi atomgacha bo’lgan masofa quyidagi ifoda orqali ifodalanadi:

U yolda

Bu yerda _ va _ –_ kesmalar moduli

yoki

Endi cos_ ni topamiz:

 

Romb sistemalar uchun formula ancha soddalashadi: _

40. Elementar yacheykasi parametrlari va monoklinlik burchagi bo’lgan triglisinsulfat ((NH₂CH₂COOH)₃∙H₂SO₄) kristallidagi [102] va [210] yo’nalishlar orasidagi burchakni aniqlang.

Yechish

Monoklin panjaradagi ikkita _ va_ yo’nalishlar orasidagi burchak quyidagi formula orqali topiladi:

Bizning holimizda_ u holda

41. Kubning qirrasi bilan fazoviy diagonali orasidagi burchakni aniqlang.

Yechish

Masalani yechish [111] va _ yunalishlar orasidagi burchakni topish bilan amalga oshiriladi. Kub panjarada ikkita yo’nalish orasidagi burchak quyidagi formula yordamida aniqlanadi:

Xulosa

Mazkur malakaviy bitiruv ishi yuzasidan bajarilgan ishlar ko’lami asosida quyidagi xulosalarga kelish mumkin:

1. 
   Adabiyotlarni o’rganish asosida kristallar simmetriya elementlari (oddiy va murakkab simmetriya elementlari) to’g’risida ma’lumotlar to’plandi va ularning belgilanishlari o’rganib chiqildi.
   
2. 
   Kristallar elementar yacheykalari turiga qarab kristalografik singoniyalarga ajratilishi va har bir singoniyaga tegishli elementar yacheykalar simmetriya elementlari keltirildi va o’rganib chiqildi.
   
3. 
   Kristalda mavjud bo’lishi mumkin bo’lgan elementar yacheykalar soni chegaralanganligi va ular Brave panjaralari deb atalishi o’rganildi.
   
4. 
   Brave panjaralarini to’liq tasavvur qilish maqsadida 3D MAX dasturi asosida ularning jonli harakatini tasvirlash animasiyasi tayyorlandi.
   
5. 
   Kristallografiya asoslari bo’limiga oid 41 ta masala to’plandi va bu masalalarning yechimlari to’liq yechib ko’rsatildi.
   

ADABIYOTLAR

1.М.П. Шасколская. Кристаллография. «Висшая школа», М. 1976.

2. И.С. Желудев. Физика кристаллов и симметрий. «Наука», М. 1987.

3. Б.Ф. Ормонт. Введение в физическую химию и кристаллохимию полупроводников. «Висшая школа», М. 1973.

4. И.И . Шафрановский. Симметрия в природе. «Недра», Л. 1985.

5. Е. Вигнер. Етюды о симметрии. Перевод с английского под ред. Я. А. Смородинского. «Мир», М.1971.

6. У. Бустер. Применение тензоров и теории групп для описания физических свойств кристаллов. «Мир», М. 1977.